Ядерные реакторы
РБМК 1000
Математика
Курсовые
Альтернативная энергетика
ВВЭР
Информатика
Черчение

Теплоэнергетика

Реактор БН
Сопромат
Электротехника
Ядерная физика
Ядерное оружие
Графика
Карта

Элементы специальной (частной) теории относительности Преобразования Галилея. Механический принцип относительности В классической механике справедлив механический принцип относительности (принцип относительности Галилея): законы динамики одинаковы во всех инерциальных системах отсчета.

Пример 10. Найти линейную скорость υ и центростремительное ускорение а точек на поверхности земного шара: а) на экваторе, б) на широте φ = 60°. Радиус земли принять равным R = 6400 км.

Анализ и решение: Линейная скорость любой точки на экваторе равна

 , (1)

где Т = 24 ч = 86400 с – период суточного вращения Земли.

Центростремительное ускорение

  (2)

На широте φ точки движутся по окружности радиусом (по параллели) с линейной скоростью

  (3)

и центростремительным ускорением

  (4)

Подставив численные значения в формулы (1 - 4) и вычислив, получим υ0 = 465 м/с, а0 = 0,034 м/с2, υφ = 233 м/с, аφ = 0,017 м/с2.

 

Пример 11. Ракета движется относительно неподвижного наблюдателя со скоростью υ = 0,99с (с – скорость света в вакууме). Какое время пройдет по часам неподвижного наблюдателя, если по часам, движущимся вместе с ракетой, прошел один год? Как изменятся линейные размеры тел в ракете (по линии движения) для неподвижного наблюдателя? Как изменится для этого наблюдателя плотность вещества в ракете?

Анализ и решение: Время, пошедшее по часам неподвижного наблюдателя, найдем по формуле

,

где t0 – собственное время в ракете. Размеры тел (вдоль линии движения) найдем из соотношения

,

где l0 – собственная длина тех же тел.

Плотность вещества в ракете для неподвижного наблюдателя найдем по формуле

,

где .

Так как поперечные (по отношению к линии движения) раз­меры тел не изменяются, то

,

.

Найдем время, прошедшее по часам неподвижного наблюдателя:

Определим длину тел вдоль линии движения:

.

Найдем плотность вещества в ракете для неподвижного наблюдателя:

.

Ответ: По часам неподвижного наблюдателя пройдет примерно 7,1 года; продольные размеры тел по линии движения сократятся и составят приблизительно ; для неподвижного наблюдателя плотность вещества в ракете увеличивается приблизительно в 50 раз.

Электрическая цепь составлена из источника тока с ЭДС e, внутренним сопротивлением 2 Ом и подключенных параллельно к источнику тока резисторов. Сопротивление резистора R1 = 10 Ом неизменно, а сопротивление R2 можно подобрать так, чтобы выделяемая в этом резисторе мощность была максимальной. Найдите значение R2, соответствующее этой максимальной мощности. Ответ представьте в единицах СИ и округлите до десятых.

Дано:

Решение:

e

r = 2 Ом

R1 = 10 Ом

P2 = max

мощность, выделяемая в резисторе R2, можно определить из соотношения

Р2 = , (1)

R2 = ?

где

U2 = IRо. (2)

Здесь Rо – суммарное сопротивление при параллельном соединении.

Rо = . (3)

Силу тока I находим из закона Ома для полной цепи.

I =  = . (4)

Выражения (3) и (4) подставим в закон Ома для участка цепи (2).

U2 = ×. (5)

Вернемся к уравнению (1). Перепишем его с учетом (5).

Р2 = . (6)

Здесь величина R2 – переменная. Для ее нахождения возьмем первую производную в выражении (6) и приравняем ее нулю, так как Р2 = max – по условию.

=

 =

= =0

В полученном выражении нулю может быть равен только числитель.

 = 0.

Здесь e¹ 0 и  ¹ 0 – по условию. Следовательно,

rR1 + rR2 + R1R2 - 2 rR2 - 2 R1R2 = 0.

rR1 + rR2 - 2 rR2 - R1R2 = 0.

rR1 + R2(r - 2r - R1) = 0.

Отсюда

R2(R1+ r ) = rR1,

R2= .

После вычислений имеем.

R2=  = 1,7 (Ом).

  Ответ: R1 = 1,7 Ом

Пример 12. Две ракеты движутся навстречу друг другу со скоростями υl = υ2= 3/4 с по отношению к неподвижному наблюдателю. Определить скорость сближения ракет по классической и релятивистской формулам сложения скоростей.

Анализ и решение: По классической формуле сложения скоростей

υ = υl + υ2.

По релятивистской формуле сложения скоростей

.

Подставив значения υ1 и υ2 получим:

по классической формуле сложения скоростей

Задачи для самостоятельного решения.

Из двух пунктов, расположенных на расстоянии х0 = 90 м друг от друга одновременно начали движение два тела в одном направлении. Тело, движущееся из первого пункта имеет скорость υ1 = 10 м/с, а тело движущееся из второго пункта имеет скорость υ2 = 4 м/с. Через сколько времени первое тело догонит второе. Результат представить в единицах СИ. 

[15 с]

Велосипедист проехал половину пути со скоростью 10 м/с, а половину оставшегося времени со скоростью 8 м/с, а затем до конца пути он ехал со скоростью 4 м/с. Определить среднюю скорость движения велосипедиста на всем пути. Результат представить в единицах СИ. 

[7,5 м/с]

Мотоциклист за первые два часа проехал 90 км, а следующие три часа двигался со скоростью 50 км/ч. Какова средняя скорость (в км/ч) на всем пути? 

