Курсовые
Черчение

Теплоэнергетика

Электротехника
Карта

 


Метод кусочно-линейной аппроксимации

Порядок действий:

Нелинейную характеристику элемента заменяют рядом прямолинейных отрезков, которые близко совпадают с нелинейной характеристикой.

Систему нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих состояние цепи, заменяют совокупностью систем линейных дифференциальных уравнений, соответствующих участкам аппроксимации.

Решают системы дифференциальных уравнений.

Определяют постоянные интегрирования.

Производят припасовку результатов, полученных для соседних участков аппроксимации.

Метод целесообразно применять, когда характеристика состоит из небольшого количества почти прямолинейных участков. Он наиболее эффективен в тех случаях, когда участки аппроксиммированной характеристики параллельны осям координат, особенно, если совпадают с осями.

Если цель не содержит накопители энергии, то дифференциальные уравнения не приходится составлять.

Работа выполняется на блоке "Простые и сложные цепи".

4.1. Измерьте величины сопротивлений R5 и RL1 сравните их с заданными в таблице.

4.2. Соберите схему (рис. 1, а).

4.3. После проверки схемы преподавателем установите заданную частоту воздействия (U, f). Подключите вольтметр параллельно генератору и установите величину напряжения генератора, равную заданной.

4.4. Измерьте действующие значения напряжений на элементах и тока в цепи при помощи вольтметра.

4.5. Измерьте разность фаз между током (напряжением на R5) и приложенным к цепи напряжением U при помощи осциллографа.

Примечание. Переключатель TRIGER SOURCE установите в положение CH1; переключатель MODE в положение DUAL

4.6. Повторите измерения пп. 4.3 - 4.5 при частоте f2.

4.7. Соберите схему (рис. 2, а).

4.8. Повторите измерения пп. 4.3 - 4.5 для частот f1, f2, f3. Резонанс токов. Резонансный режим, возникающий при параллельном соединении R, L, C, называется резонансом токов

5. Обработка результатов

5.1. По экспериментальным данным рассчитайте мощности Р, Q, S для исследуемых схем.

5.2. Составьте таблицу сравнения результатов расчетов и экспериментов (см. форму).

5.3.  По результатам экспериментов постройте векторные диаграммы токов, напряжений и мощностей в одних системах координат с диаграммами домашнего задания.

6. Требования к содержанию отчета

Отчёт должен содержать:

цель работы;

расчётную часть (исходные данные, расчётные формулы с пояснениями, результаты расчётов);

схемы измерений;

таблицу экспериментальных и расчётных результатов (см. форму);

векторные диаграммы токов и напряжений;

выводы.

Результаты расчёта и эксперимента

Величина

Цепь

RL

RLC

f1

f2

f1

f2

f3

р

э

р

э

р

э

р

э

р

э

Im, мА

UmR, В

UmL, В

UmC, В

, град

S, мВ∙А

P, мВт

Q, мвар

Примечание. р - рассчитанное значение; э – значение, полученное в результате эксперимента.

7. Контрольные вопросы

Укажите условия, от которых зависит выбор эквивалентной схемы замещения индуктивной катушки, конденсатора, резистора.

Поясните термины "начальная фаза", "сдвиг фаз между током и напряжением".

Чем вызван сдвиг фаз между током и напряжением в индуктивности и ёмкости?

Каковы фазовые соотношения между током и напряжением в индуктивности и емкости?

Зависит ли разность фаз между током и напряжением в индуктивности и емкости от частоты внешнего воздействия?

В каких пределах может изменяться разность фаз между током и напряжением на зажимах пассивного двухполюсника?

Поясните методику построения векторных диаграмм.

Объясните суть баланса мощностей в электрической цепи.

Поясните методику измерения тока в данной работе.

Поясните, как связаны между собой векторные диаграммы напряжений и токов в цепи с векторной диаграммой полной мощности.

Поясните термины "принципиальная схема электрической цепи" и ''эквивалентная схема электрической цепи".

Апериодическая разрядка конденсатора

Это такая разрядка, при которой напряжение спадает от значения uC(0+) до нуля, то есть не происходит перезарядки конденсатора. Такой режим имеет место, если корни характеристического уравнения действительные, то есть если >  или R > 2 .

Предельное значение сопротивления, при котором свободный процесс имеет ещё апериодический характер, назовём критическим: 

Rкр = 2 .

Свободные составляющие: uCсв = A1 ep1t + A2 ep2t,

  iсв = C  = C (A1 p1 ep1t + A2 p2 ep2t ).

Так как uCпр = 0 и iпр = 0, то uCсв = uC и iсв = i.

Из начальных условий определим значения постоянных интегрирования:

 U = A1 + A2 ,

 0 = A1 p1 + A2 p2 ,

откуда A1 = , A2 = .

С учётом этого uC = (p2 ep1t - p1 ep2t),

 i = (ep1t - ep2t).

С учётом p1 p2 =  : i = (ep1t - ep2t).

Напряжение на индуктивности uL = L  = (p1 ep1t - p2 ep2t).

На рис. 10.14а и 10.14b представлены графики зависимостей тока и напряжений от времени. t1 - точка перегиба кривой uC(t) , соответствующая максимуму тока.

Длительность переходного процесса определяется по меньшему по модулю корню характеристического уравнения – по p1 , так как экспонента с p1 затухает медленнее:

Tпп = (3 - 5) .

Расчет цепей с вентилями

Для их расчета применяют метод кусочно-линейной аппроксимации. Расчет выполняется для интервала времени, равного длительности периода переменной ЭДС. Последовательность расчета:

Выбирается один из способов кусочно-линейной аппроксимации вентилей цепи.

Анализируется состояние цепи в начальный момент периода и составляется схема замещения цепи, в которой диоды представляются линейными участками цепи в соответствии со способом аппроксимации.

Рассчитывается полученная линейная схема, которая справедлива для интервала 0£wt£ wt1.

Граница интервала wt1 определяется из условия перехода диода из одного состояния в другое (перехода рабочей точки с одного участка характеристики на другой).

Например, для идеального диода условие отпираниия – uVD=0 (iVD=0 выполнялось до того), а условие запирания - iVD=0 (uVD=0 было и до того).

Затем выполняются этапы 2-4 для следующего интервала wt1 £ wt £ wt2 и т.д. до окончания периода.


Инженерная графика

 

Начертательная геометрия
Теория цепей
Сопромат
Лабораторные работы
Электротехника
Математика