Испытание на сжатие образцов Определение деформаций при косом изгибе Лабораторные работы по сопромату Испытание материалов на выносливость Проверка теории изгибающего удара Расчет на прочность и жесткость Метод сечений

Лабораторные работы по сопромату

Использование метода наименьших квадратов для оценки характеристик упругости изотропных материалов

При определении характеристик упругих свойств материалов E, m и G  в данной лабораторной работе используются линейные зависимости (закон Гука для растяжения-сжатия и кручения), в которые входят искомые величины.

Рассмотрим линейное уравнение:

                 (П.1)

для которого требуется оценить параметр "b" по результатам "k" опытов.

В уравнении (П.1) y - является зависимой случайной величиной, x - независимой случайной величиной.

На основании метода наименьших квадратов (МНК) минимизируют функцию

                 (П.2)

по параметру "b", которая представляет собой сумму квадратов отклонений экспериментальных значений  от расчетных значений , полученных из уравнения (П.1).

Тогда, взяв частную производную по параметру "b" от (П.2) и приравняв полученное выражение, с целью определения экстремума функции, к нулю:

получим выражение для определения параметра линейного уравнения "b", которое обеспечивает наименьшее отклонение экспериментальных наблюдений от прямой, описываемой уравнением (П.1),

                (П.3)

При использовании закона Гука для определения модуля продольной упругости на основании вышеизложенного и уравнения (П.1) зависимость (1) следует представить в виде

где

Тогда, в соответствии с выражением (П.3),

откуда получается зависимость (4).

Для определения коэффициента Пуассона m зависимость (2) следует представить в виде

где

Тогда, в соответствии с выражением (П.3),

откуда получается зависимость (5).

При использовании закона Гука при сдвиге для определения модуля сдвига G зависимость (6) следует представить в виде

где

Тогда

откуда получается зависимость (12).

Процессы при структурообразовании железоуглеродистых сплавов

Линия АВСD – ликвидус системы. На участке АВ начинается кристаллизация феррита (9_files/image027.gif), на участке ВС начинается кристаллизация аустенита, на участке СD – кристаллизация цементита первичного.

Линия AHJECF – линия солидус. На участке АН заканчивается кристаллизация феррита (9_files/image028.gif). На линии HJB при постоянной температуре 14990С идет перетектическое превращение, заключающееся в том, что жидкая фаза реагирует с ранее образовавшимися кристаллами феррита (9_files/image029.gif), в результате чего образуется аустенит:

9_files/image030.gif

На участке JЕ заканчивается кристаллизация аустенита. На участке ECF при постоянной температуре 1147o С идет эвтектическое превращение, заключающееся в том, что жидкость, содержащая 4,3 % углерода превращается в эвтектическую смесь аустенита и цементита первичного:

9_files/image031.gif

Эвтектика системы железо – цементит называется ледебуритом (Л), по имени немецкого ученого Ледебура, содержит 4,3 % углерода.

При температуре ниже 727o С в состав ледебурита входят цементит первичный и перлит, его называют ледебурит превращенный (ЛП).

По линии HN начинается превращение феррита (9_files/image032.gif) в аустенит, обусловленное полиморфным превращением железа. По линии NJ превращение феррита (9_files/image033.gif) в аустенит заканчивается.

По линии GS превращение аустенита в феррит, обусловленное полиморфным превращением железа. По линии PG превращение аустенита в феррит заканчивается.

По линии ES начинается выделение цементита вторичного из аустенита, обусловленное снижением растворимости углерода в аустените при понижении температуры.

По линии МО при постоянной температуре 768o С имеют место магнитные превращения.

По линии PSK при постоянной температуре 727o С идет эвтектоидное превращение, заключающееся в том, что аустенит, содержащий 0,8 % углерода, превращается в эвтектоидную смесь феррита и цементита вторичного:

9_files/image034.gif

По механизму данное превращение похоже на эвтектическое, но протекает в твердом состоянии.

Эвтектоид системы железо – цементит называется перлитом (П), содержит 0,8 % углерода.

Название получил за то, что на полированном и протравленном шлифе наблюдается перламутровый блеск.

Перлит может существовать в зернистой и пластинчатой форме, в зависимости от условий образования.

