Высшая математика - лекции, курсовые, типовые задания, примеры решения задач

Атомные станции России
Смоленская АЭС
Курская АЭС
Калининская АЭС
Кольская АЭС
Ростовская АЭС
Нововоронежская АЭС
Ленинградская АЭС
Билибинская АЭС
Белоярская АЭС
Балаковская АЭС
Безопасность АЭС
Экология
Модернизация АЭС
Перспективы
Соцкультбыт
Типы атомных станций
  • с реакторами РБМК 1000
  • с реакторами ВВЭР
  • с реакторами БН-600
  • Атомная энергетика
    Первая в мире атомная электростанция
    Юбилей Атомной энергетики
    Российские атомные ледоколы
    Ядерные реакторы
     
  • Ядерные топливные циклы
  • Безопасность АЭС
  • История атомной энергетики
  • Канальный кипящий графитовый реактор
  • Реакторы водо-водяного типа
  • Реакторы на быстрых нейтронах
  • Сравнение различных типов энергетических
    ядерных реакторов
  • Реакторы третьего поколения ВВЭР-1500
  • Безопасный быстрый реактор РБЕЦ
  • Энергетическая установка ГТ-МГР
  • ВАО АЭС
  • Импульсные реакторы 
  • Реактор БИГР (быстрый
    импульсный графитовый реактор)
  • Атомные батареи в космосе
  • Излучатели нейтронов
  • Изотопные источники электронов
  • Первый бетатрон для ускорения
    электронов
  • Альтернативная энергетика
    Курсовые проекты по ядерным реакторам
    Испытания ядерного оружия
     
  • Ядерные испытания том 1
  • Ядерные испытания том 2
  • Ядерное разоружение
  • Ядерное оружие
  • Ядерные испытания в Артике
     
  • Арктический ядерный полигон
  • Создание полигона
  • Подводные ядерные взрывы
  • Испытание оперативно-тактической
    ракеты
  • Аварии на ядерных реакторах
     
  • Чернобыльская катастрофа
  • Чернобыльская АЭС
  • Космические ядерные аварии
  • Курс Атомная энергетика
    Книга Укращение ядра
    Теплоэнергетика
    Малая теплоэнергетика
    Машиностроительное черчение
    и инженерная графика
    Приемы выполнения графических работ
    Инженерная графика
    Разъемные и неразъемные соединения
    Виды соединения деталей
    Работа в AutoCAD при выполнении чертежа
    Инженерная графика
    Аксонометрическая проекция
    Техническое черчение
    Компас-3d
    Лабораторные работы
    и задачи по электротехнике
    Трехфазные цепи
    Методы расчета электрической цепи
    Соединение нагрузки треугольником
    Преимущества трезфазных систем
    Расчет симметричных режимов работы
    трехфазных систем
    Расчет разветвленных однофазных цепей
    Расчет разветвленной магнитной цепи
    Математика
    Математика решение задач
    Линейная алгебра
    Дифференциальное исчисление
    Дифференциальные уравнения
    Теория вероятностей
    Математический анализ
    Геометрический смысл производной
    Числовые ряды
    функции комплексного переменного
    Вычислить интеграл Задачи и примеры
    Поверхностные и кратные интегралы
    Физические задачи

    Билеты к экзамену по высшей математике

    Компьютерная математика Mathematica
    Maple
    Матричная лаборатория MATLAB
    Физика
  • Электротехника
  • Кинематика, динамика, термодинамика
  • Электростатика, Магнетизм
  • Волновая и квантовая оптика
  • Физика в конспективном изложении
  • Законы геометрической оптики
  • Механизм ядерных реакций
  • Электромагнитные колебания
  • Ядерная физика
  • Строение и общие свойства атомных ядер
  • Модели атомных ядер
  • Радиоактивные превращения ядер
  • Ядерные реакции
  • Деление ядер
  • Курс Физика ядра и частиц
  • Сопротивление материалов
    Лабораторные работы по сопромату
  • Исследовать рабочую систему
    механизма редуктора
  • Лабораторные работы по сопромату
  • Содержание и задачи курса
    сопротивление материалов
  • Техническая механика
  • Балочные системы
  • Чертежи
  • Основные типы подшипников качения
  • Дизайн
     
  • Дизайн в промышленности
  • Западный и российский дизайн
  • История дизайна
  • Эргономика
  • Архитектура и проектирование
    промышленных изделий
  •  
    История искусства
    Техника иконописания
    Сюжеты древнерусской живописи
    Баухауз
    Информатика
    Информатика
    Турбо Паскаль
    Visual Studio
    Visual Foxpro
    Visual Basic
    CorelDRAW

    Новая технология .NET

     
    Курс лекций - первый семестр
    Линейная алгебра Операция умножения матриц Матричный метод решения систем линейных уравнений
    Элементы векторной алгебры Линейные операции над векторами в координатах Векторное произведение векторов
    Аналитическая геометрия в пространстве
    Введение в математический анализ
    Дискретная математика Бином Ньютона. (полиномиальная формула) Булевы функции Элементы математической логики
    Курс лекций - второй семестр
    Дифференциальное исчисление функции одной переменной Логарифмическое дифференцирование Дифференциал функции
    Интегральное Первообразная функция Методы интегрирования Вычисление определенного интеграла

    Кратные интегралы Градиент Геометрические и физические приложения кратных интегралов

    Курс лекций - третий семестр
    Дифференциальные уравнения первого порядка Уравнения в полных дифференциалах. Сложение матриц Операция сложения определена лишь для матриц одинакового размера
    Ряды Критерий Коши Степенные ряды Ряды Фурье Ряды Тейлора и Лорана
    Курс лекций - четвертый семестр
    Теория вероятностей. Основные понятия Операции над событиями Распределение Пуассона Примеры решения задач
    Математический анализ
    Двойной интеграл вычисление Двойной интеграл в полярных координатах
    Тройной интеграл Тройной интеграл в цилиндрических и сферических координатах. Интегралы по поверхности 1 и 2 рода.
    Скалярное и векторное поле Определение и основные свойства градиента, дивергенции, ротора, потока и циркуляции векторного поля.

    Математический анализ часть 2

    Функции Свойства функций Показательно-степенная функция
    Геометрический смысл производной Правила дифференцирования обратной функции
    Логарифмическое дифференцирование Разложение по формуле Маклорена некоторых элементарных функций
    Математический анализ часть 3
    Числовые ряды Критерий Коши сходимости. Свойства сходящихся рядов. Признаки Даламбера, Коши, Гаусса.
    Линейное дифференциальное уравнение 1-го порядка.
    Введение в ТФКП функции комплексного переменного Пространственная комплексная система чисел Интегральные теоремы Коши в комплексном пространстве
    Дифференциальные уравнения Физические задачи
    Билеты к экзамену по высшей математике

    Вычислить интеграл Задачи и примеры

    Интегрирование рациональных выражений тригонометрических функций Интегрирование любого рационального выражения тригонометрических функций можно всегда свести к интегрированию алгебраической рациональной функции используя универсальную тригонометрическую подстановку x = 2arctg t (или ).

    Вычислить интеграл

    Вычислить интеграл

    Вычислить интеграл

    Найти интеграл

    В данной секции мы рассмотрим вычисление интегралов вида , где R - рациональная функция x и квадратного корня . Предварительно преобразуем квадратичную функцию под знаком корня, выделив в ней полный квадрат: Применение пределов в экономических расчетах

    Вычислить интеграл .

    Вычислить интеграл .

    Вычислить интеграл . Вычисление определённых интегралов Математика учебники, задачи

    Найти интеграл .

    Найти интеграл .

    Интегрирование рациональных функций

    Для интегрирования рациональной функции , где P(x) и Q(x) - полиномы, используется следующая последовательность шагов:

    1. Если дробь неправильная (т.е. степень P(x) больше степени Q(x)), преобразовать ее в правильную, выделив целое выражение;
    2. Разложить знаменатель Q(x) на произведение одночленов и/или несократимых квадратичных выражений;
    3. Разложить рациональную дробь на простейшие дроби, используя метод неопределенных коэффициентов;
    4. Вычислить интегралы от простейших дробей.

    Вычислить интеграл . . . .

    В данном разделе мы рассмотрим 8 специальных классов интегралов от тригонометрических функций. Для каждого класса применяются определенные преобразования и подстановки, позволяющие получить аналитическое решение.

    Интегрирование некоторых классов тригонометрических функций

    Найти интеграл . . .

    Повторные интегралы Области интегрирования I и II типа Двойные интегралы вычисляются, как правило, с помощью повторных интегралов. Однако переход от двойных к повторным интегралам возможен не для произвольной области интегрирования R, а для областей определенного типа.

    Найти повторный интеграл . Вычислить .

    Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле .

    Криволинейные интегралы первого рода

    Найти интеграл вдоль отрезка прямой y = x от начала координат до точки (2,2)

    Вычислить интеграл , где C − кривая, заданная уравнением .

    Вычислить интеграл , где кривая C задана параметрически в виде .

    Найти криволинейный интеграл , где кривая C является дугой эллипса , лежащей в первом

    Криволинейные интегралы второго рода

    Вычислить интеграл , где кривая C задана параметрически в виде .

    Вычислить вдоль кривой от точки O (0,0) до A (1,1)

    Вычислить криволинейный интеграл вдоль кривой в интервале

    Вычислить криволинейный интеграл , где C − дуга эллипса (рисунок 6), заданного параметрически в виде .

    Теорема Остроградского-Гаусса

    Применяя теорему Остроградского-Гаусса, вычислить поверхностный интеграл от векторного поля , где S − поверхность тела, образованного цилиндром и плоскостями z = −1, z = 1

    Используя формулу Остроградского-Гаусса, оценить поверхностный интеграл от векторного поля , где S − поверхность тела, ограниченного и плоскостью z = 1.

    Вычислить поверхностный интеграл от векторного поля , где S − поверхность параллелепипеда, образованного плоскостями x = 0, x = 1, y = 0, y = 2, z = 0, z = 3

    Независимость криволинейных интегралов от пути интегрирования

    Вычислить криволинейный интеграл для двух путей интегрирования: 1) AB − отрезок прямой от точки A (0,0) до точки B (1,1); 2) AB − участок параболы от A (0,0) до B (1,1).

    Показать, что криволинейный интеграл , где точки A, B имеют координаты A (1,2), B (4,5), не зависит от пути интегрирования, и найти значение этого интеграла.

    Определить, является ли векторное поле потенциальным?

    Определить, является ли потенциальным векторное поле ?

    Физические приложения двойных интегралов

    Определить координаты центра тяжести однородной пластины, образованной параболами и .

    Вычислить моменты инерции треугольника, ограниченного прямыми и имеющего плотность .

    Физические приложения криволинейных интегралов

    С помощью криволинейных интегралов вычисляются

    • Масса кривой;
    • Центр масс и моменты инерции кривой;
    • Работа при перемещении тела в силовом поле;
    • Магнитное поле вокруг проводника с током (Закон Ампера);
    • Электромагнитная индукция в замкнутом контуре при изменении магнитного потока (Закон Фарадея).

    Работа поля

    Определить массу проволоки, имеющей форму отрезка от точки A(1,1) до B(2,4). Масса распределена вдоль отрезка с плотностью .

    Определить массу проволоки, имеющей форму дуги окружности от точки A(1,0) до B(0,1) с плотностью

    Найти центр масс проволоки, имеющей форму кардиоиды

    Вычислить момент инерции Ix проволоки в форме окружности x2 + y2 = a2 с плотностью ρ = 1.

    Тело массой m брошено под углом к горизонту α с начальной скоростью v0. Вычислить работу силы притяжения за время движения тела до момента соударения с землей.

    Вычислить индукцию магнитного поля в вакууме на расстоянии r от оси бесконечно длинного проводника с током I.

    Физические приложения поверхностных интегралов

    Поверхностные интегралы применяются во многих прикладных расчетах. В частности, с их помощью вычисляются

    • Масса оболочки;
    • Центр масс и моменты инерции оболочки;
    • Сила притяжения и сила давления;
    • Поток жидкости и вещества через поверхность;
    • Электрический заряд, распределенный по поверхности;
    • Электрические поля (теорема Гаусса в электростатике).

    Сила притяжения между поверхностью S и точечным телом m определяется выражением

    Найти массу цилиндрической оболочки, заданной параметрически в виде , где

    Найти массу параболической оболочки, заданной уравнением и имеющей плотность .

    Найти центр масс части сферической оболочки , расположенной в первом октанте и имеющей постоянную плотность μ0.

    Вычислить момент инерции однородной сферической оболочки x2 + y2 + z2 = 1 (z ≥ 0) с плотностью μ0 относительно оси Oz.

    Найти силу притяжения между полусферой с постоянной плотностью μ0 радиусом r с центром в начале координат и точечной массой m, расположенной в начале координат.

    Оценить силу давления, действующую на дамбу, схематически показанную на рисунке 6 и представляющую собой резервуар воды шириной W и высотой H.

    Физические приложения тройных интегралов

    Найти центроид однородного полушара радиусом R.

    Определить массу и координаты центра тяжести единичного куба с плотностью ρ(x,y,z) = x + 2y + 3z

    Найти массу шара радиуса R, плотность γ которого пропорциональна квадрату расстояния от центра.

    С какой силой притягивает однородный шар массы M материальную точку массы m, расположенную на расстоянии a от центра шара (a > R)?

    Пусть планета имеет радиус R, а ее плотность выражается зависимостью

    Теорема Стокса

    Показать, что криволинейный интеграл равен 0 вдоль любого замкнутого контура C.

    Используя теорему Стокса, найти криволинейный интеграл .

    Вычислить криволинейный интеграл , используя теорему Стокса.

    Найти интеграл с использованием теоремы Стокса

    Курс лекций Сопротивление материалов