Основные законы и формулы физика

Явления переноса в термодинамически неравновесных системах В термодинамически неравновесных системах возникают особые необратимые процессы, называемые явлениями переноса, в результате которых происходит пространственный перенос энергии, массы, импульса. К явлениям переноса относятся теплопроводность (обусловлена переносом энергии), диффузия (обусловлена переносом массы) и внутреннее трение (обусловлено переносом импульса). Для простоты ограничимся одномерными явлениями переноса. Систему отсчета выберем так, чтобы ось х была ориентирована в направлении переноса.

Методика решения задач по Электростатике

Четыре одинаковых положительных точечных заряда 3×10-9 Кл нахо­дятся в вершинах квадрата. Найдите величину заряда, помещенного в центр квадрата, при котором система находится в равновесии. Ответ представьте в нанокулонах и округлите до десятых.

Дано:

Решение:

q = 3×10-9 Кл

Так как по условию задачи система находится в равновесии, то должно выполняться условие равновесия.

 = 0.

q0 = ?

Так как заряды в вершинах квадрата одинаковы, расстояние между ними одинаковы, то и силы, действующие на эти заряды, будут одинаковы. Поэтому на рисунке для простоты расставим силы только на один заряд. Чтобы вся система находилась в равновесии, в центр квадрата необходимо поместить отрицательный заряд.

Сила, действующая на заряд, называется кулоновской силой и определяется она по закону Кулона.

Fк = k,

где k – const, e - диэлектрическая проницаемость среды. Так как среда в задаче не указана, считаем, что e = 1, r – расстояние между зарядами.

k = ,

p = 3,14, e0 - электрическая постоянная. 

e0 = 8,75×10-12.

Тогда, подставив численные значения, получим значение k. 

k =  = 9×109(м/Ф).

Пусть сторона квадрата будет а.

Из рисунка видно, что

F1 = F2 = k. F3 = k = 0,5 k . F4 = 2k.

Сначала просуммируем силы F1 и F2.

.

В скалярном виде результирующая сила находится по теореме Пифагора.

F¢ = = F1 = 1,4

Теперь удобно сложить силы F3 и F¢. Они направлены по одной прямой в одну сторону. следовательно, их результирующая F¢¢ будет равна их скалярной сумме.

F¢¢ = F¢ + F3 = 1,4  +  0,5 = 1,9

Осталось сложить две силы  F4 и F¢¢. Эти силы в сумме должны давать ноль (условие равновесия). Согласно рисунку они направлены по одной прямой в противоположные стороны. Значит, модули этих сил должны быть равны.

2 = 1,9 .

2 = 1,9 q.

Тогда величина заряда, помещенного в центр квадрата

 = 0,95 q.

 = 0,95 q.

q0 = - 0,95 q = - 0,95 × 3×10-9  = - 2,85×10-9(Кл) » - 2,9 (нКл).

Ответ: q0 = - 2,9 нКл

Окружим теперь точечный заряд произвольной замкнутой поверхностью S и рассмотрим вспомогательную сферу радиуса R0 (рис.3).

Рис. 3. Поток электрического поля точечного заряда через произвольную поверхность S, окружающую заряд

 

Рассмотрим конус с малым телесным углом ΔΩ при вершине. Этот конус выделит на сфере малую площадку ΔS0, а на поверхности S – площадку ΔS. Элементарные потоки ΔΦ0 и ΔΦ через эти площадки одинаковы. Действительно,

 

ΔΦ0 = E0ΔS0,ΔΦ = EΔS cos α = EΔS '.

 

Здесь ΔS ' = ΔS cos α – площадка, выделяемая конусом с телесным углом ΔΩ на поверхности сферы радиуса r.