По линии PQ начинается выделение цементита третичного из феррита, обусловленное снижением растворимости углерода в феррите при понижении температуры.

Температуры, при которых происходят фазовые и структурные превращения в сплавах системы железо – цементит, т.е. критические точки, имеют условные обозначения.

Обозначаются буквой А (от французского arret – остановка):

А1 – линия PSK (7270С) – превращение П 9_files/image035.gifА;

A2 – линия MO (7680С, т. Кюри) – магнитные превращения;

A3 – линия GOS ( переменная температура, зависящая от содержания углерода в сплаве) – превращение Ф 9_files/image036.gifА;

A4 – линия NJ (переменная температура, зависящая от содержания углерода в сплаве) – превращение 9_files/image037.gif;

Acm – линия SE (переменная температура, зависящая от содержания углерода в сплаве) – начало выделения цементита вторичного (иногда обозначается A3).

Так как при нагреве и охлаждении превращения совершаются при различных температурах, чтобы отличить эти процессы вводятся дополнительные обозначения. При нагреве добавляют букву с, т.е 9_files/image038.gif, при охлаждении – букву r,

т.е. 9_files/image039.gif.

Определение насыпной плотности

Насыпная плотность – это масса единицы объема материала в рыхлонасыпном состоянии.

Насыпную плотность материала определяют отношением массы (m) зернистого материала ко всему занимаемому им объему (Vмат), включая имеющиеся в нем поры (Vпор) и межзерновые пустоты (Vпуст), и рассчитывают по формуле:

 , г/см3 или кг/м3. (8)

Сущность испытания заключается в заполнении мерного сосуда рыхло-зернистым материалом.

В зависимости от крупности частиц материала используют сосуды различной вместимости. Если размер частиц материала составляет 0…5 мм то объем сосуда должен быть 1…2 л, если размер частиц 5…40 мм то объем сосуда – 10 л, и если размер частиц более 40 мм то объем сосуда - 20 л.

 Насыпную плотность сыпучих материалов (песок, цемент и др.) определяют с помощью воронки в виде конуса с заслонкой в нижней части (рис. 5).

Под воронку ставят заранее взвешенный мерный сосуд емкостью 1 л. В воронку засыпают сухой материал, открывают заслонку и с высоты 10 см заполняют сосуд с избытком. Металлической линейкой срезают излишек материала вровень с краями сосуда (без уплотнения) и взвешивают.

Насыпную плотность материала вычисляют по формуле:

 

  , г/см3 ( 9 )

 где m1 - масса сосуда, г;

  m2 - масса сосуда с материалом, г;

 V - объем сосуда, см3 .

Результаты определения насыпной плотности заносят в табл. 6.

 Таблица 6

Результаты определения насыпной плотности

Номер опыта

Масса сосуда,  m1 , г

Масса сосуда с материалом, m2, г

Объем сосуда,  V , см3

Средняя плотность,  ρ , г/см3

полученное значение

среднее значение

по справочным данным

Определение пористости материала

Пористость - это степень заполнения материала порами.

  (10)

Различают полную, открытую и закрытую пористости. Полная пористость ( П ) включает в себя открытую ( По ) и закрытую пористости ( Пз ). Открытыми считаются поры, которые при помещении материала в воду заполняются ею, закрытыми – которые не заполняются водой. 

Полную пористость рассчитывают по формуле:

   (11)

где ρ - истинная плотность материала, г/см 3;

 ρт - средняя плотность материала, г/см3 .

Открытую пористость можно приближенно определить по величине водопоглощения по объему: 

 По ≈ Вv (12)

Закрытую (замкнутую) пористость в процентах определяют по формуле:

 Пз = П - По (13)

Пористость строительных материалов колеблется в широких пределах: у стекла и металла она составляет 0 %, гранита и мрамора - 0,2...0,8 %, керамического кирпича - 18...35 %, тяжелого бетона - 5...10 %, газобетона - 55...85 %, ячеистых пластмасс - 90...9 5%. От величины пористости, размера и формы пор, равномерности распределения их в материале зависят важнейшие его свойства: прочность, плотность, водопоглощение, теплопроводность, морозостойкость и др.


Содержание и задачи курса сопротивление материалов