Курсовые
Черчение

Теплоэнергетика

Электротехника
Карта

 


Метод кусочно-линейной аппроксимации

Порядок действий:

Нелинейную характеристику элемента заменяют рядом прямолинейных отрезков, которые близко совпадают с нелинейной характеристикой.

Систему нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих состояние цепи, заменяют совокупностью систем линейных дифференциальных уравнений, соответствующих участкам аппроксимации.

Решают системы дифференциальных уравнений.

Определяют постоянные интегрирования.

Производят припасовку результатов, полученных для соседних участков аппроксимации.

Метод целесообразно применять, когда характеристика состоит из небольшого количества почти прямолинейных участков. Он наиболее эффективен в тех случаях, когда участки аппроксиммированной характеристики параллельны осям координат, особенно, если совпадают с осями.

Если цель не содержит накопители энергии, то дифференциальные уравнения не приходится составлять.

Экспериментальная часть

Работа выполняется на блоке "Простые и сложные цепи".

4.1. Измерьте величины сопротивлений R1, R2,R3, RL1, RL2, RL3, сравните их с табличными данными.

4.2. Соберите электрическую цепь в соответствии со схемой рис. 3.1. Выход генератора соедините с клеммами UBX блока "Подключение дополнительных работ". Клеммы Е1 и Е2 будут соответствовать зажимам источников ЭДС Е1 и Е2.

4.3. После проверки схемы преподавателем включите генератор. Установите параметры выходного напряжения генератора (частоту, действующее значение напряжения) в соответствии с данными домашнего задания. Для измерения действующих значений ЭДС Е1 и Е2 используйте вольтметр.

4.4. Измерьте величины напряжений на всех элементах цепи.

4.5. Измерьте токи всех ветвей.

4.6. Определите сдвиги фаз между токами в ветвях и ЭДС источника Е1. Имеющееся в лаборатории оборудование позволяет определить разность фаз между двумя напряжениями. При определении сдвигов фаз воспользуйтесь тем, что токи в ветвях синфазны с напряжениями на резистивных элементах R1, R2, R3.

4.6.1. Для измерения сдвига фаз между UR1 и Е1 узел 1 соедините с общим выводом кабеля осциллографа (рис.3.3). При этом фактически измеряется сдвиг фаз между UR1 и (-E1).  Искомый фазовый сдвиг рассчитывается по результатам измерений.

Рис. 3.3. Схема измерения фазового сдвига между UR1 и (-Е1)

ОСЦ – осциллограф, ГЕН – генератор.

4.6.2. Для измерения сдвига фаз между UR3 и Е1 с общей  клеммой фазометра следует соединить узел 4 (рис. 3.4).

4.6.3. Для измерения сдвига фаз между UR2 u (-E2) общая клемма фазометра соединяется с узлом 3 (рис. 3.5). В домашнем задании требуется доказать, что этот фазовый сдвиг равен разности фаз между UR2 и Е1.

Общий случай расчёта переходных процессов классическим методом

Рекомендуемый порядок расчёта:

Расчётом цепи до коммутации определяем независимые начальные условия.

Искомые электрические величины (токи и напряжения) записываем в виде суммы двух составляющих – принуждённой и свободной.

Рассчитываем принуждённые составляющие.

Вид свободных составляющих зависит от числа и вида корней характеристического уравнения. Поэтому тем или иным способом составляем и решаем характеристическое уравнение.

С учётом вида корней записываем свободные составляющие.

Тем или иным способом определяем необходимые начальные условия.

Из начальных условий находим постоянные интегрирования.

Записываем в окончательной форме искомые величины.

 

10.11. Переходные процессы в цепях с взаимной индуктивностью

Этот случай разберём на примере схемы рис. 10.18.

Пусть R1 = R2 = R и L1 = L2 = L.

Составим уравнения по законам Кирхгофа:

 R i1 + L  + M  = U, (*)

 R i2 + L  + M  = 0. (**)

Пусть независимые начальные условия i1(0) = i2(0) = 0.

Принуждённые составляющие i1пр = , i2пр = 0.

Характеристическое уравнение , откуда 

Таким образом, учёт индуктивной связи не увеличивает числа корней характеристического уравнения.

i1 =   + A1 ep1t + A2 ep2t, i2 = B1 ep1t + B2 ep2t.

Умножим (*) на L и (**) на M и вычтем при t = 0:

L2 - M2  = L U,  = = .

Но i1(0) =  + A1 + A2 и  = p1 A1 + p2 A2 .

Отсюда A1 = A2 = - . Аналогично, B1 = - B2 = - .

Окончательно i1 =  (2 - - ),

 i2 =  ( - + ).

Графики представлены на рис. 10.19. Штриховой линией показана зависимость i1(t) при разомкнутой второй обмотке. В момент t1  ток i2 достигает максимума.

Для получения энергетических соотношений умножим  (*) на i1dt и (**) на i2dt:

Ridt + L i1 di1 + M i1 di2 =

= Ridt+d+Md(i1 i2) - Mi2di1 = Ui1dt.

Но  - M i2 di1 = Ridt + L i2 di2 = R idt + d.

Тогда Ridt + Ridt + d + d+ M d(i1 i2) = U i1 dt.

Проинтегрировав в пределах от 0 до t, получим:

  + + M i1 i2 =.

Энергия источника преобразуется в тепло в резисторах и расходуется на накопление энергии в магнитном поле обмоток.

Любопытно, что потреблённая от источника за время переходного процесса энергия  одинакова как при замкнутой, так и при разомкнутой вторичной обмотке. То же для заряда: , то есть площади под i1 одинаковы.

Расчет цепей с вентилями

Для их расчета применяют метод кусочно-линейной аппроксимации. Расчет выполняется для интервала времени, равного длительности периода переменной ЭДС. Последовательность расчета:

Выбирается один из способов кусочно-линейной аппроксимации вентилей цепи.

Анализируется состояние цепи в начальный момент периода и составляется схема замещения цепи, в которой диоды представляются линейными участками цепи в соответствии со способом аппроксимации.

Рассчитывается полученная линейная схема, которая справедлива для интервала 0£wt£ wt1.

Граница интервала wt1 определяется из условия перехода диода из одного состояния в другое (перехода рабочей точки с одного участка характеристики на другой).

Например, для идеального диода условие отпираниия – uVD=0 (iVD=0 выполнялось до того), а условие запирания - iVD=0 (uVD=0 было и до того).

Затем выполняются этапы 2-4 для следующего интервала wt1 £ wt £ wt2 и т.д. до окончания периода.


Инженерная графика

 

Начертательная геометрия
Теория цепей
Сопромат
Лабораторные работы
Электротехника
Математика