Расчет плоской статически определимой фермы.
Графическая работа №2
Исходные данные
Рис. 1 Расчетная схема фермы
Кинематический анализ фермы.
Кинематический анализ задачи выполняется с использованием следующей формулы:
,
где
- число степеней свободы;
- число узлов фермы;
-
число дисков (стержней);
-
число кинематических закреплений (опорных стержней).
Если 
,
то задача статически определимая. При 
задача статически неопределимая, а при 
- геометрически изменяемая.
Для данной фермы число степеней свободы будет определяться:
,
где
- число узлов фермы (см. рис.
2);
- число стержней заданной
фермы;
- число опорных стержней.
,
следовательно, рассматриваемая ферма - статически определимая стержневая система.
Кроме того, она геометрически неизменяема, так как стержни сгруппированы в шарнирные
треугольники и каждый следующий узел крепится к предыдущему шарнирному треугольнику
двумя стержнями. Рассматриваемая ферма не является мгновенно изменяемой системой,
так как три опорных стержня не пересекаются в одной точке.
Определение опорных реакций.
Рис. 2 Опорные реакции фермы.
Исходя из геометрии фермы, а именно симметричное
расположение опор относительно вертикальной оси можно сказать что: 
Приведение распределенной нагрузки и опорных реакций к узловой нагрузке.
Рис. 3 Распределенная нагрузка и опорные реакции, приведенные к узловой нагрузке.
Определение усилий в стержнях заданной панели.
Рис. 4 Расчетная схема для определения усилий в заданной панели.
Стержень 10-11 является нулевым и не воспринимает нагрузку.
Определим геометрические параметры фермы.
Рис. 5 Схема для определения геометрических параметров фермы.
Так
как 
то треугольники подобны 
м
Тогда
Определение усилия 
в наклонном стержне.
Для определения усилия в
наклонном стержне воспользуемся методом моментной точки. 
Рассмотрим равновесие правой части:
Определим
усилие возникающие в стержне 
. Рассмотрим равновесие левой части.
Определим силу которая возникает в стержне 9-11.
Воспользуемся методом моментной
точки. 
. Рассмотрим равновесие правой части.
Для определения усилия в вертикальном стержне применим метод вырезания узлов, для этого вырежем узел 8 и запишем для него уравнение равновесия:
Рис. 6 Схема для определения усилия в вертикальном стержне
Построение линий влияния опорных реакций и усилий в стержнях заданной панели.
Линия
влияния усилия в стержне фермы представляет собой график изменения усилия в рассматриваемом
стержне, когда груз 
медленно движется по нижнему или верхнему поясу
фермы без толчков и ускорений. Тот пояс, по которому движется единичный груз,
называется грузовым поясом.
Специальные примеси – специально вводятся в сталь для получения заданных свойств. Примеси называются легирующими элементами, а стали - легированные сталями.
Классификация и маркировка сталей
Классификация сталей
Стали классифицируются по множеству признаков.
По химическому: составу: углеродистые и легированные.
По содержанию углерода:
низкоуглеродистые, с содержанием углерода до 0,25 %;
среднеуглеродистые, с содержанием углерода 0,3…0,6 %;
высокоуглеродистые, с содержанием углерода выше 0,7 %
По равновесной структуре: доэвтектоидные, эвтектоидные, заэвтектоидные.
По качеству. Количественным показателем качества является содержания вредных примесей: серы и фосфора:
, 
– углеродистые стали обыкновенного качества:
– качественные стали;
– высококачественные стали.
По способу выплавки:
в мартеновских печах;
в кислородных конверторах;
в электрических печах: электродуговых, индукционных и др.
По назначению:
конструкционные – применяются для изготовления деталей машин и механизмов;
инструментальные – применяются для изготовления различных инструментов;
специальные – стали с особыми свойствами: электротехнические, с особыми магнитными свойствами и др.
Маркировка сталей
Принято буквенно-цифровое обозначение сталей
Углеродистые стали обыкновенного качества (ГОСТ 380).
Стали содержат повышенное количество серы и фосфора
Маркируются Ст.2кп., БСт.3кп, ВСт.3пс, ВСт.4сп.
Ст – индекс данной группы стали. Цифры от 0 до 6 - это условный номер марки стали. С увеличением номера марки возрастает прочность и снижается пластичность стали. По гарантиям при поставке существует три группы сталей: А, Б и В. Для сталей группы А при поставке гарантируются механические свойства, в обозначении индекс группы А не указывается. Для сталей группы Б гарантируется химический состав. Для сталей группы В при поставке гарантируются и механические свойства, и химический состав.
Индексы кп, пс, сп указывают степень раскисленности стали: кп - кипящая, пс - полуспокойная, сп - спокойная.
Качественные углеродистые стали
Качественные стали поставляют с гарантированными механическими свойствами и химическим составом (группа В). Степень раскисленности, в основном, спокойная.
Конструкционные качественные углеродистые стали Маркируются двухзначным числом, указывающим среднее содержание углерода в сотых долях процента. Указывается степень раскисленности, если она отличается от спокойной.
Сталь 08 кп, сталь 10 пс, сталь 45.
Содержание углерода, соответственно, 0,08 %, 0,10 %, 0.45 %.
Инструментальные качественные углеродистые стали маркируются буквой У (углеродистая инструментальная сталь) и числом, указывающим содержание углерода в десятых долях процента.
Сталь У8, сталь У13.
Содержание углерода, соответственно, 0,8 % и 1,3 %
Инструментальные высококачественные углеродистые стали. Маркируются аналогично качественным инструментальным углеродистым сталям, только в конце марки ставят букву А, для обозначения высокого качества стали.
Сталь У10А.
Определение предела прочности при изгибе
Испытание заключается в разрушении образца сосредоточенной нагрузкой (Р), прикладываемой по середине пролета (ℓ).
Определение предела прочности при изгибе осуществляется на гидравлических прессах или на установке МИИ-100. Опытные образцы-балочки изготовляют путем выпиливания или формования из растворной или бетонной смеси. Испытательные схемы, форма и размеры образцов представлены в табл. 11. Размеры образцов и расстояние между опорами, при испытании устанавливаются ГОСТом на данный строительный материал.
Предел прочности при изгибе материала является определяющим показателем для: балок ферм, покрытий, перекрытий и др.
Основные схемы испытания, типоразмеры образцов представлены в табл. 11
Таблица 11
Схемы испытания и исходные данные для определения
предела прочности при изгибе
| № | Наименование показателей | Характеристики показателей | |
| 1 | Форма образцов | Прямоугольная призма квадратного сечения | |
| 2 | Размеры образцов | а (в,h)= 4, 5, 7, 10, 15, 20 см; ℓ = 4а | |
| 3 | Вид нагрузки | Одноточечная | Двухточечная |
|
| Схема испытания | ||
| 5 | Расчетная формула |
|
|
| 6 | Составляющие формул (22) и (23) | Р - разрушающая сила, Н (кгс);
| |
(22)
(23)
- расстояние между опорами, м (см); в - ширина образца,
м (см); h - высота образца, м (см); m – расстояние между грузами м (см).
Образцы 1 осматривают, обмеряют. С помощью стальных стержней 2 диаметром
10 мм на нижней плите 3 пресса составляют испытательную схему (рис. 6), опускают
верхнюю плиту 4 и нагружают образец до разрушения.
Предел прочности при изгибе (Rизг) вычисляют по формулам 22 и 23 с погрешностью 0,1 МПа как среднее арифметическое результатов испытаний установленного числа образцов.
При испытании образцов-балочек размером 4 × 4 × 16 см используют испытательную машину МИИ-100, позволяющую снимать показатель предела прочности при изгибе по счетчику машины.
Результаты определения прочности при изгибе заносят в табл. 12.
Таблица 12
Результаты определения предела прочности при изгибе
| Наименование материала | Тип установки | Номер образца | Расстояние между опорами, м(см) | Ширина образца, м (см) | Высота образца, м (см) | Разрушающая сила, Н, (кгс) | Предел прочности при изгибе, МПа, (кгс/см2) | |
| полученное значение | среднее значение | |||||||
2.3.2. Определение твердости материалов
Твердостью называют способность материала сопротивляться проникновению в него другого, более твердого материала.