Испытание на сжатие образцов Определение деформаций при косом изгибе Лабораторные работы по сопромату Испытание материалов на выносливость Проверка теории изгибающего удара Расчет на прочность и жесткость Метод сечений

Лабораторные работы по сопромату

Расчет на прочность.

Напряжение в стержнях

 

Видно, что максимальное напряжение возникает в стержне CD:

.

Условие прочности имеет вид

 где n – коэффициент запаса прочности. Для деталей n=1,5÷2,5, примем n = 2. Тогда допускаемое напряжение .

Условие прочности для заданной стержневой системы выполняется

1.5. Расчет монтажных напряжений в статически неопределимой стержневой системе и оценка прочности.

При сборке стержневой системы (рис. 1.7) обнаружено несоответствие длин стержней (зазор равен ∆). Сборка была произведена путем принудительного совмещения шарниров. Определить напряжение в стержнях после сборки (монтажные напряжения) и оценить прочность при следующих данных:

 l1= 0,5 м; l2= 0,2 м; k = 0,8;

 A=1000 мм2; α=40о, ∆ = 0,3 мм,

 Е=0,7·105 МПа; σТ=340 МПа.

 

1.5.1. Уравнения равновесия.

  (1)

Из системы находим

  (2)

1.5.2. Уравнение совместности деформаций.

Стержневая система получает некоторые деформации (рис.1.9), которые взаимосвязаны друг с другом.

1.5.3. Физические уравнения.

По закону Гука, удлинения стержней равны

 

где l3=l4=.

Подставляя значения перемещений в систему уравнений совместных деформаций, получаем

  (3)

 оттуда в результате преобразований и подстановки получим

  (4)

 

1.5.4. Расчет усилий в стержнях.

Решаем совместно систему уравнений (2) и (4).

Находим силы, действующие в стержнях.

Стержень 1 и 2: 

Стержень 3 и 4: 

 

Расчет на прочность.

Определим напряжения в стержнях.

Для стержня 1 и 2:

Для стержня 3 и 4:

Максимальные напряжения возникают в стержнях 1 и 2 σmax=28,35 МПа.

Условие прочности имеет вид

где n – коэффициент запаса прочности. Для деталей n=1,5÷2,5, примем n =2. Тогда допускаемое напряжение .

 Условие прочности для заданной стержневой системы выполняется

Количественный структурно-фазовый анализ сплава.

Пользуясь диаграммой состояния можно для любого сплава при любой температуре определить не только число фаз, но и их состав и количественное соотношение. Для этого используется правило отрезков. Для проведения количественного структурно-фазового анализа через заданную точку проводят горизонталь (коноду) до пересечения с ближайшими линиями диаграммы (ликвидус, солидус или оси компонентов).

а). Определение состава фаз в точке m:

Для его определения через точку m проводят горизонталь до пересечения с ближайшими линиями диаграммы: ликвидус и солидус.

Состав жидкой фазы определяется проекцией точки пересечения горизонтали с линией ликвидус p на ось концентрации.

Состав твердой фазы определяется проекцией точки пересечения горизонтали с линией солидус q (или осью компонента) на ось концентрации.

Состав жидкой фазы изменяется по линии ликвидуса, а состав твердой фазы – по линии солидуса.

С понижением температуры состав фаз изменяется в сторону уменьшения содержания компонента В.

б). Определение количественного соотношения жидкой и твердой фазы при заданной температуре (в точке m):

Количественная масса фаз обратно пропорциональна отрезкам проведенной коноды.Рассмотрим проведенную через точку m коноду и ее отрезки.

Количество всего сплава (Qсп) определяется отрезком pq.

Отрезок, прилегающий к линии ликвидус pm, определяет количество твердой фазы.

5_files/image008.gif

Отрезок, прилегающий к линии солидус (или к оси компонента) mq, определяет количество жидкой фазы.

5_files/image009.gif

 

Диаграмма состояния сплавов с отсутствием растворимости компонентов в компонентов в твердом состоянии (механические смеси)

Диаграмма состояния и кривые охлаждения типичных сплавов системы представлены на рис. 5.3.

5_files/image010.gif

Рис. 5.3. Диаграмма состояния сплавов с отсутствием растворимости компонентов в твердом состоянии (а) и кривые охлаждения сплавов (б)

Проведем анализ диаграммы состояния.

1. Количество компонентов: К = 2 (компоненты А и В);

2. Число фаз: f = 3 (кристаллы компонента А, кристаллы компонента В, жидкая фаза).

3. Основные линии диаграммы:

  линия ликвидус acb, состоит из двух ветвей, сходящихся в одной точке;

  линия солидус ecf, параллельна оси концентраций стремится к осям компонентов, но не достигает их;

Типовые сплавы системы.

а) Чистые компоненты, кристаллизуются при постоянной температуре, на рис 5.3 б показана кривая охлаждения компонента А.

