Курсовые
Черчение

Теплоэнергетика

Электротехника
Карта

 


Метод кусочно-линейной аппроксимации

Порядок действий:

Нелинейную характеристику элемента заменяют рядом прямолинейных отрезков, которые близко совпадают с нелинейной характеристикой.

Систему нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих состояние цепи, заменяют совокупностью систем линейных дифференциальных уравнений, соответствующих участкам аппроксимации.

Решают системы дифференциальных уравнений.

Определяют постоянные интегрирования.

Производят припасовку результатов, полученных для соседних участков аппроксимации.

Метод целесообразно применять, когда характеристика состоит из небольшого количества почти прямолинейных участков. Он наиболее эффективен в тех случаях, когда участки аппроксиммированной характеристики параллельны осям координат, особенно, если совпадают с осями.

Если цель не содержит накопители энергии, то дифференциальные уравнения не приходится составлять.

Обработка результатов

5.1. По результатам пп. 3.4 - 3.6 рассчитайте комплексные действующие значения токов и напряжений на элементах цепи (рис. 3.1).

5.2. Постройте векторную диаграмму в одних координатах с диаграммой домашнего задания.

5.3. По результатам п.3.7 и расчетам методом наложения составьте таблицу сравнения значений.

6. Требования к содержанию отчета

Отчёт должен содержать:

цель работы;

расчётную часть (исходные данные, расчётные формулы с пояснениями, результаты расчётов)

схемы измерений;

таблицу сравнения экспериментальных и расчётных результатов;

векторные диаграммы токов и напряжений, построенные по результатам расчетов и эксперимента;

выводы.

7.  Контрольные вопросы

7.1. Поясните методику расчета цепей методом контурных токов.

7.2. Поясните методику расчета цепей методом узловых напряжений.

7.3.  Какие существуют ограничения при использовании метода контурных токов? Метода узловых напряжений?

7.4. В чем суть эквивалентных преобразований электрической цепи (приведите примеры)? Для чего они применяются?

7.5. Что такое полная и частичная эквивалентность?

7.6. В чем состоит эквивалентность источников электрической энергии – источника тока и источника напряжения?

7.7. Сформулируйте и объясните принцип наложения (суперпозиции).

7.8. Сформулируйте и объясните теорему об эквивалентном источнике.

7.9. Поясните методики определения фазовых сдвигов в данной работе.

7.10. Предложите иные, не использовавшиеся в данной работе, методы расчета цепи, изображенной на рис. 3.1.

7.11. Применимы ли изученные Вами методы расчета к нелинейным электрическим цепям?

Применение операторного метода расчёта позволяет дифференциальные уравнения превратить в алгебраические, которые решать легче. По найденным изображениям определяются оригиналы путём так называемых обратных преобразований.

В операторном методе расчёта составляется эквивалентная операторная схема, причём для неё выполняются законы Кирхгофа и Ома в операторной форме, а следовательно, справедливы и все методы расчёта сложных цепей. В эквивалентной операторной схеме источники e(t) и j(t) представляются их изображениями E(p) и J(p), а элементы схемы заменяются следующим образом:


- резистор u = R i ® U(p) = R I(p)


- индуктивность u = L   ® U(p) = p L I(p) – L i(0)


- ёмкость u = + uC(0) ® U(p) = +

- индуктивно-связанные элементы

u1 = L1  + M  U1(p) = p L1 I1(p) – L1 i1(0) + p M I2(p) – M i2(0)


u2 = L2  + M  U2(p) = p L2 I2(p) – L2 i2(0) + p M I1(p) – M i1(0)

ЭДС  Li(0), , Mi(0) называются внутренними операторными ЭДС и учитывают независимые начальные условия.

Законы Кирхгофа в операторной форме:

- 1й закон ik = 0, но интеграл суммы равен сумме интегралов, поэтому Ik(p) = 0.

- 2й закон ek = uk или Ek(p) = Uk(p).

Здесь Uk(p) учитывает падения напряжения на операторных сопротивлениях

( Ik(p) (Rk + p Lk + ) = Ik(p) Zk(p) ) и внутренние операторные ЭДС.

Таким образом, последовательность расчёта переходных процессов операторным методом следующая:

Расчётом цепи до коммутации определение независимых начальных условий.

1. Цель работы

Экспериментальное исследование переходных процессов в RC-цепи при воздействии прямоугольного импульса напряжения.

2. Задание на самостоятельную подготовку к работе

2.1. Изучите методы и результаты анализа переходных процессов в цепи, содержащей резистор и конденсатор.

2.2. Рассчитайте и постройте кривые изменения напряжений  и  для значений R1, C1, соответствующие вашему номеру варианта (табл.1.1). Данные расчета занесите в табл.1.3. Для анализа переходного процесса при воздействии одиночного прямоугольного импульса удобно воспользоваться методом наложения, представив импульс суммой двух смещенных во времени скачков напряжения (рис.1.1), и записать искомую реакцию в следующем виде:

0≤ t ≤ tи      y1(t) = y(t)

t≥tи            y2(t) = y(t) - y(t-tи)                                                                     

 

Рис. 1.1

где y(t) - реакция исследуемой цепи при воздействии постоянного напряжения или . Например, напряжение на емкости при включении цепи RC на постоянное напряжение U1

 = U1 (1 - e-t/τ), где τ = RC - постоянная времени цепи.

Следовательно, при воздействии прямоугольного импульса

 при 0≤ t ≤ tи      

 при      t≥tи                                                                (1.1)

Выражение для тока i(t) и напряжения на резисторе  легко получить из (1.1) простым дифференцированием:

= C, .                                                                                      (1.2)

Кривые  и  при воздействии прямоугольного импульса напряжения на цепь приведены на рис. 1.2.

 


Риc.1.2

В интервале времени 0≤ t ≤ tи конденсатор заряжается и напряжение растет. В свободном режиме t > tи происходит разряд конденсатора, и напряжение убывает. Направление тока при этом противоположно направлению тока при заряде, что обуславливает скачок на кривой при t= tи (рис.1.2).

Длительность разряда конденсатора (переходного процесса) практически определяется интервалом времени (3-5) τ.

Постоянная времени легко определяется графически по любой реакции, характеризующей переходный процесс. Численно она равна длине подкасательной или определяется на уровне 0,63 U1 по кривой  на уровне 0,37 U1 по кривой (рис. 1.2).

Расчет цепей с вентилями

Для их расчета применяют метод кусочно-линейной аппроксимации. Расчет выполняется для интервала времени, равного длительности периода переменной ЭДС. Последовательность расчета:

Выбирается один из способов кусочно-линейной аппроксимации вентилей цепи.

Анализируется состояние цепи в начальный момент периода и составляется схема замещения цепи, в которой диоды представляются линейными участками цепи в соответствии со способом аппроксимации.

Рассчитывается полученная линейная схема, которая справедлива для интервала 0£wt£ wt1.

Граница интервала wt1 определяется из условия перехода диода из одного состояния в другое (перехода рабочей точки с одного участка характеристики на другой).

Например, для идеального диода условие отпираниия – uVD=0 (iVD=0 выполнялось до того), а условие запирания - iVD=0 (uVD=0 было и до того).

Затем выполняются этапы 2-4 для следующего интервала wt1 £ wt £ wt2 и т.д. до окончания периода.


Инженерная графика

 

Начертательная геометрия
Теория цепей
Сопромат
Лабораторные работы
Электротехника
Математика