Испытание на сжатие образцов Определение деформаций при косом изгибе Лабораторные работы по сопромату Испытание материалов на выносливость Проверка теории изгибающего удара Расчет на прочность и жесткость Метод сечений

Лабораторные работы по сопромату

Правила проверки эпюр

 Если сравнить выражения первой производной от изгибающего момента и поперечной силы на первом участке, то можем видеть, что

,

то есть первая производная от изгибающего момента по длине участка равна поперечной силе.

 Это соотношение в общем виде было получено Журавским и носит название теоремы Журавского.

 На основании теоремы Журавского могу быть сформулированы правила проверки эпюр:

1.       В точке приложения сосредоточенной силы на эпюре Qy должен быть скачок, равный по величине и знаку приложенной силе.

2.       В точке приложения сосредоточенного момента на эпюре Mx должен быть скачок, равный по величине и по знаку приложенному моменту.

3.       На участке, где приложена распределенная нагрузка, эпюра Qy является наклонной прямой (наклон по направлению действия нагрузки), а эпюра Mx - кривой, выпуклость которой направлена навстречу распределенной нагрузке.

4.       На участках, где Qy > 0, Mx возрастает, на участках, где Qy< 0, Mx убывает, если Qy = 0 (эпюра пересекает нулевую линию), то эпюра Мx имеет экстремум.

5.       В тех точках, где на эпюре Qy имеется скачок, на эпюре Мx будет излом.

6.       Чем больше по модулю величина Qy , тем круче изменяется эпюра Мx.

7.       На свободных концах балки изгибающий момент равен нулю.

Эти правила справедливы, если проверять эпюры, начиная с левого конца балки к правому.

Напряжение при чистом изгибе

Определим нормальные напряжения, возникающие при чистом изгибе балки находящейся под действием моментов Мх.

В произвольной точке балки (рис.6.6, т.А) в общем случае могут возникать нормальные напряжения как вдоль продольной оси σz, так и вдоль поперечных осей σx, σy. Однако экспериментально установлено, что нормальные напряжения σx, σy пренебрежимо малы по сравнению с напряжениями σz. Принимается так называемая гипотеза ненадавливания продольных волокон σx = 0, σy = 0. Поэтому можно принять, что материал балки находится при линейном напряженном состоянии вдоль оси z, и деформации подчиняются закону Гука. То есть нормальные напряжения при изгибе можно определить из формулы.

Установим закон изменения деформаций при изгибе балки. Экспериментально получено, что в деформируемой балке поперечные сечения плоские до деформации остаются плоскими и поперечными после деформации, имеет место гипотеза плоских сечений. При этом верхние волокна удлиняются, нижние укорачиваются, а продольная линия не меняет своей длины. Слой балки, не испытывающий при изгибе ни растяжения ни сжатия, называется нейтральным слоем. Линия пересечения нейтрального слоя и плоскости поперечного сечения называется нейтральной линией.

Определим относительную деформацию волокна ав εz (далее будем обозначать ее просто ε).

,

где r - радиус кривизны нейтрального слоя,

  у - расстояние от нейтрального слоя до рассматриваемого волокна балки.

Подставляя это соотношение в закон Гука, получим:


  (6.1)

т.е. напряжения s линейно зависят от координаты у.

Используя интегральную связь между напряжениями и изгибающим моментом

,

подставляя в него соотношение (6.1), получим , где  - осевой момент инерции сечения.

Тогда получим выражение , подставляя которое в (6.1) окончательно имеем формулу для нормальных напряжений при изгибе

.

Эпюра нормальных напряжений показана на рис.6.6. Как видно, на нейтральной линии они равны нулю, максимального значения напряжения достигают в крайних верхних и нижних волокнах балки.

.

  Обозначая , получим формулу для максимальных напряжений в произвольном сечении

,

где Wx – осевой момент сопротивления сечения изгибу, геометрическая характеристика поперечного сечения.

 Автоматные стали.

Автоматными называют стали, обладающие повышенной обрабатываемостью резанием.

Эффективным металлургическим приемом повышения обрабатываемости резанием является введение в сталь серы, селена, теллура, кальция, которые изменяют состав неметаллических включений, а также свинца, который образует собственные включения.

Автоматные стали А12, А20 с повышенным содержанием серы и фосфора используются для изготовления малонагруженных деталей на станках автоматах (болты, винты, гайки, мелкие детали швейных, текстильных, счетных и других машин). Эти стали обладают улучшенной обрабатываемостью резанием, поверхность деталей получается чистой и ровной. Износостойкость может быть повышена цементацией и закалкой.

Стали А30 и А40Г предназначены для деталей, испытывающих более высокие нагрузки.

У автоматных сталей, содержащих свинец, (АС11, АС40), повышается стойкость инструмента в 1…3 раза и скорость резания на 25…50 %.

Легированные хромистые и хромоникелевые стали с присадкой свинца и кальция (АЦ45Г2, АСЦ30ХМ, АС20ХГНМ) используются для изготовления нагруженных деталей в автомобильной и тракторной промышленности.