б). Эвтектический сплав – сплав, соответствующий концентрации компонентов в точке с (сплав I). Кривая охлаждения этого сплава, аналогична кривым охлаждения чистых металлов (рис. 5.3 б)

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 3

ИСПЫТАНИЕ ДЕРЕВА НА СЖАТИЕ

Работа выполняется в соответствии со стандартами [23] и [24].

Цель работы: опытное определение величин временного сопротивления при сжатии вдоль и поперек волокон.

Временным сопротивлением при сжатии называется отношение разрушаю­щей нагрузки к начальной площади поперечного сечения образца.

Общие положения

При испытании на сжатие пластичных материалов (мягкой стали, меди) удается определить лишь предел текучести, образцы практически не могут быть разрушены, они сплющиваются.

Хрупкие материалы (чугун, камень, бетон) разрушаются при сжатии, выдерживая при этом напряжения более высокие, чем при растяжении. Для этих материалов величина временного сопротивления при сжатии имеет большое практическое значение, так как в реальных конструкциях детали, изготовленные из хрупких материалов, обычно работа­ют на сжатие.

При испытании на сжатие применяют короткие образцы – соотношение размеров вдоль линии действия нагрузки и поперечно­го не более двух, так как с увеличением высоты образца возможно его искривление, что резко изменяет процесс деформирования, ис­кажает результаты испытания. Для испытаний используют образцы цилиндрической формы (чугун) с размерами h : d = 4 : 3 (или 3 : 2) или кубической формы с размерами для стали 10 ´ 10 ´ 10 мм; для дере­ва – 20 ´ 20 ´ 30 мм (рис. 10). Возможны и другие размеры испытуемых образцов – это определяется предельной нагрузкой испытательной машины.

Образцы из пластмасс изготавливают механической обработкой, прессованием, литьем под давлением и другими видами формирова­ния. Они имеют форму цилиндра или параллелепипеда с квадратным основанием. Высота образцов в 1,5 раза больше диаметра или стороны основания (d = 10 мм, h = 15 мм). Образцы сло­истых материалов изготавливают из плит толщиной 15 мм и более в форме параллелепипеда со стороной основания 15 мм, высотой – 22 мм. Допуски на размеры образцов в пределах ± 0,5 мм.

При испытаниях одна опора на прессе должна быть самоустанавливающейся для равномерного распределения нагрузки по се­чению.

Если записывать диаграммы сжа­тия, то они будут иметь различ­ный вид для пластичных и хрупких материалов. Например, диаграммы сжатия (рис. 11):

1 – мягкой стали,

2 – чугуна, 

3 – дюралюминия,

4 – дерева вдоль волокон,

5 – дерева поперек волокон,

6 – стеклопластика.

Механические характеристики материалов при осевом сжатии определяются и называ­ются так же, как и при растяжении. Особенности поведения материалов при сжатии проявляются при нагружении за пределом упругости. На рис. 12 представлены общие виды образцов после испытания: а – из мягкой стали; б – из чугуна; в – из дерева вдоль воло­кон; г – из дерева поперек волокон. Силы трения, действующие на опорных поверхностях образца, препятствуют поперечной деформации в около опорных зонах, в связи с этим образец принимает бочкообразную форму. Влияние трения можно уменьшить путем смаз­ки опорных поверхностей или применением образцов специальной фор­мы.

У пластичных материалов модуль упругости, предел пропорциональности и предел текучести при сжатии численно близки к тем же ха­рактеристикам при растяжении. При сжатии за пределом текучести вследствие интенсивного поперечного расширения необходимое уси­лие для дальнейшего деформирования быстро возрастает. Материалы высокой пластичности могут сжиматься в тонкую пластинку без появления разрывов и определить величину временного сопротивления при сжа­тии sВ (при разрушении) практически невозможно. В этом случае вводят условную величину временного сопротивления. Условная величина временного сопротивления при сжатии пластичных материалов (в том числе и пластичных пластмасс) определяется отношением нагрузки, соответствующей физическому пределу текучести, фиксируе­мой по шкале силоизмерителя, к пер
воначальной площади поперечно­го сечения образца.

Образцы из хрупких материалов при сжатии разрушаются, распа­даясь на части (чугун имеет трещины примерно под углом 45° ¸ 50°, то есть по площадкам максимальных касательных напряжений). Разрушение твердых пород дерева сопровождается сдвигами по косым площадкам, то есть разрушение происходит по линии наиболь­ших касательных напряжений. При малом трении на торцах в дереве возникают и продольные трещины разрыва за счет больших попереч­ных деформаций. Временное сопротивление σВ, Па, при сжатии хрупких материалов определяется отношением наибольшей нагрузки FB, Н, при которой проис­ходит разрушение образца или появление в нем трещин, к площади поперечного сечения образца, м.

.

Величина σВ в значительной мере условна, она зависит от усло­вий испытания, размеров и форм образца. Для хрупких материалов величина временного сопротивления при сжатии много больше величины временного сопротивления при растяжении.


Содержание и задачи курса сопротивление материалов