Основы теории цепей

Метод расчёта по первым гармоникам токов и напряжений (метод гармонического баланса)

Основа метода – разложение несинусоидальных величин на гармонические составляющие и анализ уравнений лишь для основной гармоники. Могут использоваться как амплитудные, так и действующие значения основной гармоники. Метод целесообразно применять при расчете цепей с инерционным нелинейным элементом. В этом случае зависимость между мгновенными значениями напряжения и тока линейна, а между действующими – нет. Так как в расчёт берётся только основная гармоника, то могут быть построены векторные диаграммы и использована комплексная форма записи. Рассмотрим применение метода в графическом варианте на примере (рис. 12.28). Здесь Z = Z ejj  - комплекс некоторого линейного сопротивления, причём j>0; НЭ – нелинейный резистивный элемент, ВАХ которого задана.

Управляемые источники тока и напряжения

Идеальные источники тока и напряжения могут быть либо неуправляемыми (независимыми), либо управляемыми (зависимыми). Неуправляемый источник представляет собой идеализированный элемент с одной парой выводов, параметр которого (ток или напряжение) не зависит ни от каких других токов или напряжений, действующих в цепи. Управляемый источник тока или напряжения - это идеализированный активный элемент, параметр которого является определенной функцией тока или напряжения некоторого участка цепи. В общем случае управляемый источник - это идеализированный элемент с двумя парами выводов. К одной паре выводов (выводы источника) присоединяют идеализированный источник, параметр которого является заданной функцией напряжения или тока другой пары выводов (управляющие выводы). Как и для неуправляемых источников, внутреннее сопротивление управляемого источника напряжения равно нулю, а внутреннее сопротивление управляемого источника тока  бесконечно велико.

Различают четыре типа управляемых источников:

а) источник напряжения, управляемый напряжением (рис. 1.16, а). Напряжение   этого источника является определенной функцией управляющего напряжения ;

б) источник напряжения, управляемый током (рис. 1.16, б). Напряжение этого источника - функция управляющего тока ;

в) источник тока, управляемый напряжением (рис. 1.16, в). Ток   этого источника есть заданная функция управляющего напряжения ;

г) источник тока, управляемый током (рис. 1.16, г). Ток такого источника

является определенной функцией управляющего тока .

Основные понятия, используемые для описания процессов в электрических цепях, – электрический ток, напряжение, э.д.с. Для характеристики энергетического состояния используют понятия мощности, энергии

При анализе цепи реальные элементы заменяют их моделями, отражающими наиболее важные свойства элемента. Выбор схемы замещения (модели) реального элемента зависит от условий, в которых элемент работает, а также от точности анализа.

В теории цепей используют пять моделей элементов, три пассивных (сопротивление, ёмкость, индуктивность) и два активных (идеальный источник напряжения, идеальный источник тока)

Топологические характеристики электрических цепей

Ветвь – это участок цепи, обтекаемый отдельным током.

Узел – это точка цепи, в которой сходятся не менее трёх ветвей.

Путь – это упорядоченная последовательность ветвей, в которой каждые две соседние ветви имеют общий узел, причём любая ветвь и любой узел встречаются в этом пути только один раз.

Контур – замкнутый путь. Контур называется независимым, если содержит хотя бы одну ветвь, не входящую в другие контуры.

Последовательное – такое соединение, при котором элементы обтекаются одним и тем же током.

Параллельное – такое соединение, при котором элементы находятся под одним и тем же напряжением.

Граф электрической цепи – это условное изображение цепи в виде узлов и соединяющих их ветвей без указания элементов в них. Узлы называются вершинами графа, а ветви – рёбрами. Если ветвям придаётся направленность, то граф называют направленным (рис. 1.19).

Деревом графа называют любую совокупность ветвей, которая соединяет все узлы, но не образует ни одного замкнутого контура (рис. 1.20).

Дерево графа всегда содержит ветвей на единицу меньше числа узлов в схеме: Nд=У-1.

Каждая ветвь, не вошедшая в дерево, называется ветвью связи и образует с деревом контур. Поэтому число независимых контуров цепи определяется числом ветвей связи, то есть 

 Nконт = Nсв = В – (У-1).

Таким образом, анализ цепи, то есть определение количества ветвей В, числа узлов У, наличия характерных ветвей Вт - с известным током, В0 – с нулевым сопротивлением, а также правильное построение дерева графа позволяют, во-первых, однозначно определить число независимых контуров и, во-вторых, правильно выбрать эти контуры.

Подграфом называют часть графа.

Сечением графа называют множество ветвей, удаление которых делит граф на два изолированных подграфа, один из которых в частном случае может быть изолированным узлом.

Сечение можно наглядно изобразить в виде следа некоторой замкнутой поверхности, рассекающей соответствующие ветви (рис. 1.21). 

 

 

 

3.5. Последовательно устанавливая переключатель фильтра в положение 2-5 и, настраивая фильтр по максимуму показаний вольтметра, измерить напряжения . Результаты измерений записать в табл.4.2. Снять осциллограммы  и .

3.6. Подключить вход фильтра гармоник к выходу RC-цепи (клемма 2 на рис.4.2). Измерить действующие значения напряжения на выходе фильтра . Результаты измерений записать в табл.4.2. Снять осциллограммы ,  и .

3.7. В цепи по схеме рис.4.2 поменять местами сопротивление R5 и емкость С. Повторить п.3.6.

                                                                                                        Таблица 4.2

Результаты эксперимента

 

Т=                          мкс                                tи=                               мкс

k

1

2

3

4

5

Цепь 1

(рис.4.1.1)

, В

, В

, В

, В

Цепь 2

(рис.4.1.2)

, В

, В

3.8. По измеренным значениям ,  вычислить амплитуды гармоник

,

где  - коэффициент передачи фильтра (его значение указано на макете).

4. Указания к защите

4.1. Отчет должен содержать:

- схемы измерений;

- расчетные формулы;

- табл. 4.1, 4.2 результатов расчетов и измерений;

- графики , , φ1k,φ2k,││, , как функции переменной k, построенные по табл. 4.1.1 и 4.1.2;

-графики , , как функции переменной k, построенные по табл. 4.2;

- осциллограммы колебаний;

- выводы по работе.

Линейными называют такие электрические цепи, у которых реакция пропорциональна воздействию. Пусть воздействие в виде напряжения  вызывает в некотором произвольном выбранном устройстве цепи реакцию в виде, например, тока . Если воздействие изменилось пропорционально в k – раз, то реакция измениться также в k – раз. Линейными будут любые цепи, составленные из устройств, каждое их которых может рассматриваться как более простая линейная электрическая цепь. К числу линейных электрических цепей относятся многие важные устройства систем передачи и обработки информации, например, усилители и электрические фильтры разнообразного назначения, цепи для формирования и оптимальной обработки сигналов, корректирующие цепи и т. д. Линейные электрические цепи удовлетворяют принципу наложения (суперпозиции), согласно которому реакция линейной электрические цепи на совокупность воздействий равна сумме реакций, вызываемых в той же цепи каждым из воздействий в отдельности.


Законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме.