Испытание на сжатие образцов Определение деформаций при косом изгибе Лабораторные работы по сопромату Испытание материалов на выносливость Проверка теории изгибающего удара Расчет на прочность и жесткость Метод сечений

Лабораторные работы по сопромату

Рассмотрим заданную ферму, загруженную единичным грузом.

Рис. 7

Построение линий влияния опорных реакций.

Для построения линии влияния опорной реакции  необходимо взять

Аналогично запишем для опорной реакции :

6.2 Построение линии влияния усилия  в нижнем поясе фермы.

 Для построения линии влияния усилия  в нижнем поясе выполним сечение I-I по заданной панели (см. рис. 7). Пусть единичный груз находится справа от сечения. Рассмотрим равновесие левой части фермы:

Таким образом, правая часть линии влияния  будет представлять собой линию влияния опорной реакции , все ординаты которой умножены на величину (2,85).

Пусть единичный груз находится слева от сечения. Рассмотрим равновесие правой части фермы:

6.3  Построение линии влияния усилия  в раскосе фермы.

Для построения линии влияния усилия  в раскосе выполним сечение I-I по заданной панели. Груз- справа от сечения. Рассмотрим равновесие левой части фермы:

Груз- слева от сечения. Рассмотрим равновесие правой части фермы:

6.4 Построение линии влияния усилия  в верхнем поясе фермы.

Для построения линии влияния усилия  в верхнем поясе выполним сечение I-I по заданной панели. Пусть единичный груз находится справа от сечения. Рассмотрим равновесие левой части фермы:

Таким образом, правая часть линии влияния  будет аналогична линии влияния опорной реакции , все ординаты которой умножены на величину (1,875), но противоположна по знаку.

Пусть единичный груз находится слева от сечения. Рассмотрим равновесие правой части фермы:

Определение реакций опор и усилий в стержнях заданной панели по соответствующим линиям влияния  для заданной неподвижной нагрузки.

Значения реакций опор и усилий в стержнях по соответствующей линии влияния определяется по формуле:

где  - искомая величина;

 - внешняя сила;

 - ордината линии влияния в сечении балки под действующей силой.

Правило знаков для данной формулы:

Сила и распределенная нагрузка положительные, если они направлены вниз, т.е. по направлению единичного груза.

Ордината  берется со своим знаком на линии влияния.

Определим по линиям влияния реакции опор, для этого загрузим заданную ферму внешней нагрузкой:

Полученные значения совпали с ранее вычисленными значениями опорных реакций.

Определим по соответствующей линии влияния усилие  в стержне, для этого загрузим заданную ферму внешней нагрузкой:

Погрешность определения усилия аналитическим методом и по линии влияния составляет:

Определим по соответствующей линии влияния усилие  в стержне, для этого загрузим заданную ферму внешней нагрузкой:

Погрешность определения усилия аналитическим методом и по линии влияния составляет:

Определим по соответствующей линии влияния усилие  в стержне, для этого загрузим заданную ферму внешней нагрузкой:

Погрешность определения усилия аналитическим методом и по линии влияния составляет:

Механические свойства и способы определения их количественных характеристик (повторение)

Основными механическими свойствами являются прочность, упругость, вязкость, твердость. Зная механические свойства, конструктор обоснованно выбирает соответствующий материал, обеспечивающий надежность и долговечность конструкций при их минимальной массе.

Механические свойства определяют поведение материала при деформации и разрушении от действия внешних нагрузок.

В зависимости от условий нагружения механические свойства могут определяться при:

статическом нагружении – нагрузка на образец возрастает медленно и плавно.

динамическом нагружении – нагрузка возрастает с большой скоростью, имеет ударный характер.

повторно, переменном или циклическим нагружении – нагрузка в процессе испытания многократно изменяется по величине или по величине и направлению.

Для получения сопоставимых результатов образцы и методика проведения механических испытаний регламентированы ГОСТами.

При статическом испытании на растяжение: ГОСТ 1497 получают характеристики прочности и пластичности.

Прочность – способность материала сопротивляться деформациям и разрушению.

Испытания проводятся на специальных машинах, которые записывают диаграмму растяжения, выражающую зависимость удлинения образца 6_files/image015.gif(мм) от действующей нагрузки Р, т.е. 6_files/image016.gif.

Но для получения данных по механическим свойствам перестраивают: зависимость относительного удлинения 6_files/image017.gifот напряжения 6_files/image018.gif

6_files/image019.gif

Рис. 6.7. Диаграмма растяжения: а – абсолютная, б – относительная; в – схема определения условного предела текучести

Проанализируем процессы, которые происходят в материале образца при увеличении нагрузки.