Так как а следовательно ΔΦ0 = ΔΦ. Отсюда следует, что полный поток электрического поля точечного заряда через произвольную поверхность, охватывающую заряд, равен потоку Φ0 через поверхность вспомогательной сферы:

 

 

Аналогичным образом можно показать, что, если замкнутая поверхность S не охватывает точечного заряда q, то поток Φ = 0. Такой случай изображен на рис. 2. Все силовые линии электрического поля точечного заряда пронизывают замкнутую поверхность S насквозь. Внутри поверхности S зарядов нет, поэтому в этой области силовые линии не обрываются и не зарождаются.

Точечный заряд q создает на расстоянии R от него электрическое поле с потенциалом j1 = 10 В. Три концентрические сферы радиусами R, 2R и 3R имеют равномерно распределенные по их поверхностям заряды q1 = + 2q, q2 = – q, q3 = + q соответственно (см. рисунок). Каков потенциал поля в точке А, отстоящей от центра сфер на расстоянии 2,5 R? Ответ представьте в единицах СИ и округлите до десятых.

Одинаковые шарики, подвешенные на нитях равной длины, закрепленных в одной точке, зарядили одинаковыми одноименными зарядами. Шарики оттолкнулись, и угол между нитями стал равен 60°. После погружения шариков в жидкий диэлектрик угол между нитями уменьшился до 50°. Найдите диэлектрическую проницаемость среды. Выталкивающей силой пренебречь. Ответ округлите до десятых.

Маленький шарик массой 100 мг и зарядом 16,7 нКл подвешен на нити. На какое расстояние надо подвести к нему снизу одноименный и равный ему заряд, чтобы сила натяжения нити уменьшилась вдвое? Принять 1/4peo = 9×109 Н×м2/Кл2, g = 10 м/с2. Ответ представьте в сантиметрах и округлите до целого числа.

Шар, диаметр которого 1 см и заряд 1 мкКл, погружен в масло плотностью 800 кг/м3. Плотность материала шара 8600 кг/м3. Определите направленную вертикально вверх напряженность электрического поля, в которое надо поместить шар, чтобы он находился в равновесии. Принять g = 10 м/с2. Ответ представьте в киловольтах на метр и округлите до целого числа.

Ртутный шарик, потенциал которого 1,2 кВ, разбивается на 27 одинаковых капелек. Определите потенциал каждой капельки. Ответ представьте в единицах СИ и округлите до целого числа.

Электроны, ускоренные разностью потенциалов 1 кВ, влетают в электрическое поле отклоняющих пластин параллельно им, а затем попадают на экран, расположенный на расстоянии 0,1 м от конца пластин. На какое расстояние сместится электронный луч на экране, если на пластины, имеющие длину 0,05 м и расположенные на расстоянии 0,01 м одна от другой, подать напряжение 100 В? Поле в пространстве между пластинами считать однородным. Влиянием гравитационного поля пренебречь. Ответ представьте в миллиметрах и округлите до сотых.

В плоском конденсаторе, расположенном горизонтально и находящемся в вакууме, взвешена заряженная капелька ртути на равном расстоянии от пластин конденсатора. Расстояние между пластинами конденсатора 2 см. к конденсатору приложена разность потенциалов 500 В. внезапно разность потенциалов падает до 490 В, и равновесие капельки нарушается. Определите время, в течение которого капелька достигнет нижней пластины конденсатора. Ответ представьте в единицах СИ и округлите до сотых.

Диффузия. Явление диффузии заключается в том, что происходит самопроизвольное проникновение и перемешивание частиц двух соприкасающихся газов, жидкостей и даже твердых тел; диффузия сводится к обмену масс частиц этих тел, возникает и продолжается, пока существует градиент плотности. Во время становления молекулярно-кинетической теории по вопросу диффузии возникли противоречия. Так как молекулы движутся с огромными скоростями, диффузия должна происходить очень быстро. Если же открыть в комнате сосуд с пахучим веществом, то запах распространяется довольно медленно. Однако противоречия здесь нет. Молекулы при атмосферном давлении обладают малой длиной свободного пробега и, сталкиваясь с другими молекулами, в основном «стоят» на месте.
Конденсаторы зарядили до напряжения