Испытание на сжатие образцов Определение деформаций при косом изгибе Лабораторные работы по сопромату Испытание материалов на выносливость Хорошие деньги в плохие времена создание веб сайтов. Интернет-магазины до 15 000 руб. Проверка теории изгибающего удара Расчет на прочность и жесткость Метод сечений

Лабораторные работы по сопромату

Определение напряжений при внецентренном растяжении бруса

 Ц е л ь р а б о т ы: Определить опытным путем нормальные напряжения в крайних волокнах поперечного сечения бруса при внецентренном растяжении и сравнить их с напряжениями, вычисленными теоретически.

Т е о р е ти ч е с к а я  ч а с т ь р а б о т ы. Внецентренным растяжением называют такой вид деформации, при котором внешние продольные силы приложены с некоторым эксцентриситетом  относительно центра тяжести поперечного сечения бруса (рис. 3.7). Расчет плоской рамы на устойчивость

 

 Рис. 3.7. Схема для определения Рис. 3.8. Схема плоского

 внутренних силовых факторов внецентренного растяжения

 На основании принципа независимости действия сил нормальные напряжения в любой произвольной точке  поперечного сечения бруса (рис. 3.7), имеющей координаты и  будут складываться из напряжений от продольной силы  и напряжений от чистого изгиба моментами  и :

или

  . (3.19)

 Для сечения в виде прямоугольника напряжения в крайних волокнах можно рассчитать по формуле:

 . (3.20)

При этом знаки в формуле выбирают на основании анализа расчетной схемы. Если в брусе прямоугольного поперечного сечения (рис. 3.8) точка приложения растягивающей силы  будет находиться на одной из главных осей поперечного сечения, например, на оси , то напряжения в крайних волокнах (в точках  и ) на основании (3.20) от продольной силы  будут одинаковы, т. е.

 . (3.21)

 От изгибающего момента в точке  возникают растягивающие напряжения, а в точке   - сжимающие. Тогда получают

   (3.22)

где .

 Суммарные напряжения в точках  и  с учетом формул (3.21) и (3.22) будут равны

 . (3.23)

 В итоге получают: наибольшие напряжения возникают, как и при изгибе, в наиболее удаленных от нейтральной оси точках. На рис. 3.8, а, показана эпюра напряжений от растяжения, на рис. 3.8, б – от изгиба, а на рис. 3.8, в – суммарная эпюра напряжений.

Наибольшую нагрузку , которую можно приложить к образцу, определяют из (3.24), учитывающую, что максимальные напряжения не должны вызывать пластических деформаций, т. е. . Тогда с учетом формулы (3.23) получают

 . (3.24)

 О п и с а н и е л а б о р а т о р н о й у с т а н о в к и. Работа выполняется на машине ДМ-30 М. Схема машины с установленным на ней образцом показана на рис. 3.9.

 Рама машины состоит из основания 1, двух колонн 2 и поперечины 3. На поперечине смонтирован установочный узел, включающий маховик 4 и винтовую пару 5, 6, с помощью которого можно менять по высоте расстояние между захватами машины 9 и 12. Силоизмерительное устройство состоит из динамометрического кольца 7 и индикатора часового типа 8 с ценой деления  = 0,002 мм, принцип действия которого описан в работе 3.5. 

 

Рис. 3.9. Схема испытательной  Рис. 3.10. Схема тензометра

 машины ДМ-30 М ТА-2 конструкции Н.Н. Аристова

Индикатор 8 установлен по горизонтальной оси симметрии кольца 7. Кольцо прикреплено к винтовой паре 5, 6, а снизу к нему присоединен захват 9. При приложении нагрузки к захвату 9 кольцо 7 деформируется. Зная величину этой деформации, зафиксированную индикатором 8, по тарировочному графику (рис. 3.11) определяют приложенную нагрузку.

  Нагружающее устройство смонтировано на станине 1 и состоит из стола 13, установленного на вертикально перемещающемся грузовом винте 14, который входит в резьбовую втулку червячного колеса 15, приводимого во вращение червяком 16 вручную (маховик привода червяка условно не показан).

 Образец для испытания 10, установленный в захватах 9 и 12, представляет собой брус прямоугольного поперечного сечения  (рис. 3.8). Растягивающая нагрузка прикладывается с эксцентриситетом , взятым вне ядра сечения, чтобы получить в крайних волокнах напряжения разных знаков.

 Для измерения деформаций в крайних волокнах на образце установлены два рычажных тензометра 11, например, типа ТА-2 конструкции Н.Н. Аристова, схема которого показана на рис. 3.10.

 Тензометр имеет основание, состоящее из планки 2 и опорного ножа 9. В вырезе планки 2 установлена призма 1 с пластиной 3, снабженной на верхнем конце контактной площадкой. В стойке 7, изолированной от планки 2, установлен микрометрический винт 8, снабженный лимбом 4 с делениями и оканчивающийся острием. Напротив лимба закреплена визирка 5 для отсчета деформации. К планке 2 и стойке 7 подсоединен звуковой индикатор 6, включающийся при замыкании острия винта 8 и контакта пластины 3, которая получает перемещение при повороте призмы 1 вследствие деформации образца .

 


Рис. 3.11. Тарировочный график динамометрического

кольца силоизмерителя

Соотношение элементов рычажной системы таково, что цена одного деления шкалы лимба 4 равна   Расстояние  между ножом 9 и призмой 1 называют базой тензометра.

М е т о д и к а в ы п о л н е н и я о п ы т а и о б р а б о т к а

р е з у л ь т а т о в. 1. Штангенциркулем с точностью 0,1 мм измеряют размеры поперечного сечения образца  и , а также эксцентриситет  приложения нагрузки. Эти величины, а также значения модуля продольной упругости  и базы тензометров  и  заносят в журнал наблюдений.

 2. Из формулы (3.24) для материала образца определяют максимальную нагрузку  и, приняв начальную нагрузку , определяют величину ступени нагружения  такой, чтобы можно было выполнить 3 – 4 нагружения образца. Затем, вращая маховик червячного винта 16 (рис. 3.9) нагружающего устройства, прикладывают начальную нагрузку  для выбора всех зазоров. Снимают показания тензометров 11. Для этого вращают лимб 4 до момента появления сигнала звукового индикатора при замыкании острия винта 4 с пластиной 3 и делают отсчет напротив визирки 5 на лимбе 4 (рис. 3.10). Затем прерывают контакт, отводя винт 4 обратно. При этом лимб правого тензометра, установленного на растянутых волокнах, необходимо отвести на 15-20 делений, т. к. при растяжении образца пластина 3 приближается к винту 4 и необходимо исключить преждевременное включение звукового индикатора 6. Винт левого тензометра, установленного на сжатых волокнах, достаточно отвести на 2 – 3 деления.

 Величину начальной нагрузки и показания обоих тензометров принимают за исходные и записывают в таблицу журнала наблюдений.

 3. Увеличивают нагрузку равными ступенями 3 – 4 раза, снимают показания тензометров и заносят в таблицу.

 4. Согласно требованиям раздела 4 обрабатывают результаты исследований и вычисляют опытные значения напряжений, используя закон Гука:

 . (3.25)

 5.Вычисляют теоретические значения напряжений в точках  и ( и ) по формулам (3.23) при ступени нагружения , строят совмещенные эпюры нормальных напряжений по опытным и теоретическим данным (см. рис. 3.8, в) и сравнивают полученные значения напряжений.

Содержание отчёта

1. Название лабораторной работы.

Цель работы.

Испытательная машина.

Измерительные приборы.

Схема установки.

Исходные данные.

 Модуль продольной упругости.

 Размеры поперечного сечения образца  и .

 База тензометров , .

 Цена деления шкалы тензометров .

 Координаты приложения силы , .

 Площадь поперечного сечения образца .

 Осевой момент сопротивления сечения .

Результаты эксперимента.

п/п

Нагрузка

Приращение нагрузки,

Показания тензометров

Приращение показаний тензометров

Средние значения приращений

Опытное определение напряжений  и .

Теоретическое определение напряжений  и .

