Лабораторные работы по теории цепей


Метод кусочно-линейной аппроксимации

Порядок действий:

Нелинейную характеристику элемента заменяют рядом прямолинейных отрезков, которые близко совпадают с нелинейной характеристикой.

Систему нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих состояние цепи, заменяют совокупностью систем линейных дифференциальных уравнений, соответствующих участкам аппроксимации.

Решают системы дифференциальных уравнений.

Определяют постоянные интегрирования.

Производят припасовку результатов, полученных для соседних участков аппроксимации.

Метод целесообразно применять, когда характеристика состоит из небольшого количества почти прямолинейных участков. Он наиболее эффективен в тех случаях, когда участки аппроксиммированной характеристики параллельны осям координат, особенно, если совпадают с осями.

Если цель не содержит накопители энергии, то дифференциальные уравнения не приходится составлять.

Анализ сложных линейных цепей

Цель работы

Освоение и сравнение методов расчета сложных электрических цепей при гармоническом воздействии: методов контурных токов, узловых напряжений и метода наложения. Экспериментальная проверка правильности расчета.

Основные теоретические положения

Метод контурных токов основан на важной топологической особенности электрических цепей: токи всех ветвей цепи могут быть выражены через токи главных ветвей.

Для определения токов главных ветвей (контурных токов) составляют систему из контурных уравнений.

На практике контурные уравнения формируют не прибегая к составлению основной системы уравнений электрического равновесия, поэтому применение этого метода позволяет упростить и составление, и решение уравнений электрического равновесия цепи.

В матричной форме система контурных уравнений запишется в следующем виде:

,

где Zij – матрица сопротивлений контуров,

Iii – матрица контурных токов,

Еii – матрица контурных ЭДС.

Правила составления контурных уравнений:

1. Формирование Zij.

Zii - собственное сопротивление i-гo контура, сумма сопротивлений всех ветвей, входящих в этот контур. Zij - взаимное, или общее, сопротивление i-гo и j-го контуров - сопротивление, равное сумме сопротивлений ветвей, общих для этих контуров. Взаимное сопротивление берется со знаком плюс, если контурные токи рассматриваемых контуров протекают через общие для этих контуров ветви в одинаковом направлении; если контурные токи в общих ветвях имеют противоположные направления, то взаимное сопротивление берут со знаком минус. Если рассматриваемые контуры не имеют общих ветвей, то их взаимное сопротивление равно нулю.

Для линейных цепей, составленных только из сопротивлений, емкостей, индуктивностей и независимых источников напряжения, матрица контурных сопротивлений квадратная и симметричная относительно главной диагонали.

2. Формирование Iii.

Это матрица-столбец неизвестных контурных токов.

3. Формирование Еii.

Контурная э. д. с. Еii i-гo контура – это алгебраическая сумма э. д. с. всех идеализированных источников напряжения, входящих в данный контур. Если направление э. д. с. какого-либо источника, входящего в i-й контур, совпадает с направлением контурного тока этого контура, то соответствующая э. д. с. входит в Eii со знаком плюс, в противном случае — со знаком минус.

Решая систему контурных уравнений любым из методов, можно найти все неизвестные контурные токи цепи.

Например, выражение для контурного тока kk-го контура при использовании формулы Крамера:

где — определитель системы уравнений; ij— алгебраическое дополнение элемента Zij этого определителя. На практике обычно используют более экономичные методы, такие, как метод исключения Гаусса.

Если электрическая цепь содержит независимые источники тока, то следует заменить источники тока независимыми источниками напряжения с помощью эквивалентных преобразований, либо выбрать дерево цепи таким образом, чтобы ветви с источниками тока вошли в состав главных ветвей. Количество неизвестных контурных токов сокращается при этом на число независимых источников тока. Матрица контурных сопротивлений в этом случае будет не квадратной: число столбцов будет равно числу независимых контуров, а число строк — числу неизвестных контурных токов.

Метод формирования уравнений электрического равновесия цепи, в котором в качестве независимых переменных используются неизвестные напряжения независимых узлов относительно базисного, называется методом узловых напряжений. Напряжения всех ветвей электрической цепи могут быть выражены через узловые напряжения этой цепи т.е. напряжения независимых узлов рассматриваемой цепи относительно базисного.

На практике узловые уравнения формируют не прибегая к составлению основной системы уравнений электрического равновесия, поэтому применение этого метода позволяет упростить и составление, и решение уравнений электрического равновесия цепи.

