Ядерные реакторы
РБМК 1000
Математика
Курсовые
Альтернативная энергетика
ВВЭР
Информатика
Черчение

Теплоэнергетика

Реактор БН
Сопромат
Электротехника
Ядерная физика
Ядерное оружие
Графика
Карта

Деление ядер

Основные свойства деления

На рис.5.2.1 приведены зависимости сечения деления от кинетической энергии нейтронов, показывающие существенное различие топливных и сырьевых нуклидов. В то время как топливные нуклиды в тепловой области имеют сечения ~ 1000 барн, а сырьевые вообще не делятся, при сравнении сечений в быстрой области сырьевые нуклиды имеют на один – два порядков меньшее сечение. Выясним, чем вызвано такое различие на примере нуклидов 235U и 238U. Во-первых, ядро 235U имеет большее значение параметра делимости, нежели ядро 238U и, следовательно, меньшую высоту потенциального барьера Wf(см. таблицу 5.2.1).  Во-вторых, энергия связи нейтрона в образующемся промежуточном четно-четном ядре 236U больше, чем в нечетно-четном ядре 239U, согласно пятому члену формулы Вейцзеккера (2.1.1).

Измерения кинетической энергии осколков показывают, что деление носит асимметричный характер, а образующиеся осколки имеют различные массы и, следовательно, различные величины кинетической энергии. Распределение осколков по энергиям для случая деления 235U тепловыми нейтронами представлено на рис. 5.2.2, из которого следует распределение осколков по массам (кривая «а» на рис. 5.2.3). Действительно, если принять начальный импульс системы ядро + нейтрон, равным нулю, то импульсы осколков должны быть равны друг другу по величине, Р1 = Р2, откуда следует, что

.

(5.2.6)

При делении образуется несколько десятков пар осколков преимущественно неравной массы. Наиболее вероятным (~ 6 ÷ 7%, площадь под кривой на рис. 5.2.3. нормирована на 200%) оказывается выход Y осколков с массовыми числами 95 и 141, т.е. массы осколков относятся как 2 : 3. Вероятность симметричного деления в 600 раз меньше. С ростом энергии нейтронов асимметрия в распределении масс осколков уменьшается (кривая «б» на рис. 5.2.3).

Объяснение асимметрии деления при помощи капельной модели предполагает деформацию делящегося ядра в виде груши, но деление капли на две равные части оказывается наиболее энергетически выгодным. Одно из возможных объяснений асимметрии деления  может быть получено с привлечением модели ядерных оболочек, как результат преимущественного образования ядер-осколков с близкими к магическим (50 и 82) числами заполнения протонных и нейтронных оболочек.

В процессе деления выделяется энергия примерно равная 200 МэВ. Подавляющая часть этой энергии приходится на кинетическую энергию Qfк осколков, приобретаемую ими в результате кулоновского расталкивания. Энергия кулоновского взаимодействия осколков в момент их образования  (позиция 4 на рис. 5.1.3) определяется кулоновским барьером (1.9.2) и составляет

,

(5.2.7)

где: Z1 и Z2 –заряды осколков, а R1 и R2- их радиусы. Подсчет энергии по этой формуле для пары наиболее вероятных осколков дает величину ~ 170 МэВ.

§2 Движение мкч в потенциальном ящике.

Потенциальный ящик – одна из разновидностей потенциальных ям.

Потенциальная яма – область прорыва в которой Епот меньше чем в окружающих точках пространства.

Ямы могут имеет самую причудливую форму.

