Курсовые
Черчение

Теплоэнергетика

Электротехника
Карта

 


Метод расчета по нелинейным характеристикам для действующих значений величин (метод условной линеаризации или метод эквивалентных синусоид)

Метод заключается в том, что несинусоидально изменяющиеся напряжения и токи заменяют эквивалентными синусоидами. Так можно поступать, если нелинейность сравнительно невелика и основное влияние на характер процесса оказывает основная гармоника напряжений и токов. Введение эквивалентных синусоид позволяет использовать для расчета символический метод, строить векторные диаграммы и т.д. В дальнейшем метод будем использовать для расчета катушки с ферромагнитным сердечником и для исследования феррорезонансных явлений.

Расчёт нелинейных цепей итерационным методом

Этот метод заключается в том, что сначала находят приближённое решение или задаются им, а потом его уточняют с учётом нелинейной характеристики путём многократной подстановки каждого решения в начальное уравнение цепи. Итерационные методы используются для численного решения задач с помощью ЭВМ. Метод будет применен для расчёта катушки с ферромагнитным сердечником.

Конструктивной особенностью колебательного контура с неполным включением индуктивности является наличие в нем индуктивной катушки с отводом или со скользящим контактом, разделяющим катушку на две секции

При высокой добротности элементах на частотах, близких к резонансной, входное сопротивление может быть определено по приближённой формуле:

  

На частоте резонанса токов мнимая составляющая Z (j) должна равняться нулю, что выполняется при:

L1 + L2 – 1/C = 0. Включение резистора и катушки на постоянное напряжение При этом решается уравнение токов аналогично предыдущему.

Следовательно,

Таким образом, частота резонанса токов параллельного колебательного контура не зависит от коэффициента включения индуктивности и совпадает с резонансной частотой последовательного колебательного контура, построенного из тех же элементов, что и рассматриваемый колебательный контур

Частота резонанса напряжений 0 определяется только индуктивностью второй ветви L2 и, следовательно, зависит от коэффициента включения индуктивности:

С уменьшением коэффициента включения индуктивности частота 0 уменьшается, оставаясь большей, чем p.

Cопротивление рассматриваемого контура на частоте резонанса токов:

Здесь R = R1 + R2 - суммарное сопротивление потерь,

 - характеристическое сопротивление рассматриваемого контура, равное характеристическому сопротивлению последовательного колебательного контура, составленного из тех же элементов,

R0 = 2/R — резонансное сопротивление параллельного контура основного вида.

Таким образом, резонансное сопротивление контура с неполным включением индуктивности R0 (pL) зависит от коэффициента включения и меньше, чем резонансное сопротивление контура основного типа R0.

Амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики параллельного колебательного контура с неполным включением индуктивности приведены на рис. 6.3. На частотах ниже p входное сопротивление контура определяется в основном сопротивлением ветви 1 и имеет резистивно-индуктивный характер. На частоте резонанса токов сопротивление контура достигает максимального значения R0 (pL) и имеет резистивный характер. На частотах выше p сопротивление контура определяется в основном параметрами ветви 2, причем при p <  <0 сопротивление контура имеет резистивно-емкостной характер, а на частотах выше частоты резонанса напряжений резистивно-индуктивный. На частоте резонанса напряжений входное сопротивление контура имеет резистивный характер и достигает минимального значения, определяемого сопротивлением потерь второй ветви.

Рис. 6.3. АЧХ и ФЧХ входного сопротивления параллельного контура с неполным включением индуктивности.

Добротность параллельного колебательного контура с неполным включением индуктивности не зависит от коэффициента включения и равна добротности последовательного колебательного контура, составленного из тех же элементов.

Частотные характеристики

Функция F(jw) называется спектральной или частотной характеристикой функции f(t).

F(jw) = F(w)=F1(w) + jF2(w).

F(w)  называется амплитудно-частотной характеристикой, a(w) называется фазо-частотной характеристикой.

F1(w) = F(w) cosa(w) - вещественная частотная характеристика,

F2(w) = F(w) sina(w) - мнимая частотная характеристика.

Из (7) можно увидеть, что F(jw) и F(-jw) - сопряженные комплексные величины. Поэтому F1(w) и F(w) - четные, а F2(w) и a(w) - нечетные функции.

В (6) подынтегральная величина F(jw) =F(w)cos[wt+a(w)] + j F(w)sin[wt+a(w)].

Аналогично F(-jw) = F(- w) cos[- wt+a(- w)] + j F(- w) sin[- wt+a(- w)] = = F(w) cos[wt+a(w)] - j F(w) sin[wt+a(w)].

Соответственно, сумма для двух частот  w и - w

F(jw) + F(-jw) = 2 F(w)cos[wt+a(w)].

(6) принимает вид: f(t) =cos[wt+a(w)] dw - (8)

интеграл Фурье в тригонометрической форме.

Видно, что непериодическую функцию, удовлетворяющую вышеуказанным условиям, можно рассматривать как сумму бесконечно большого числа гармонических составляющих с бесконечно малыми амплитудами F(w)dw и начальными фазами y(w) =  + a(w).  Здесь  нужно для того, чтобы получались синусы.

Установим связь между вещественной и мнимой частотными характеристиками (между F1(w) и F2(w)).

F(w) cos[wt+a(w)] = F1(w) coswt - F2(w) sinwt.

(8) примет вид f(t) =coswt - F2(w) sinwt]dw. (9)

Принимая во внимание, что при t<0 f(t)=0, подставим в (9) t = - t :

0 =coswt + F2(w) sinwt]dw  или coswt dw = - sinwt dw

Тогда (8) превратится в f(t) =coswt dw = - sinwt dw. (10)

Подобные частотные характеристики могут быть получены

для напряжений U(jw) = U(w) , токов I(jw) = I(w)

сопротивлений Z(jw) = Z(w)  = R(w) + jX(w),

проводимостей Y(jw) = Y(w)  = g(w) + jb(w)..

Так как есть связь между F1(w) и F2(w), то должна иметься связь между R(w) и X(w), g(w) и b(w). В таком случае достаточно снять экспериментально только характеристику Z(w), что проще получения jZ(w) или j Y(w).

Понятия электрического тока и напряжения являются одними из основных в теории электрических цепей. Напряжения и токи представляют собой скалярные величины, которые могут принимать лишь вещественные значения – положительные или отрицательные. Значение напряжения (тока) в данный момент времени называют мгновенным значением напряжения (тока). Мгновенные значения напряжений и токов принято обозначать соответственно буквами  и . Чтобы подчеркнуть их зависимость от переменной , часто используют обозначения  и .

Инженерная графика

 

Начертательная геометрия
Теория цепей
Сопромат
Лабораторные работы
Электротехника
Математика