Методы расчета электрической цепи переменного тока

Трехфазные цепи

 Под многофазной системой понимают совокупность нескольких цепей переменного тока, в которых действуют ЭДС одной и той же частоты, но сдвинутые в своих фазах. Хотя в многофазных системах ЭДС, токи могут изменяться по любому закону, мы будем рассматривать лишь такие системы, в которых напряжение и токи изменяются по закону синуса.

 Части цепей, по которым текут токи одной и той же фазы, называются также фазами, соответствующие токи, ЭДС и напряжения фазными. Таким образом, слову фаза приписывают кроме понятия состояния колебания также и названия части цепи в многофазной системе. Если число фаз m=3, а ЭДС сдвинуты по фазе на 2p/m = 120°, то получим трехфазную систему ЭДС (рис. 1)

e1=Em sin wt

e2=Em sin (wt –120°) (1)

e3=Em sin (wt – 240°)

 


Рис. 1

 Источниками трехфазной системы ЭДС в настоящее время являются синхронные генераторы (рис. 2)

 Крайними точками фазных обмоток генераторов дают наименование «начало» и «конец» и обозначают A – X, B – Y, C – Z.

 

Рис. 2

 Многофазные цепи делят на:

несимметричные и симметричные (во всех фазах действуют ЭДС одной и той же частоты и амплитуды и когда ЭДС в двух смежных фазах сдвинуты на один и тот же угол ). В таких системах

e1 + e2 + e3 = 0 (2)

 или

 

несвязанные и связанные (в связанных системах отдельные фазы соединяются в звезду или треугольник, несвязанная система представлена на рис. 2)

уравновешенные и неуравновешенные системы (мгновенная мощность системы постоянная или переменная).

Существует два основных способа соединения обмоток генераторов, трансформаторов и приемников в многофазных цепях: соединение звездой и соединение многоугольником.

 2. Соединение звездой и многоугольником

 При соединении звездой (рис. 3) все концы фазных обмоток генератора, или приемника соединяют в одну общую точку, которая называется нейтральной или нулевой, соединяющий их провод – нейтральный или нулевой. Остальные провода, соединяющие обмотки генератора с приемником называют линейными.

 


 Рис. 3

В схеме треугольник (рис. 4) или многоугольник, начала фазных обмоток генератора или приемника последовательно соединяют с концами других фаз. К общим точкам фаз генератора и приемника подключают линейные провода. Схемы соединения обмоток источника питания и нагрузки не зависят друг от друга.

Напряжения между линейными проводами и токи в них называют линейными (UЛ, IЛ). Очевидно, что в схеме звезда IФ=IЛ, а в схеме треугольник UФ=UЛ.

 


Рис. 4

 Комплексные сопротивления всех фаз нагрузки могут быть одинаковыми

  (3)

или

  (4)

 

ее называют симметричной. Если

 (5)

то нагрузка однородная несимметричная.

При

 (6)

нагрузка равномерная несимметричная

 Если к симметричной нагрузке приложена симметричная система напряжений, то получится симметричная система токов. Режим многофазной цепи, при котором многофазные системы напряжений и токов симметричны, называется симметричным.

3. Расчет симметричных режимов трехфазных цепей

 При симметричной нагрузке (схема «звезда») ток в нейтральном проводе

,

поэтому его в этом случае не применяют. Линейные напряжения равны разности фазных напряжений:

 (7)

при этом , а

 В схеме «треугольник» линейные токи равны разности фазных токов

 

 (8)

причем

Пример 3.1. Определить показания приборов и активную мощность цепи при отключенной и включенной конденсаторной батарее, если

 UЛ = 380 В; wL1 = 10 Ом; wL2 = 5 Ом;

 wL = 15 Ом; R = 30 Ом; 1/wС = 30 Ом;

 


Рис. 5

Решение. Для определения линейных и фазных токов при отключенной батарее конденсаторов, преобразуем треугольник в эквивалентную звезду (рис. 6) и найдем сопротивление лучей звезды.

 Ом

 Ом  Ом

 


Рис. 6

Сопротивление фазы

Пусть

  В

Тогда

 В

 В

  

Линейные напряжения

 В

 В

 В

Линейные токи

 А

 А

 А

Рассчитываем комплексные потенциалы узлов

 В

 В

 В

 В

 В

 В

Находим напряжения на фазах нагрузки исходной схемы

 В

 В

 В

Токи фаз нагрузки

 А

 А

 А

Показания приборов

IA1 = IA2 = 9.8 A IA3 = 5.7 A UV1 = 190 B

 В

Потребляемая активная мощность

 Вт

Рассмотрим случай, когда батарея конденсаторов включена. Целесообразно предварительно преобразовать «треугольник» нагрузки и конденсаторов в эквивалентную звезду (рис. 7).

 Ом.

Так как нагрузка симметричная, то , поэтому  и фаза нагрузки соединены параллельно.

 


Рис. 7

Тогда

 Ом

Линейные токи

 А

 А

 А

Рассчитываем потенциалы узлов

 В

 В

 В

 В

 В

 В

 А

 А

 А

 А

 А

 А

 А

 А

 А

 В

 В

 В

 В

 В

 В

Фазные токи нагрузки

 А

Потребляемая активная мощность

 Вт

 Следовательно, подключение конденсаторов к батарее улучшает технико-экономические показатели работы электрооборудования, а вся цепь работает в режиме резонанса напряжений.

 4. Расчет несимметричных режимов трехфазных цепей со статической 

 нагрузкой

 Рассмотрим расчет цепей, не содержащих электродвигателей. Пусть задана

 

Рис. 8

система напряжений на зажимах несимметричного трехфазного приемника (рис. 8). В схеме два узла, поэтому целесообразно применить для расчета метод узловых потенциалов.

 Обозначая напряжения между нейтральными точками источника и приемника через , получаем

 (9)

где

Токи фаз

 

Когда , имеет , и ток каждой фазы может быть подсчитан по закону Ома независимо от тока остальных фаз:

,

.

При отсутствии нейтрального провода () появляется напряжение смещения, а порядок расчета остается прежним.

 Преобразовывать схемы следует в том случае, если они имеют несколько приемников с различными схемами соединений или когда нагрузка подключена по схеме треугольник и . Если элементы цепи индуктивно связаны друг с другом, расчет производится путем решения уравнений Кирхгофа, или же методом контурных токов. В ряде случаев целесообразно исключить индуктивные связи, перейдя к эквивалентным схемам.

Электрическая цепь с идеальным конденсатором

Последовательное соединение резистора и конденсатора

Общий случай последовательной цепи синусоидального тока

Повышение коэффициента мощности в цепях синусоидального тока Большинство современных потребителей электрической энергии синусоидального тока представляют собой индуктивные нагрузки, токи которых отстают по фазе от напряжений источника питания. Активная мощность таких потребителей при заданных значениях тока и напряжения зависит еще от .

Трехфазные электрические цепи Основные понятия. Элементы трехфазных цепей. Трехфазные цепи представляют собой частный случай многофазных систем переменного тока. Многофазными системами называется совокупность электрических цепей, в которых действуют синусоидальные ЭДС одинаковой частоты, отличающиеся по фазе одна от другой и индуктированные в одном источнике энергии. Каждую из однофазных цепей, входящую в многофазную систему, принято называть фазой (в электротехнике термин «фаза» имеет два значения: понятие, характеризующую стадию периодического процесса, и наименование однофазных цепей, образующих многофазную систему). Цепи в зависимости от числа фаз называются двухфазными, трехфазными, шестифазными и т. п.

Трехфазные цепи с симметричными пассивными приемниками Соединение звездой. Четырехпроводная и трехпроводная цепи

Мощности приемников при любом роде нагрузки Любую схему соединения нагрузки трехфазной цепи можно путем преобразований привести к эквивалентной схеме соединения звездой

Переходные процессы в электрических цепях методы анализа Переходный процесс возникает непосредственно после скачкообразного изменения параметра электрической цепи. Например, подводимого к электрической цепи напряжения, сопротивления резистора, индуктивности катушки индуктивности, емкости конденсатора и т. п. Чаще всего переходный процесс наступает при срабатывании коммутирующих элементов цепи. При переходных процессах могут возникать большие напряжения и токи, которые могут нарушить работу устройства вплоть до выхода его из строя

Цепь из R – и C – элементов

Применение преобразования Лапласа Оригиналы и изображения

Инженерная графика

 

Сопромат