Для удобства вид ямы сводят к прямоугольному виду

Потенциальный ящик – одномерная потенциальная яма с бесконечно высокими стенками

U(x) = {0 0<x<L

Бесконечность 0>=x, x>=L}

Мкч не может выйти за пределы ящика, граничные условия:

{ ψ (0) = 0

ψ (L)=0}

уравнение шредингера и его решения для частицы в потенциальном ящике

(- ħ2/2m) (d2 ψ /dx2 ) = E ψ

(d2 ψ /dx2 ) + (2m/ħ2) E ψ = 0

(2m/ħ2) E = k2

(d2 ψ /dx2 ) + k2 ψ = 0

Решение: ψ = A’ e ikx + B’ e –ikx

По т.Эйлера: ψ = A’ (Coskx + iSinkx) + B’ (Coskx - iSinkx)

ψ = (A’ + B’)(Cos kx) + (A’ – B’) (iSinkx)

A’ = 1/2  B’= 1/2 тогда ψ1 = Cos kx

A’ = -i/2 B’= -i/2 тогда ψ2 = Sin kx

ψ = ASinkx + BCoskx – амплитудная функция

Ψ (x,t) = e –i/ ħ (Et ) (ASinkx + BCoskx) - амплитудное рещение

Ψ (x,t) = Ae –i/ ħ (Et ) Sinkx + B e –i/ ħ (Et ) Coskx – общее решение

Собственные значения энергии

ψ = ASinkx + BCoskx

применим граничные условия

ψ (0) = 0 B=0 A!=0

ψ (l)=0 ASinkL=0

Sinkl = 0 kL=nPi k=nPi/L

(2m/ħ2) E = (nPi/L)2

E= n2 Pi2ħ2/2mL2

Мкч имеет дискретный спектр энергий в потенциальном ящике

E1= Pi2ħ2/2mL2

E2=4 Pi2ħ2/2mL2 итд

ψ = ASin(nPi/L)x

∆E = En+1 – En = (n+1)2 (Pi2ħ2/2mL2) – n2 (Pi2ħ2/2mL2) = (2n+1) (Pi2ħ2/2mL2) ~ n

Дискретность проявляется при малых массах и малых размерах потенциального ящика.

Относительная дискретность ∆E/E = 2n+1/n2 ~ 1/n

При n стремящемуся к бесконечности дискретность исчезает (стремится к 0) и квантовая механика переходит в классическую.

Собственные функции

ψ (x) = ASin(nPi/L)x

Условие нормировки:

(интеграл от 0 до L) (A2Sin2(nPix/L) dx) =1

A2 1/2 (интеграл от 0 до L) (1 -Cos(2nPix/L) dx) =1

A2 1/2 [(интеграл от 0 до L)(dx) - (интеграл от 0 до L) (Cos(2nPix/L) dx)] =1

A2 1/2 [x| - ((1/2n(Pi/L)) (Sin(2nPix/L) )) |] =1

A2 L/2 = 1

A = sqr (2/L)

ψ (x) = sqr (2/L) Sin(nPi/L)x

Ψ (x) = sqr (2/L)  e –i/ ħ (Et ) Sin(nPi x /L)

n=1 ψ 1 = sqr (2/L) Sin(Pi x/L) E= Pi2ħ2/2mL2

n=2 ψ 2 = sqr (2/L) Sin(2Pi x/L) E= 4Pi2ħ2/2mL2

n=3  ψ 2 = sqr (2/L) Sin(3Pi x/L) E= 9Pi2ħ2/2mL2

n – число максимумов

для классической частицы будет просто прямая.

n стремится к бесконечности – кривая вырождается в прямую

В 1919 г., продолжая эксперименты по рассеянию α- частиц на различных мишенях, Э. Резерфорд обнаружил, что при бомбардировке ядер азота α-частицами из него вылетают положительно заряженные частицы. Величина заряда этих частиц по абсолютной величине была равна величине заряда электрона, но противоположна по знаку. Масса частицы была почти в 2000 раз больше массы электрона. Повторение опыта на других мишенях показало, что положительно заряженные частицы вылетают и из других атомных ядер.

Э. Резерфорду удалось осуществить то, что в течение многих веков пытались сделать алхимики - превратить одно вещество в другое. Ядро азота превращалось в ядро кислорода. Это была первая ядерная реакция, осуществленная искусственно в лабораторных условиях. В то же время стало ясно, что протоны следует считать элементарными частицами, входящими в состав атомного ядра.

Основные свойства деления

Инженерная графика

 

Сопромат