Лабораторные по сопромату Расчет плоской статически определимой фермы

Расчет плоской статически определимой фермы.

Кинематический анализ задачи выполняется с использованием следующей формулы:

- число кинематических закреплений (опорных стержней).

Если

, то задача статически определимая. При

задача статически неопределимая, а при

- геометрически изменяемая.

Для данной фермы число степеней свободы будет определяться:

, следовательно, рассматриваемая ферма - статически определимая стержневая система. Кроме того, она геометрически неизменяема, так как стержни сгруппированы в шарнирные треугольники и каждый следующий узел крепится к предыдущему шарнирному треугольнику двумя стержнями. Рассматриваемая ферма не является мгновенно изменяемой системой, так как три опорных стержня не пересекаются в одной точке.

Исходя из геометрии фермы, а именно симметричное расположение опор относительно вертикальной оси можно сказать что:

Приведение распределенной нагрузки и опорных реакций к узловой нагрузке.

Рис. 3 Распределенная нагрузка и опорные реакции, приведенные к узловой нагрузке.

Определение усилий в стержнях заданной панели.

Рис. 4 Расчетная схема для определения усилий в заданной панели.

Стержень 10-11 является нулевым и не воспринимает нагрузку.

Рис. 5 Схема для определения геометрических параметров фермы.

Для определения усилия в наклонном стержне воспользуемся методом моментной точки.

Определим усилие возникающие в стержне

. Рассмотрим равновесие левой части.

Определим силу которая возникает в стержне 9-11.

Воспользуемся методом моментной точки.

. Рассмотрим равновесие правой части.

Для определения усилия в вертикальном стержне применим метод вырезания узлов, для этого вырежем узел 8 и запишем для него уравнение равновесия:

Рис. 6 Схема для определения усилия в вертикальном стержне

Построение линий влияния опорных реакций и усилий в стержнях заданной панели.

Линия влияния усилия в стержне фермы представляет собой график изменения усилия в рассматриваемом стержне, когда груз

медленно движется по нижнему или верхнему поясу фермы без толчков и ускорений. Тот пояс, по которому движется единичный груз, называется грузовым поясом.

Специальные примеси – специально вводятся в сталь для получения заданных свойств. Примеси называются легирующими элементами, а стали - легированные сталями.

Стали классифицируются по множеству признаков.

По химическому: составу: углеродистые и легированные.

низкоуглеродистые, с содержанием углерода до 0,25 %;

среднеуглеродистые, с содержанием углерода 0,3…0,6 %;

высокоуглеродистые, с содержанием углерода выше 0,7 %

По равновесной структуре: доэвтектоидные, эвтектоидные, заэвтектоидные.

По качеству. Количественным показателем качества является содержания вредных примесей: серы и фосфора:

– углеродистые стали обыкновенного качества:

в электрических печах: электродуговых, индукционных и др.

конструкционные – применяются для изготовления деталей машин и механизмов;

инструментальные – применяются для изготовления различных инструментов;

специальные – стали с особыми свойствами: электротехнические, с особыми магнитными свойствами и др.

Принято буквенно-цифровое обозначение сталей

Углеродистые стали обыкновенного качества (ГОСТ 380).

Стали содержат повышенное количество серы и фосфора

Ст – индекс данной группы стали. Цифры от 0 до 6 - это условный номер марки стали. С увеличением номера марки возрастает прочность и снижается пластичность стали. По гарантиям при поставке существует три группы сталей: А, Б и В. Для сталей группы А при поставке гарантируются механические свойства, в обозначении индекс группы А не указывается. Для сталей группы Б гарантируется химический состав. Для сталей группы В при поставке гарантируются и механические свойства, и химический состав.

Индексы кп, пс, сп указывают степень раскисленности стали: кп - кипящая, пс - полуспокойная, сп - спокойная.

Качественные стали поставляют с гарантированными механическими свойствами и химическим составом (группа В). Степень раскисленности, в основном, спокойная.

Конструкционные качественные углеродистые стали Маркируются двухзначным числом, указывающим среднее содержание углерода в сотых долях процента. Указывается степень раскисленности, если она отличается от спокойной.

Содержание углерода, соответственно, 0,08 %, 0,10 %, 0.45 %.

Инструментальные качественные углеродистые стали маркируются буквой У (углеродистая инструментальная сталь) и числом, указывающим содержание углерода в десятых долях процента.

Содержание углерода, соответственно, 0,8 % и 1,3 %

Инструментальные высококачественные углеродистые стали. Маркируются аналогично качественным инструментальным углеродистым сталям, только в конце марки ставят букву А, для обозначения высокого качества стали.

Испытание заключается в разрушении образца сосредоточенной нагрузкой (Р), прикладываемой по середине пролета (ℓ).

Определение предела прочности при изгибе осуществляется на гидравлических прессах или на установке МИИ-100. Опытные образцы-балочки изготовляют путем выпиливания или формования из растворной или бетонной смеси. Испытательные схемы, форма и размеры образцов представлены в табл. 11. Размеры образцов и расстояние между опорами, при испытании устанавливаются ГОСТом на данный строительный материал.

Предел прочности при изгибе материала является определяющим показателем для: балок ферм, покрытий, перекрытий и др.

Основные схемы испытания, типоразмеры образцов представлены в табл. 11

Схемы испытания и исходные данные для определения

№	Наименование показателей	Характеристики показателей
1	Форма образцов	Прямоугольная призма квадратного сечения
2	Размеры образцов	а (в,h)= 4, 5, 7, 10, 15, 20 см; ℓ = 4а
3	Вид нагрузки	Одноточечная	Двухточечная
4	Схема испытания
5	Расчетная формула	(22)	(23)
6	Составляющие формул (22) и (23)	Р - разрушающая сила, Н (кгс); - расстояние между опорами, м (см); в - ширина образца, м (см); h - высота образца, м (см); m – расстояние между грузами м (см).

Образцы 1 осматривают, обмеряют. С помощью стальных стержней 2 диаметром 10 мм на нижней плите 3 пресса составляют испытательную схему (рис. 6), опускают верхнюю плиту 4 и нагружают образец до разрушения.

Предел прочности при изгибе (Rизг) вычисляют по формулам 22 и 23 с погрешностью 0,1 МПа как среднее арифметическое результатов испытаний установленного числа образцов.

При испытании образцов-балочек размером 4 × 4 × 16 см используют испытательную машину МИИ-100, позволяющую снимать показатель предела прочности при изгибе по счетчику машины.

Результаты определения прочности при изгибе заносят в табл. 12.

Результаты определения предела прочности при изгибе

Твердостью называют способность материала сопротивляться проникновению в него другого, более твердого материала.

Лабораторные работы по сопромату