Ядерные реакторы
РБМК 1000
Математика
Курсовые
Альтернативная энергетика
ВВЭР
Информатика
Черчение

Теплоэнергетика

Реактор БН
Сопромат
Электротехника
Ядерная физика
Ядерное оружие
Графика
Карта

Ядерные реакции

Импульсная диаграмма и кинематика ядерных реакций

 

Напомним, что кинематикой называют раздел механики, посвященный изучению геометрических свойств движения тел без учета действующих на тела сил. Движение любого тела в кинематике изучают по отношению к некоторой системе координат, позволяющей определить относительное положение движущегося объекта в любой момент времени. В ядерной физике обычно используют две системы координат: лабораторную (ЛСК), связанную с ядром-мишенью, и систему центра инерции (СЦИ), определение которой будет дано ниже.

Кинематическая схема ядерной реакции и связь между энергиями, импульсами и углами вылета частиц в ЛСК и СЦИ имеет наглядное графическое представление и может быть проанализирована с помощью импульсной диаграммы (векторной диаграммы импульсов). Построение импульсной диаграммы основано на применении законов сохранения энергии и импульса.

Пусть имеется произвольная инерциальная система координат К', которая движется относительно ЛСК со скоростью . Скорости  любой из i = 1, 2, 3, . . . , N частиц в ЛСК и К'‑системе связаны следующим образом:

.

(4.5.1)

Закон сохранения импульса для совокупности из i = 1, 2, 3, . . . , N – частиц записывается следующим образом:

,

(4.5.2)

так как ЛСК и К'‑система – системы инерциальные. Первое слагаемое в правой части есть суммарный импульс частиц в К'-системе, а второе - определяет импульс движения К'-системы как целого в ЛСК, который носит название переносного импульса. Соответствующим выбором вектора скорости можно добиться, чтобы суммарный импульс частиц в К'-системе был равен нулю:

.

(4.5.3)

Система координат, в которой суммарный импульс частиц равен нулю, называется системой центра инерции (СЦИ). Условимся величины, относящиеся к СЦИ, обозначать сверху значком “~” (тильда). Положив в (4.5.2) = 0, найдем скорость движения СЦИ относительно ЛСК:

.

(4.5.4)

2. Квантовая гипотеза. Формула Планка.

излучение непрерывно.

W=hυN

r υT = 2Piυ2 <ε> /C2

r λT = 2PiC<ε> /λ4

<ε> = hυ / (e hυ/kT - 1)

<ε> = hC / λ (C hC/kTλ - 1)

r υT = (2Piυ2 /C2 )*( hυ / (e hυ/kT - 1))

r λT = (2PiC /λ5)*( hC / e hC/kT - 1)

3. Следствие из формул Планка.

Первое: υ – мало; hυ<<kT

e hυ/kT – мала

e hυ/kT = 1 + hυ/kT + (hυ/kT)2 /2! + . . .

e hυ/kT ~ 1 + hυ/kT

r υT = (2Piυ2 /C2 )*( hυ / (1 + (hυ/kT) - 1) = 2Piυ2kT/C2

Второе: υ – большие; hυ>>kT

e hυ/kT – большие

e hυ/kT>>1

r υT = (2Piυ2 /C2 )*( hυ e -hυ/kT)

Третье:

Re=(интеграл от 0 до бесконечности)( (2Pih /C2 )*( υ3 / (e hυ/kT - 1)*dυ))= (2Pih /C2 ) (интеграл от 0 до бесконечности)( ( υ3 / (e hυ/kT - 1))*dυ)

hυ/kT = x υ = kTx/h

dυ = kTdx/h

Re=(2Pih /C2 ) (интеграл от 0 до бесконечности)((k3T3kTdx)/h3h(ex-1))

Re=(2Pik4T4/h3C2) (интеграл от 0 до бесконечности)(x3dx/ex-1)=2Pi5k4T4/C2h315

Re= σT4- (экспериментально)

Re = (2Pi5k4/C2h315)* T4 => (2Pi5k4/C2h315) = σ

σ = 5,67 * 10-8

h=(корень 3 степени)( 2Pi5k4/C2 σ 15)

d r λT/∂λ = 2PihC2 [(5/ λ6) / ( (e hυ/kT - 1) + (1/ λ5) ((hC/kT λ2 * e hC/kT λ)/( e hC/kT λ - 1) ) )]

d r λT/∂λ = [2PihC2/( λ6 ( e hC/kT λ - 1))] * (-5 + (hC/kT λ * e hC/kT λ)/( e hC/kT λ - 1))

hC/kT λ = x

d r λT/∂λ = [2PihC2/( λ6 ( e hC/kT λ - 1))] (xex – 5ex+5)

При λ = λ m, hC/kT λm = x

xex – 5ex+5=0

x=4,965= hC/kT λm

bλm=hC/4,965

Формула Планка удовлетворяет законам Стефана-Больцмана и Вина

Предложенная Э. Резерфордом модель атома сыграла решающую роль в развитии квантовой механики. Дело в том, что на основе классической физики невозможно было объяснить наблюдаемую на опыте устойчивость атома. Вращающиеся на орбите электроны, согласно классической физике, должны были излучать энергию и, потеряв ее, упасть на атомное ядро. Поскольку такие явления как фотоэффект и явление дифракции электронов удалось объяснить с помощью квантовых представлений, вполне разумно казалось попытаться с помощью такого подхода объяснить и устойчивость электронных орбит атома.

В 1913 году Н. Бор предложил новую квантовую теорию орбит. Согласно этой теории электрон может вращаться вокруг ядра неопределенно долго, не излучая энергию, если на его орбите укладывается целое число длин волн де Бройля. Таким образом, устойчивые орбиты в атоме это орбиты, радиусы которых rn определяются соотношением rn = n2h2/Zmee, что соответствует определенным энергетическим уровням атома: En = - Z2e4me/2n2h2.

§4.5. Импульсная диаграмма и кинематика ядерных реакций

Инженерная графика

 

Сопромат