[48км/ч]

Пассажирский катер проходит расстояние 150 км между пристанями по течению за 2 часа, а против течения за 3 часа. Определить скорость катера в стоячей воде. Результат представить в км/ч. 

[62,5 км/ч]

Два автомобиля движутся по взаимно перпендикулярным дорогам по направлению к перекрестку.  В некоторый момент времени первый автомобиль, скорость которого 27 км/ч, находится  на расстоянии 300 м от перекрестка. Второй в этот же момент времени находится на расстоянии 450 м от перекрестка. С какой скоростью движется второй автомобиль, если он достигает перекрестка через 5 с после первого? 

[10 м/с]

Пассажирский теплоход проходит расстояние между двумя пунктами на реке, равное 300 км за 10 часов (вниз по течению), а обратно за 12 часов. Найти скорость течения реки и скорость пассажирского теплохода в стоячей воде (в км/ч).

Скорость автомобиля за 20 с уменьшилась с 20 м/с до 10 м/с. С каким средним ускорением двигался автомобиль

[– 0,5 м/с2]

Хоккейная шайба пересекла ледяное поле длиной 60 м за 4 с и остановилась. Какую скорость сообщил шайбе хоккеист, ударив по ней клюшкой? 

[30 м/с]

Какова была начальная скорость автомобиля, если он, двигаясь с ускорением 1,5 м/с2 прошел 75 м и достиг скорости 15 м/с?

[0]

Автомобиль начинает движение из состояния покоя и, двигаясь по прямой, проходит первый километр с ускорением а1 а второй – с ускорением а2. При этом на первом километре его скорость увеличивается на 10 м/с, а на втором километре – на 5 м/с. Какое ускорение больше?

[а2 > а1]

При свободном падении над поверхностью Земли в последние 2 с тело прошло 28 м. Сколько времени продолжалось свободное падение тела? Результат представить в единицах СИ и округлить до десятых.

[2,4с]

Камень, брошенный горизонтально на высоте 2 м над Землей, упал на расстоянии 7 м от места бросания (по горизонтали). Определите конечную скорость камня. Принять g = 10 м/с2. Результат представить в единицах СИ и округлить до десятых. Сопротивление воздуха не учитывать.

[12,7 м/с]

Самолет летит горизонтально со скоростью 360 км/ч на высоте 490 м. Когда самолет пролетает над точкой О, с него сбрасывают предмет. На каком расстоянии от точки О упадет предмет на Землю? Результат представить в единицах СИ, g = 9,8 м/с2.

Уравнение прямолинейного движения тела имеет вид

.

Постройте график зависимости скорости от времени для данного вида движения.

На рисунке представлен график зависимости скорости от времени движения тела. На каком из участков (1, 2, 3 или 4) этого графика ускорение максимально? Обоснуйте ответ.

За 10 с материальная точка, двигаясь равномерно, прошла половину окружности, радиус которой 50 см. Определить линейную скорость движения этой точки. Результат представить в единицах СИ и округлить до сотых.

[0,16]

Маховое колесо диаметром 1,8 м совершает 50 оборотов в минуту. Определить ускорение точек на поверхности обода колеса. Результат представить в единицах СИ. При вычислении принять π2 =10.

[25]

Тело, равномерно вращаясь вокруг оси, совершает 100 оборотов за время, равное 20 с. На каком расстоянии от оси вращения находится точка, движущаяся со скоростью 2 м/с? Результат представить в единицах СИ и округлить до сотых.

Найти радиус маховика, если при вращении линейная скорость точек на ободе υ1= 6 м/с, а точек находящихся на расстоянии r = 30 см ближе к оси вращения, υ2 = 4,5 м/с. Сколько оборотов в минуту сделает маховик?

[R= 1,2м, п = 48 об.]

Пропеллер самолета диаметром 3 м вращается при посадке с частотой 2000 мин–1. Посадочная скорость самолета относительно Земли равна 162 км/ч. Определить скорость точки на конце пропеллера при посадке. Результат представить в единицах СИ и округлить до целого числа.

[317 м/с]

Тело массой т прикрепленное к невесомой, нерастяжимой нити длиной l приводят во вращение в горизонтальной плоскости с угловой скоростью ω. Какая из нижеприведенных формул позволяет рассчитать силу натяжения нити?

а) ;  б) ; в) kx; г) .

По одному направлению из одной точки одновременно начали двигаться два тела 1 и 2: первое равномерно со скоростью υ0; другое равноускоренно без начальной скорости. Какой из приведенных графиков правильно описывает зависимость скорости тел от времени движения?

Ответы к тестам

При равноускоренном движении тела путь описывается формулой , где υ0 – начальная скорость; а – ускорение. Ответ: [б].

Сила натяжения нити рассчитывается по формуле , где ан – центростремительное ускорение тела. Так как , то.

Ответ: [б]

Первое тело движется равномерно с нулевой скоростью υ0. Второе тело движется равноускоренно, без начальной скорости, т.е. υ0 = 0, υ = at.

Ответ: [а].

Так как движение самолета равноускоренное (а = const), его скорость можно определить по формуле . Если υ0 = 0, тогда  .

Ответ: [г].

Постулаты специальной (частной) теории относительности Классическая механика Ньютона прекрасно описывает движение макротел, движущихся с малыми скоростями (v<<с). Однако в конце XIX в. выяснилось, что выводы классической механики противоречат некоторым опытным данным, в частности при изучении движения быстрых заряженных частиц оказалось, что их движение не подчиняется законам механики. Далее возникли затруднения при попытках применить механику Ньютона к объяснению распространения света


Инженерная графика

 

Сопромат