10. Сравнение опытных и теоретических значений.

Вопросы для самоконтроля

Какова цель лабораторной работы?

На какой машине выполняется работа? Каково её устройство?

Как устроено силоизмерительное устройство? Как пользоваться тарировочным графиком?

Какой образец применяют в работе?

Какой случай сложного сопротивления называют внецентренным растяжением (сжатием)? Чем отличается частный случай внецентренного растяжения (сжатия) от общего? Приведите примеры.

Какие внутренние силовые факторы возникают в поперечном сечении бруса при внецентренном растяжении (сжатии)?

По какой формуле можно теоретически определить напряжения в любой точке сечения при внецентренном растяжении (сжатии)?

По какой формуле можно вычислить наибольшие напряжения при внецентренном растяжении для сечений, имеющих выступающие углы?

Какая линия называется нейтральной и как она располагается?

Какое напряженное состояние возникает в любой точке бруса при внецентренном растяжении?

Как определить опытным путем напряжения в крайних волокнах сечения бруса?

Как устроен рычажный тензометр Аристова типа ТА-2?

Почему брус нагружают равными ступенями? С какой целью прикладывается начальная нагрузка?

В каких точках поперечного сечения бруса возникают наибольшие напряжения при внецентренном растяжении (сжатии)?

Все твёрдые тела делятся на а м о р ф н ы е и к р и с т а л л и ч е с к и е.

 В аморфных телах атомы расположены хаотично,  т. е. в беспорядке, без всякой системы Примерами аморфных тел могут служить стекло,  клей, воск, канифоль,… .

 В кристаллических телах атомы расположены в строго  определённой последовательности. К телам с кристаллическим строением относят поваренную  соль, кварц, сахарный песок, металлы и сплавы.

В огромном ряду материалов, с незапамятных времен известных человеку и широко используемых им в своей жизни и деятельности, металлы всегда занимали особое место.

Подтверждение этому: и в названиях эпох (золотой, серебряный, бронзовый, железный века), на которые греки делили историю человечества: и в археологических находках металлических изделий (кованые медные украшения, сельскохозяйственные орудия); и в повсеместном использовании металлов и сплавов в современной технике.

Причина этого - в особых свойствах металлов, выгодно отличающих их от других материалов и делающих во многих случаях незаменимыми.

Металлы – один из классов конструкционных материалов, характеризующийся определённым набором свойств:

«металлический блеск» (хорошая отражательная способность);

пластичность;

высокая теплопроводность;

высокая электропроводность.

Данные свойства обусловлены особенностями строения металлов. Согласно теории металлического состояния, металл представляет собой вещество, состоящее из положительных ядер, вокруг которых по орбиталям вращаются электроны. На последнем уровне число электронов невелико и они слабо связаны с ядром. Эти электроны имеют возможность перемещаться по всему объёму металла, т.е. принадлежать целой совокупности атомов.

Таким образом, пластичность, теплопроводность и электропроводность обеспечиваются наличием «электронного газа».

Все металлы, затвердевающие в нормальных условиях, представляют собой кристаллические вещества, то есть укладка атомов в них характеризуется определённым порядком – периодичностью, как по различным направлениям, так и по различным плоскостям. Этот порядок определяется понятием кристаллическая решётка.

Другими словами, кристаллическая решетка это воображаемая пространственная решетка, в узлах которой располагаются частицы, образующие твердое тело.

Элементарная ячейка – элемент объёма из минимального числа атомов, многократным переносом которого в пространстве можно построить весь кристалл.

Метод измерения деформаций с помощью датчиков сопротивления.

Для расчета на прочность необходимо знать напряженное и деформированное состояние в наиболее опасных зонах, а в ряде случаев и для детали в целом. Как правило, напряженное и деформированное состояния определяют расчетным путем. Однако любая методика расчета не в состоянии полностью учесть все особенности сопротивления материала действию внешних нагрузок, особенности нагружения, влияние формы тел, технологии изготовления и т.д. Поэтому для наиболее ответственных и сложных деталей точность расчетов проверяют экспериментальными методами.

