Испытание на сжатие образцов Определение деформаций при косом изгибе Лабораторные работы по сопромату Испытание материалов на выносливость Проверка теории изгибающего удара Расчет на прочность и жесткость Метод сечений

Лабораторные работы по сопромату

Определение напряжений в стенке тонкостенного сосуда

Ц е л ь р а б о т ы: определение напряжений в стенке тонкостенного осесимметричного сосуда, находящегося под действием внутреннего давления, и сравнивание с напряжениями, полученными расчетным путем.

Т е о р е т и ч е с к а я ч а с т ь р а б о т ы. Тонкостенным осесимметричным сосудом называют оболочку, срединная поверхность которой представляет собой поверхность вращения, а соотношение толщины её стенки  и наименьшего главного радиуса кривизны срединной поверхности  составляет .

Срединная поверхность - геометрическое место точек, равноотстоящих от обеих поверхностей оболочки.

Основы теории упругости и пластичности Напряженное состояние в точке.Уравнения равновесия.

В стенке тонкостенного осесимметричного сосуда толщиной , находящегося под внутренним давлением, напряжения определяют по известной формуле Лапласа (рис. 3.12):

 . (3.26)


Рис. 3.12. Тонкостенный осесимметричный сосуд

В настоящей работе используют тонкостенный цилиндрический сосуд (рис. 3.13,а).

В этом случае принимают , а  (радиус кривизны образующей цилиндра). Из уравнения Лапласа (3.23) получают для окружного напряжения

.

Откуда

  . (3.27)

Меридиональное напряжение определяют из условия равновесия отсеченной части сосуда (рис. 3.13,б) по формуле

  . (3.28)

 

 а) б)

Рис. 3.13. Тонкостенный цилиндрический сосуд

Сравнивая  и   в цилиндрическом сосуде, видим что

 . (3.29)


О п и с а н и е л а б о р а т о р н о й у с т а н о в к и. Схема установки показана на рис. 3.14 и представляет собой тонкостенный цилиндрический сосуд 1, в который из источника давления 2 подается газ.

Рис. 3.14. Схема лабораторной установки

Контроль за величиной давления осуществляется по манометру 3. На поверхности сосуда в средней его части наклеены тензодатчики в окружном 4 и меридиональном 5 направлениях, которые подключены к тензоусилителю 6. Через коммутатор 7 сигнал с тензодатчиков после усиления подается на измерительный прибор 8 (методику тензоизмерений см. в работе 3.1).

М е т о д и к а п р о в е д е н и я о п ы т а и о б р а б о т к а

р е з у л ь т а т о в. 1. Задают исходные данные: окружной радиус кривизны   меридиональный радиус кривизны   толщину стенки осесимметричной оболочки ; ступень внутреннего давления .

2. Балансируют мостовые схемы тензоусилителя, предварительно включенного в сеть для прогрева в течение не менее 20 минут.

3. Подают внутреннее давление Р, снимают показания и  на измерительном приборе 8 тензоусилителя каждого тензодатчика и записывают в журнал наблюдений. Опыт повторяют 2 – 3 раза, увеличивая давление равными ступенями  и записывая для каждого опыта результаты испытаний в журнал наблюдений. По результатам измерений вычисляют приращения показаний тензодатчиков  и  на заданную ступень давления , а затем определяют среднее значение этих приращений   и .

4.Вычисляют опытные значения окружного  и меридионального напряжения  при заданной ступени давления по формулам:

   (3.30)

где   и  - тарировочные коэффициенты тензодатчиков.

5. Вычисляют теоретические значения напряжений  и  при той же ступени давления  по формулам (3.27) и (3.28) и проводят сопоставление полученных результатов. При этом обрабатывают результаты опытов согласно требованиям раздела 4.

Содержание отчета

Название лабораторной работы.

Цель работы.

Схема лабораторной установки.

Исходные данные.

Окружной радиус кривизны .

Меридиональный радиус кривизны .

Толщина стенки сосуда .

 Теоретические расчеты.

Окружное напряжение .

Меридиональное напряжение .

Результаты опыта.

п/п

Давление

Ступень внутреннего давления

Показания тензодатчиков

Приращения показаний тензодатчиков

Средние значения приращений

Обработка результатов опыта.

Значение окружного напряжения .

Значение меридионального напряжения .

8. Сравнение опытных и теоретических значений.

Вопросы для самоконтроля

Какова цель лабораторной работы?

Как устроена лабораторная установка?

Какие тензодатчики применяют в работе? Опишите их устройство.

Что называют тонкостенной осесимметричной оболочкой?

Что называют срединной поверхностью оболочки (сосуда)?

Как записывают уравнение Лапласа?

Какое соотношение существует между меридиональным и окружным напряжениями в цилиндрической тонкостенной оболочке?

Что означают символы: ?

Как теоретически вычислить меридиональные и окружные напряжения в стенке цилиндрического сосуда?

Какова методика опытного определения этих напряжений?

Элементарная ячейка характеризует особенности строения кристалла. Основными параметрами кристалла являются:

 размеры рёбер элементарной ячейки. a, b, c – периоды решётки – расстояния между центрами ближайших атомов. В одном направлении выдерживаются строго определёнными.

  углы между осями (001.gif).

 координационное число (К) указывает на число атомов, расположенных на ближайшем одинаковом расстоянии от любого атома в решетке.

  базис решетки количество атомов, приходящихся на одну элементарную ячейку решетки.

