Курсовые
Черчение

Теплоэнергетика

Электротехника
Карта

 


Метод кусочно-линейной аппроксимации

Порядок действий:

Нелинейную характеристику элемента заменяют рядом прямолинейных отрезков, которые близко совпадают с нелинейной характеристикой.

Систему нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих состояние цепи, заменяют совокупностью систем линейных дифференциальных уравнений, соответствующих участкам аппроксимации.

Решают системы дифференциальных уравнений.

Определяют постоянные интегрирования.

Производят припасовку результатов, полученных для соседних участков аппроксимации.

Метод целесообразно применять, когда характеристика состоит из небольшого количества почти прямолинейных участков. Он наиболее эффективен в тех случаях, когда участки аппроксиммированной характеристики параллельны осям координат, особенно, если совпадают с осями.

Если цель не содержит накопители энергии, то дифференциальные уравнения не приходится составлять.

Индуктивно-связанные цепи

1. Цель работы

Овладение методами расчета и измерения параметров цепей с взаимной индуктивностью. Экспериментальное определение основных параметров трансформаторов.

2. Основные теоретические положения

Две или более индуктивных катушек называются связанными, если изменение тока одной из катушек вызывает появление э.д.с. в остальных. Явление наведения э.д.с. в какой-либо индуктивной катушке при изменении тока другой катушки называется взаимоиндукцией, а наведенная э.д.с. — э. д. с. взаимоиндукции.

Для анализа цепей с взаимной индуктивностью при гармоническом воздействии целесообразно использовать метод комплексных амплитуд. Компонентные уравнения связанных индуктивностей в комплексной форме:

  

Комплексное действующее значение напряжения на каждой из связанных индуктивностей содержит два члена: Построение планов скоростей.

падение напряжения на комплексном сопротивлении индуктивности ZL = jL, вызванного протекающим по ней током,

- падение напряжения на комплексном сопротивлении связи ZM = jM, вызванное протекающим по нему током другой индуктивности.

Если индуктивной связью охвачено n индуктивностей, то комплексные действующие значения напряжений на их зажимах определяются системой уравнений

Падения напряжения на сопротивлениях связи берут со знаком плюс при согласном включении индуктивностей и со знаком минус — при встречном.

Система уравнений электрического равновесия цепи с взаимными индуктивностями так же, как и системы основных уравнений цепей, не содержащих взаимных индуктивностей, формируется из компонентных уравнений (уравнений ветвей), а также уравнений баланса токов и напряжений, составленных на основании законов Кирхгофа. Вид и количество уравнений, составляемых на основании законов Кирхгофа, определяются только топологией цепи и не зависят от входящих в нее элементов.

Трансформатор - это устройство для передачи энергии из одной части электрической цепи в другую, основанное на использовании явления взаимоиндукции. Трансформатор состоит из нескольких связанных индуктивных катушек (обмоток). Обмотка, подключённая к источнику энергии, называется первичной, остальные обмотки называются вторичными. Часто обмотки размещены на общем ферромагнитном сердечнике для уменьшения потоков рассеяния и повышения индуктивности. Трансформатор с ферромагнитным сердечником представляет собой устройство с нелинейными характеристиками, так как свойства магнитных материалов существенно зависят от напряженности пронизывающих их магнитных полей и, следовательно, от создающих эти поля токов. Процессы в таком трансформаторе описываются при помощи нелинейных дифференциальных уравнений.

В трансформаторе без ферромагнитного сердечника электрические процессы могут быть описаны линейными дифференциальными уравнениями, поэтому такой трансформатор называется линейным. Линейный двухобмоточный трансформатор можно рассматривать как две связанные катушки с линейной индуктивностью (рис. 4.1).

Рис. 4.1. Эквивалентная схема трансформатора

 Сопротивления R1 и R2 учитывают потери энергии в обмотках трансформатора. В ряде случаев, когда нелинейность магнитных материалов не оказывает существенного влияния на характеристики трансформатора с ферромагнитным сердечником, его приближенно рассматривают как линейный и представляют при анализе цепей с помощью линейной схемы замещения.

Определение переходного процесса и установившегося режима при воздействии периодических импульсов напряжения или тока

Есть различные методы: суммирование токов или напряжений, созданных отдельными импульсами; использование периодической импульсной реакции цепи; использование специальной характеристики цепи, так называемой эшелонной функции.

Рассмотрим на примере лишь первый метод, который реализуется учётом запаздывания последующих импульсов относительно предыдущих (см. рис. 10.23а и б).


Определим ток от воздействия первого импульса.

Переходная проводимость Y(t) = . Применяем интеграл Дюамеля: при 0<t<t0

i(t)=UY(t)+=-=[-RC + (t0 + RC) ]. (1)

Для t > t0 i(t) = U Y(t) +  =  -   = K , (2)

где K =(t0 + RC - RC ).

Получим формулу для тока от действия (n + 1) импульсов напряжения. n-ый импульс запаздывает на (n-1)Т времени по отношению к первому импульсу. Поэтому составляющая от n-ого импульса K. Кроме того, следует учесть действие (n + 1)-ого импульса, который на отрезке nT<t<nT+t0 ещё не закончился. Созданную им составляющую тока найдём по формуле (1) с учётом запаздывания во времени nT. Результирующий ток

i(t) = K  + K + … + K +(- RC + (t0 + RC) ).

Первые n слагаемых – геометрическая прогрессия со знаменателем . На интервале nT<t<nT+t0 

i(t) = K +[- RC + (t0 + RC) ] (3)

Ток при nT+t0 < t < (n+1)T :

i(t) = K  + K + … + K  = K . (4)

Для определения тока установившегося режима вводим замену tnT+t’, где t’ - время, отсчитываемое от начала действия (n + 1)-ого импульса напряжения.

Для (3): i(t) = K +[- RC + (t0 + RC) ].

Для (4): i(t) = K  .

Считая n®¥, получаем для импульса: iпр = K +[- RC + (t0 + RC) ];

для паузы: iпр = K .

При более сложной форме напряжения источника иногда целесообразно рассматривать его как наложение импульсов на некоторое постоянное или какое-либо иное напряжение.

Расчет цепей с вентилями

Для их расчета применяют метод кусочно-линейной аппроксимации. Расчет выполняется для интервала времени, равного длительности периода переменной ЭДС. Последовательность расчета:

Выбирается один из способов кусочно-линейной аппроксимации вентилей цепи.

Анализируется состояние цепи в начальный момент периода и составляется схема замещения цепи, в которой диоды представляются линейными участками цепи в соответствии со способом аппроксимации.

Рассчитывается полученная линейная схема, которая справедлива для интервала 0£wt£ wt1.

Граница интервала wt1 определяется из условия перехода диода из одного состояния в другое (перехода рабочей точки с одного участка характеристики на другой).

Например, для идеального диода условие отпираниия – uVD=0 (iVD=0 выполнялось до того), а условие запирания - iVD=0 (uVD=0 было и до того).

Затем выполняются этапы 2-4 для следующего интервала wt1 £ wt £ wt2 и т.д. до окончания периода.


Инженерная графика

 

Начертательная геометрия
Теория цепей
Сопромат
Лабораторные работы
Электротехника
Математика