Большое значение экспериментальные исследования деформирования образцов и деталей имеют для развития методов расчетов на прочность и жесткость. Именно на основе экспериментальных исследований деформаций были сформулированы допущения (гипотезы), позволившие относительно просто получить расчетные формулы для определения напряжений в стержнях при растяжении, кручении и изгибе. Экспериментальные исследования процесса деформирования в настоящее время служат источником новых идей в совершенствовании методов и теории физики твердого тела и механики деформируемых тел. Измерение деформаций в процессе функционирования изделий является, кроме прочего, одним из источников достоверных данных об эксплуатационной нагруженности элементов конструкций.

В основе большинства существующих экспериментальных методов исследования напряженного и деформированного состояний элементов конструкций лежит определение упругих деформаций, возникающих при нагружении элементов конструкций. Величины напряжений определяются расчетом по найденным путем прямого эксперимента величинам деформаций.

Измерение деформаций можно производить различными методами. Например, с помощью приборов (тензометров), замеряющих расстояние между какими-либо точками образца до и после нагружения, т.е. основанных на механических принципах замера, методом муаровых полос, методом делительных сеток, методом голографической интерференции, поляризационно-оптическим методом, с помощью датчиков сопротивления (тензодатчиков) и т.д. Любой метод измерения деформаций должен обладать достаточной чувствительностью и точностью измерения, а приборы, реализующие этот метод, должны фиксировать деформации и воспроизводить информацию в таком виде, чтобы была обеспечена наглядность счета измеряемой величины и достаточная точность. Подчеркнем, что речь идет об измерении очень малых деформаций. Например, предел пропорциональности сплава АМГ-6 составляет 350 МПа, соответственно область упругих деформаций ограничена деформациями:

.

При этом абсолютная деформация участка стержня длиной 10 мм составит 5·10-2 мм. Таким образом, необходимо фиксировать изменения линейных размеров с точностью одной сотой миллиметра и менее.

Для замера деформаций в процессе эксплуатации машин и механизмов особенно удобны бесконтактные методы. Большинство бесконтактных методов измерения деформаций основываются на функциональной связи между деформациями и физическими параметрами (емкостью, индуктивностью, сопротивлением и т.п.) материала детали или другого элемента, связанного с деталью. Особенно широкое распространение в настоящее время получили методы, основанные на электрическом принципе, и, в частности, методы исследования деформаций с помощью датчиков сопротивления.

Прибор, измеряющий детали электрическим методом, включает воспринимающий элемент (датчик), усилитель и регистрирующий прибор.

Приспособление, преобразующее изменение расстояния между точками детали в изменение электрической величины, называется тензодатчиком или датчиком сопротивления, если контролируемым физическим параметром является сопротивление.

Датчик сопротивления (легкий, малогабаритный) можно устанавливать в труднодоступных местах, на движущихся деталях машин, кроме этого, появляется возможность одновременно регистрировать показания ряда датчиков в различных точках детали (например, при исследовании планера самолета) или на разных деталях.

Датчики сопротивления могут быть, ввиду почти полной безинерционности, использованы для измерения не только статических, но и динамических деформаций (при колебаниях, при распространении волн). Точность измерений с помощью датчиков сопротивления несколько уступает точности механического тензометра с оптическим рычагом, но достаточна не только для технических, но и для научно-исследовательских целей.

9.1.1. Датчик сопротивления. Принцип работы

Как известно, сопротивление проволочки длиной ℓ и площадью поперечного сечения F можно определить по формуле:

,  (1)

где r – удельное сопротивление.

При растяжении проволочки ее сопротивление изменится на величину

или

.

Учитывая, что в действительности имеют место конечные изменения параметров, а так же, что

 и ,

изменение электросопротивления может быть записано в виде:

или

.  (2)

Следовательно,

,  (3)

где   – коэффициент тензочувствительности проволоки.

При упругих деформациях e мало, поэтому в короткой проволочке (при малом R) мало изменение электрического сопротивления.

С целью увеличения сопротивления (следовательно, и DR) датчик изготавливают из длинной проволочки, но укладывают ее в виде зигзагообразных петель, как показано на рис. 1.