Участок оа на диаграмме соответствует упругой деформации материала, когда соблюдается закон Гука. Напряжение, соответствующее упругой предельной деформации в точке а, называется пределом пропорциональности.

Предел пропорциональности (6_files/image020.gif) – максимальное напряжение, до которого сохраняется линейная зависимость между деформацией и напряжением.

6_files/image021.gif

При напряжениях выше предела пропорциональности происходит равномерная пластическая деформация (удлинение или сужение сечения).

Каждому напряжению соответствует остаточное удлинение, которое получаем проведением из соответствующей точки диаграммы растяжения линии параллельной оа.

Так как практически невозможно установить точку перехода в неупругое состояние, то устанавливают условный предел упругости, – максимальное напряжение, до которого образец получает только упругую деформацию. Считают напряжение, при котором остаточная деформация очень мала (0,005…0,05%).

В обозначении указывается значение остаточной деформации 6_files/image022.gif.

6_files/image023.gif

Предел текучести характеризует сопротивление материала небольшим пластическим деформациям.

В зависимости от природы материала используют физический или условный предел текучести.

Физический предел текучести 6_files/image024.gif– это напряжение, при котором происходит увеличение деформации при постоянной нагрузке (наличие горизонтальной площадки на диаграмме растяжения). Используется для очень пластичных материалов.

6_files/image025.gif

Но основная часть металлов и сплавов не имеет площадки текучести.

Условный предел текучести 6_files/image026.gif– это напряжение вызывающее остаточную деформацию 6_files/image027.gif

6_files/image028.gif

Физический или условный предел текучести являются важными расчетными характеристиками материала. Действующие в детали напряжения должны быть ниже предела текучести.

Равномерная по всему объему пластичная деформация продолжается до значения предела прочности.

В точке в в наиболее слабом месте начинает образовываться шейка – сильное местное утомление образца.

Предел прочности 6_files/image029.gif– напряжение, соответствующее максимальной нагрузке, которую выдерживает образец до разрушения (временное сопротивление разрыву).

6_files/image030.gif

Образование шейки характерно для пластичных материалов, которые имеют диаграмму растяжения с максимумом.

Предел прочности характеризует прочность как сопротивления значительной равномерной пластичной деформации. За точкой В, вследствие развития шейки, нагрузка падает и в точке С происходит разрушение.

Истинное сопротивление разрушению – это максимальное напряжение, которое выдерживает материал в момент, предшествующий разрушению образца (рис. 6.8).

6_files/image031.gif

Истинное сопротивление разрушению значительно больше предела прочности, так как оно определяется относительно конечной площади поперечного сечения образца.

6_files/image032.gif

Рис. 6.8. Истинная диаграмма растяжения

6_files/image033.gif- конечная площадь поперечного сечения образца.

Истинные напряжения 6_files/image034.gifопределяют как отношение нагрузки к площади поперечного сечения в данный момент времени.

6_files/image035.gif

При испытании на растяжение определяются и характеристики пластичности.

Определение наличия органических примесей

Наличие органических примесей (гумусовых веществ) определяют сравнением окраски щелочного раствора над пробой песка с окраской эталона.

Для этого из средней пробы песка в состоянии естественной влажности берут навеску около 250 г. Наполняют  песком мерный цилиндр вместимостью 250 мл до уровня 130 мл и заливают 3-процентным раствором гидроксида натрия до уровня 200 мл. Содержимое цилиндра перемешивают и оставляют на 24 ч, повторив перемешивание через 4 ч после первого перемешивания. Затем сравнивают окраску жидкости, отстоявшейся над пробой, с цветом эталонного раствора или стеклом, цвет которого идентичен цвету эталонного раствора.

Песок пригоден для использования в бетонах или растворах, если жидкость над пробой бесцветна или окрашена значительно слабее эталонного раствора.

 При окраске жидкости незначительно светлее эталонного раствора цвета содержимое сосуда подогревают в течение 2…3 ч на водяной бане при 60…70 °С и вновь сравнивают цвет жидкости с цветом эталонного раствора.

 Эталон приготовляют заранее. Он состоит из смеси 5 мл 2-процентного раствора танина в 1-процентном растворе этилового спирта и 195 мл 3-процентного водного раствора гидроксида натрия.