В матричной форме система узловых уравнений запишется в следующем виде:

,

где Yij – матрица проводимостей узлов,

Ui0 – матрица напряжений узлов,

Ji0 – матрица узловых токов.

Предельный случай апериодической разрядки конденсатора

Имеет место при R = Rкр , то есть p1 = p2 = p = .

В этом случае uC = uCсв =(A1 + A2 t) ept, i = iсв = C  = C(A2+ pA1 + pA2 t)ept.

При начальных условиях i(0+) = 0, и uC(0+) = U A1 = U, A2 = - p U. 

Таким образом, uC = U (1 – p t) ept,

 i = - C p2 U t ept = -  t ept ,

 uL = L  = - U (1 + p t) ept .

Кривые такие же, как и рассмотренные выше, но несколько уже. Здесь длительность переходного процесса минимальная при неизменных L и C.

Лабораторная работа 1

ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЦЕПИ, СОДЕРЖАЩЕЙ ОДИН РЕАКТИВНЫЙ ЭЛЕМЕНТ И РЕЗИСТОР

 

2.3. Используя приведенные соотношения и данные табл. 1.1 для свого номера варианта, рассчитайте постоянную времени цепи для шести комбинаций R и С и заполните табл. 1.2. Сопротивление R3 (рис. 1.3) в расчетах не учитывать, так как R3 много меньше R.

 Таблица 1.1

Значения параметров RC цепи

Номер варианта

Т сл, мкс

tи, мкс

R1, Ом

R2, Ом

C1, мкФ

C2, мкФ

C3, мкФ

1

1240

310

1500

680

0,10

0.036

0,28

2

1000

250

680

1500

0,08

0,028

0,22

3

880

220

680

470

0,12

0,04

0,36

4

800

200

1000

1500

0,057

0,019

0,17

5

720

180

1000

680

0,072

0,024

0,21

6

640

160

1500

1000

0,048

0.016

0,14

7

600

150

1000

470

0,075

0,027

0,21

8

560

140

560

1000

0,069

0,023

0,20

9

480

120

470

1000

0,058

0,02

0,16

10

400

100

1000

1500

0,03

0,01

0,09

11

360

90

470

680

0,056

0,019

0,16

12

340

85

680

1000

0,036

0.012

0,11

13

320

80

560

1500

0,034

0.013

0.18

                                                                                                                                     Таблица 1.2

Таблица расчетных и экспериментальных данных

Задано

R1=        Ом

R2=       Ом

С1=

С2=

С3=

С1=

С2=

С3=

мкФ

мкФ

мкФ

мкФ

мкФ

мкФ

Теоретически

τ, мкс

Эксперимен-

тально

τ, мкс

                                                                                                                                       Таблица 1.3

Данные предварительного расчета

0 ≤ t ≤ tи

t≥tи

t/τ

t, мкс

, В

, В

t, мкс

, В

,   В

0

0

0,67

0,67

1,00

1,00

1,33

1,33

2,00

2,40

2,40

3,00

3,00

5,00

3. Задание для экспериментальной работы

3.1. Экспериментальное исследование переходного процесса в RC-цепи выполняется с помощью генератора прямоугольных импульсов Г5-60 и осциллографа С1-83.

Подготовьте к работе осциллограф и генератор. В соответствии с номером своего варианта и табл. 1.1 установите на генераторе Tсл и длительность tи, амплитуду

U1=1 В.

3.2. Получите устойчивое изображение прямоугольного импульса на экране осциллографа размером 3х3 дел.

Расчет цепей с вентилями

Для их расчета применяют метод кусочно-линейной аппроксимации. Расчет выполняется для интервала времени, равного длительности периода переменной ЭДС. Последовательность расчета:

Выбирается один из способов кусочно-линейной аппроксимации вентилей цепи.

Анализируется состояние цепи в начальный момент периода и составляется схема замещения цепи, в которой диоды представляются линейными участками цепи в соответствии со способом аппроксимации.

Рассчитывается полученная линейная схема, которая справедлива для интервала 0£wt£ wt1.

Граница интервала wt1 определяется из условия перехода диода из одного состояния в другое (перехода рабочей точки с одного участка характеристики на другой).

Например, для идеального диода условие отпираниия – uVD=0 (iVD=0 выполнялось до того), а условие запирания - iVD=0 (uVD=0 было и до того).

Затем выполняются этапы 2-4 для следующего интервала wt1 £ wt £ wt2 и т.д. до окончания периода.


создание интернет-магазина запорожье
Метод контурных токов