  Рис.1. Схематический вид проволочного тензодатчика

На специальную бумагу 1 укладываются (и приклеиваются) петли проволочки 2, концы привариваются к выводным проводникам 3 существенно большего диаметра, длина петли определяет базу тензодатчика S. Изготавливаются датчики с базой 50, 30, 20, 15, 10, 5, 2,5 и менее миллиметров. Для измерения датчик наклеивается на деталь в том месте, где предполагается измерять деформацию, диаметр проволочки тензодатчиков обычно составляет 15-30 микрон. В уравнении (3) параметр g0 зависит в определенных пределах изменения деформации в основном от физических свойств материала и колеблется в пределах 2-3,5. Например, для константана g» 2,0-2,1, нихрома g» 2,1-2,3, элинвара g» 3,2-3,5.

Отметим некоторые требования, предъявляемые техникой эксперимента к элементам датчика.

Материал проволочки датчика должен иметь:

1) возможно больший коэффициент тензочувствительности;

2) линейную характеристику по уравнению (2);

3) малый коэффициент термического удельного сопротивления для повышения чувствительности.

Эти требования оптимально выполняются для отмеченных выше сплавов.

Основание датчика 1 служит для механического крепления (приклеивания) проволочки к детали и для электрической изоляции. В качестве основания применяется специальная бумага (толщиной 0,05 мм), обладающая хорошей гибкостью, механической прочностью, хорошей склеиваемостью, стойкостью при нагревании, нечувствительностью к действию сырости.

Важным элементом в процессе изготовления датчика и его крепления к детали является клей, к которому также предъявляются особые требования: прочность, хорошая адгезия (сцепляемость) к материалу проволочки и детали, отсутствие ползучести и гистерезиса, эластичность в диапазоне измеряемых деформаций, стойкость при нагревании, нечувствительность к воздействию сырости. В практике эксперимента нашли применение целлулоидный клей (целлулоид, растворенный в ацетоне) или полимеризующиеся клеи: карбинольный, бакелитовый, бакелитофенольный (БФ-2, БФ-4), кремненитроглифталевый (192-Т) и др. Основное внимание должно быть уделено технологии наклейки, ибо точность измерения тензодатчиками сопротивления в большей степени зависит от качества наклейки датчика на деталь. К примеру, тензодатчик, под которым после наклейки оказался толстый слой клея, допускает меньшую силу тока при измерениях и обнаруживает большую ползучесть.

Таким образом, качественно изготовленный и приклеенный датчик фиксирует деформацию детали, а по изменению сопротивления DR проволочки датчика определяют деформацию детали. Надо отметить, что петлеобразная укладка проволочки при изготовлении датчика сопротивления существенно изменяет чувствительность не только к продольным, но и к поперечным деформациям. Чувствительность к поперечным деформациям проявляется тем больше, чем относительная доля длины петель больше. Уравнение (3) для датчика можно записать в виде:

,

где ex и ey – деформации участка детали в направлении осей x и y;

g и d - коэффициенты чувствительности датчика в продольном (вдоль петли) и поперечном направлениях, определяемые путем тарировки.

Для малобазных датчиков (S < 5 мм) величина d соизмерима с g и параметр d при определении деформаций должен приниматься во внимание. С увеличением базы датчика параметр g стремится к g0 и для датчиков с S = 20 мм g » g0, а параметр d оказывается пренебрежимо мал.

В настоящее время разработано большое число датчиков сопротивления различной формы и размеров, освоена технология их изготовления и практическое применение в зависимости от целей исследования, конструктивных особенностей детали, вида действующей нагрузки и пр. В частности, кроме проволочных широко применяются фольговые датчики, которые изготовляются из металлического листа (фольги) толщиной 0,001-0,02 мм травлением. Эти датчики имеют определенное преимущество перед проволочными, благодаря большей площади контакта с деталью, существенно лучшему режиму теплоотвода и, следовательно, пропускают больший рабочий ток (до 0,5 а), что позволяет в ряде случаев отказаться от усилителя.


Содержание и задачи курса сопротивление материалов