6.3.6. Определение зернового состава и модуля крупности песка

Зерновой состав песка определяют путем рассева песка на стандартном наборе сит (рис. 19).

Пробу высушенного песка массой 2 кг просеивают через сита с отверстиями диаметрами 5  и 10 мм с целью определения содержания в песке гравия.

Из части пробы песка прошедшего через сито 5 мм отбирают навеску в 1000 г, которую просеивают через стандартный набор сит с отверстиями 2,5 мм,1,25 мм, 0,63 мм, 0,315 мм и 0,16 мм. Рассев производят на лабораторном трясуне или вручную. По окончанию рассева взвешивают остатки на ситах и определяют частные остатки (ai) в % на каждом сите (отношение массы остатка на данном сите к массе просеиваемой навески) по формуле:

  (49)

где mi - масса остатка на данном сите, г;

  m - масса просеиваемой навески, г.

Полные остатки (Ai) в % на каждом сите (сумма частных остатков на всех ситах с большим размером отверстий плюс остаток на данном сите) в процентах вычисляют по формуле:

 Ai = a2,5 + a1,25 +...+ ai , (50)

где a2,5;a1,25;ai - частные остатки на соответствующих ситах, %.

Модуль крупности песка вычисляют по формуле:

  , (51)

где A2,5; A1,25; A063; A0315; A016 - полные остатки на ситах, %.

 

 
Результаты определения зернового состава и расчета модуля крупности песка заносят в таблицу 27 и изображают графически в виде кривой рассева (рис. 20)

 Таблица 27

Зерновой состав песка.

 
Наименование остатка

Остатки на ситах,%

Проход через сито № 016, %

Мк

2,5

1,25

0,63

0,315

0,16

Частные

Полные

a 2,5

A 2,5

a 1,25

A 1,25

a063

A 063

a0315

A 0315

a016

A 016


1 – нижняя граница крупности песка (Мк = 1,5); 2 – нижняя граница крупности песка (Мк = 2,0)для бетонов класса В15 и выше; 3 – нижняя граница крупности песка (Мк = 2,5) для бетона класса В25 и выше; 4 – верхняя граница крупности песков (Мк = 3,25).

 Рис. 20. График зернового состава песка

Местонахождение кривой просеивания относительно кривых 1,2,3,4 определяет применение песка в тяжелых и мелкозернистых бетонах.

При несоответствии зернового состава требованиям графика (выхода одной или нескольких точек кривой просеивания за пределы рекомендуемой зоны) следует применять укрупняющую добавку к мелким пескам – крупный песок, а к крупному песку – добавку, понижающую модуль крупности, - мелкий песок.

Группа зернового состава песка и область его применения устанавливается с помощью табл.  28.

 Таблица 28

Группы песка и их применение

Группа песка

Модуль

крупности

Полный

остаток на сите № 063, %

Область применения

Очень крупный

Повышенной крупности

Крупный

Средний

Мелкий

Очень мелкий

Тонкий

Очень тонкий

> 3,5

3,0…3,5

2,5…3,0

2,0…2,5

1,5…2,0

1,0…1,5

0,7…1,0

< 0,7

> 75

65…75

45…65

30…45

15…30

10…30

< 10

нет нормы

Для дорожных покрытий

Для бетонов и дорожных покрытий

Для бетонов, растворов, дорожных покрытий

То же

То же

То же

Для растворов

-

С помощью табл. 29 устанавливается класс песка.

Содержание зерен крупностью свыше 5, 10 мм и менее 0,16 мм не должно превышать значений, указанных в табл.29.

  Таблица 29

Характеристики классов песка по содержанию крупных и мелких  зерен

Класс и группа песка

Содержание зерен крупностью, в % по массе

Свыше 10 мм

Свыше 5 мм

Менее 0,16 мм

I класс

Повышенной крупности, крупный и средний

Мелкий

0,5

0,5

5

5

5

10

II класс

Очень крупный и повышенной крупности

Крупный и средний

Мелкий и очень мелкий

Тонкий и очень тонкий

5

5

0,5

Не допускается

20

10

10

Не допускается

0

15

20

Не нормируется

В качестве мелкого заполнителя для бетонов, в основном, используются пески с Мк = 1,5…3,25. Для строительных растворов лучшими считают пески с Мк < 2,2 (для штукатурных растворов Мк = 1…2). В штукатурных растворах для обрызга и грунта следует применять песок с размером зерен не более 2,5 мм, а для отделочного слоя – не более 1,25 мм.


Содержание и задачи курса сопротивление материалов