Автоматные стали подвергают диффузионному отжигу при температуре 1100…1150oС, для устранения ликвации серы.

Состав  и сорта чугунов.

Передельный чугун.

Предназначен для переработки  в сталь.

Он отличается высокой твёрдостью и износостойкостью, он хрупок  и плохо обрабатывается режущими инструментами, в изломе имеет мелкозернистое строение  и зеркальную серебристо-белую поверхность. Углерода содержит более 4.3 %. 

Литейный  (серый) чугун.

Применяется для получения отливок. Цвет в изломе от светло-серого  до тёмно-серого (чем темнее чугун, тем больше у него углерода в виде графита и  тем он мягче). Отличается от передельного меньшей твёрдостью и хрупкостью, хорошо  сопротивляется износу и обрабатывается режущими инструментами. В расплавленном  состоянии обладает жидкотекучестью и хорошо заполняет форму. При остывании мало  уменьшается в размерах, то есть имеет малую усадку.

 Отливки из серого  чугуна маркируются в зависимости от их прочности.

В марке буквы СЧ означают  серый чугун, первое число - предел прочности на растяжение в кгс/мм2 , второе – предел прочности на изгиб в кгс/мм2.

 При быстром охлаждении отливок  из серого чугуна в поверхностном слое углерод сохраняется в виде цементита, т. е. имеет структуру белого чугуна. Такое литьё называется отбелённым.

Другие  сорта чугуна.

 В легированных чугунах, кроме обычных примесей, содержаться  легирующие элементы – хром, молибден, никель. Ванадий, титан, улучшающие механические  свойства чугуна и придающие ему особые физико-механические свойства. Содержание  серы и фосфора в этих чугунах минимальное.

 Высокопрочные чугуны получают  специальной обработкой - модифицированием жидкого чугуна. Модифицирование заключается  в добавлении в жидкий чугун модификаторов (магния, ферросилиция..) Модификаторы  создают большое количество дополнительных центров кристаллизации.

 Марки  высокопрочных чугунов: ВЧ 42-12, ВЧ 45-5, ВЧ 80 -3…( первое число – предел прочности  на растяжение, второе - относительное удлинение в %).

 Ковкий чугун : КЧ 44-12, КЧ 36 -10……

 Имеются также антифрикционные , жаростойкие, немагнитные,  другие сорта чугунов.

Контрольные вопросы.

В каком виде находится  углерод в стали? Что представляет собой цементит?

Как влияют кремний и  марганец на свойства стали?

Что называется красноломкостью и хладноломкостью?  Какие химические элементы придают стали эти свойства?

На какие группы делится  сталь обыкновенного качества?

Что означают в марке стали буквы кп, пс,  сп?

Как маркируются качественные углеродистые стали: конструкционные и  инструментальные?

Какие марки сталей относятся к низкоуглеродистым, средне-  и высокоуглеродистым?

Особенности и марки автоматных сталей.

Содержание  углерода в инструментальных сталях. Как изменяются свойства этих сталей с увеличением  содержания углерода?

Почему нельзя молотки изготавливать из стали У10, У12?

Как маркируются отливки из серого чугуна? Что означают цифры в марке?

Задание.

  Смотри приложение «Практическая работа №1 «Классификация и маркировка материалов: углеродистых и легированных сталей и чугунов»».

Определение твердости материалов по шкале Мооса

При определении твердости хрупких природных и искусственных каменных строительных материалов пользуются шкалой твердости Мооса, состоящей из 10 эталонных минералов. Минералы в шкале подобраны таким образом, что каждый последующий оставляет черту (царапину) на предыдущем (с меньшим номером), и в то же время сам не прочерчивается им. Показатели твердости минералов по шкале Мооса приведены в табл. 13.

Таблица 13

Твердость минералов по шкале Мооса

Минерал

Показатель твердости

Тальк

Гипс

Кальцит

Плавиковый шпат

Апатит

Ортоклаз (полевой шпат)

Кварц

Топаз

Корунд

Алмаз

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Для установления твердости испытуемого материала на гладкой его поверхности пробуют нанести черту каждым из минералов, входящих в шкалу, начиная с самого мягкого из них. За твердость принимают величину между условной твердостью того минерала, который оставляет черту на испытуемом образце, и предыдущим, более мягким  минералом, не оставляющим черты на образце.

Твердость материала влияет на легкость его обработки, назначение, долговечность и др.

2.3.2.2. Определение твердости для пластичных материалов

Для пластичных материалов (древесины, пластмасс, некоторых металлов и бетонов) твердость определяется вдавливанием в материал стандартного стального шарика.

Число твердости вычисляют по формуле:

  , МПа или кгс/см2 (24)

где Р – приложенная не до разрушения нагрузка, Н (кгс); 

 F - площадь поверхности отпечатка, м2, см2.


Содержание и задачи курса сопротивление материалов