  плотность упаковки атомов в кристаллической решетке – объем, занятый атомами, которые условно рассматриваются как жесткие шары. Ее определяют как отношение объема, занятого атомами к объему ячейки (для объемно-центрированной кубической решетки – 0,68, для гранецентрированной кубической решетки – 0,74)

002.gif

Рис.1.1. Схема кристаллической решетки

Классификация возможных видов кристаллических решеток была проведена французским ученым О. Браве, соответственно они получили название «решетки Браве». Всего для кристаллических тел существует четырнадцать видов решеток, разбитых на четыре типа;

  примитивный – узлы решетки совпадают с вершинами элементарных ячеек;

  базоцентрированный – атомы занимают вершины ячеек и два места в противоположных гранях;

 объемно-центрированный – атомы занимают вершины ячеек и ее центр;

 гранецентрированный – атомы занимают вершины ячейки и центры всех шести граней

003.gif

Рис. 1.2. Основные типы кристаллических решеток: а – объемно-центрированная кубическая; б– гранецентрированная кубическая; в – гексагональная плотноупакованная

Методика измерения деформаций.

Методика измерения в первую очередь действующих на деталь нагрузок. Рассмотрим особенности методики определения деформаций при статических или медленно меняющихся нагрузках.

Датчик, наклеенный на поверхность детали, включается в измерительный прибор по мостовой схеме (сопротивление R1 на рис. 2).

  Рис.2. Схема прибора для измерения деформаций с помощью тезодатчика

В диагональ моста сd включается индикаторный прибор гальванометр Г, а к точкам моста а и b подается постоянное напряжение (питание моста) U.

В исходном ненагруженном состоянии сопротивления R2, R3, R4 подбираются так, чтобы мост был сбалансирован и ток в гальванометре Jг= 0. В соответствии с характеристикой мостовой схемы это условие выполняется, если соблюдается следующее соотношение:

  (4)

Обычно сопротивление моста подбирают так,

  и , (5)

и тогда условие (4) выполняется.

Пренебрегая внутренним сопротивлением источника питания и гальванометра, из уравнений Кирхгофа для цепей мостовой схемы можно определить ток Jг, проходящий через гальванометр при несбалансированном мосте:

.

При деформации детали сопротивление датчика изменяется на величину DRg и станет равным: , и тогда с учетом (5) находим:

.

Из последней формулы следует, что ток, протекающий через гальванометр, пропорционален изменению сопротивления датчика и, следовательно, деформации.

Сопротивление датчика может меняться не только вследствие деформирования, но и при изменении температуры. Для исключения влияния температуры на показания прибора в плечо моста аd (см. рис. 2) включается точно такой же датчик R4, что и рабочий. Его называют компенсационный и наклеивают на деформированную пластинку из того же материала, что и деталь. Эта пластинка и деталь должны находиться в одинаковых температурных условиях. Датчик R4 можно также разместить без приклейки на датчик R1, закрыв его теплоизолирующим материалом. При изменении температуры изменение сопротивления датчиков R1 и R4 будет одинаковым и, следовательно, условие балансировки моста (4) нарушаться не будет.

Отметим также, что сопротивление тензодатчика при деформировании детали меняется мало. Например, для тензодатчика, имеющего R = 200 Ом (S = 20 мм), измеряющего величину деформации порядка 5·10-6, изменение сопротивления составит всего DR = 0,002 Ом. Соответственно мало изменяется и ток. Поэтому прибор, измеряющий деформацию электрическим методом, должен включать усилитель и иметь особую индикаторную аппаратуру. Напряжение разбаланса приходится увеличивать в десятки тысяч раз (105).

Выше рассматривалась схема работы прибора, основанная на прямом измерении тока. Существенным недостатком такой схемы является погрешность, возникающая вследствие изменения напряжения питания.

 Рис.3. Схема прибора для измерения деформаций с

 использованием “нулевого” метода отсчета

Чтобы избежать этих погрешностей, для измерения статических деформаций, используют более точный “нулевой” метод отсчета, схема которого представлена на рис. 3, где сопротивление RA = RK – сопротивления рабочего и компенсационного датчиков, R2 = R3 составляют измерительный мост с включенным в него регулировочным сопротивлением r. Сигнал, снимаемый с моста, через усилитель 1 подается на индикатор нуля 2.

При разбалансе моста вследствие изменения сопротивления DRA от механической деформации детали мост снова уравновешивается с помощью переменного сопротивления r так, чтобы стрелка прибора 2 устанавливалась на нуль, а по шкале реохорды сопротивления r производят отсчет n1 до деформации и n2 после деформации. Разность отсчетов Dn = n2 – n1 в определенном масштабе соответствует деформации детали eg, на которой наклеен рабочий датчик,

,  (6)

где К – коэффициент усиления принятой системы измерения (усилителя).

Коэффициент К определяется тарировкой, c = 1/K представляет собой цену деления. Для рассмотренной схемы результаты измерения не зависят ни от стабильности напряжений питания, ни от стабильности коэффициента усиления, поскольку как до нагружения детали (при исходной балансировке моста), так и после нагружения детали (при новой балансировке моста с помощью сопротивления r) напряжение разбаланса DU и выходной ток равны нулю.

Цену деления c (6) регистрирующего прибора определяют следующим образом. Из датчиков данной серии (обычно 100 штук) произвольно выбирают 3-5 штук и проводят тарировку. С этой целью контрольные датчики наклеивают на пластину или балочку равного сопротивления. Там же устанавливают рычажный тензометр, показания которого считают истинным. Прикладывая нагрузку, фиксируют показания тензометра Dm и тензодатчика Dn. Вычисляя деформации по показаниям тензометра, в соответствии с (6) имеем:

.

Откуда

,

где Кт и S – коэффициент увеличения и база механического тензометра.


Содержание и задачи курса сопротивление материалов