Курсовые
Черчение

Теплоэнергетика

Электротехника
Карта

 


Метод кусочно-линейной аппроксимации

Порядок действий:

Нелинейную характеристику элемента заменяют рядом прямолинейных отрезков, которые близко совпадают с нелинейной характеристикой.

Систему нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих состояние цепи, заменяют совокупностью систем линейных дифференциальных уравнений, соответствующих участкам аппроксимации.

Решают системы дифференциальных уравнений.

Определяют постоянные интегрирования.

Производят припасовку результатов, полученных для соседних участков аппроксимации.

Метод целесообразно применять, когда характеристика состоит из небольшого количества почти прямолинейных участков. Он наиболее эффективен в тех случаях, когда участки аппроксиммированной характеристики параллельны осям координат, особенно, если совпадают с осями.

Если цель не содержит накопители энергии, то дифференциальные уравнения не приходится составлять.

Энергетические характеристики цепи:

PS – полная мощность, PS = UI;

S – комплексная мощность, S = PS ej= PS cos + j PS sin =

= I2Z = P + jQ = ;

P – активная мощность, P = PS cos = I2r;

Q – реактивная мощность, Q = PS sin= I2x.

3. Подготовка к эксперименту

Данные для расчета находятся в Приложении и в таблице в лаборатории.

3.1. Для последовательной RL-цепи (рис.1) определите:

комплексные сопротивления элементов ZL ,ZR:

ZR = R

ZL = RL + jXL,

входное сопротивление цепи Z,

комплексное действующее значение тока I,

комплексные действующие значения напряжений на элементах UR, UL

разность фаз между током и приложенным напряжением (начальную фазу источника ЭДС примите равной 0):

активную Р, реактивную Q и полную S мощности.

Расчет проведите для двух частот – f1 и f2.

Рис. 1. Схемы исследуемой цепи: а) принципиальная, б) эквивалентная

3.2. Постройте векторные диаграммы:

напряжений на элементах и тока в цепи,

мощностей Р, Q, S, развиваемых в исследуемой цепи.

Векторные диаграммы строятся для каждой частоты в своей координатной сетке.

3.3. Для последовательной RLC-цепи (рис. 2) определите:

комплексные сопротивления элементов ZR, ZL, ZС,

входное сопротивление цепи Z,

комплексное действующее значение  тока I,

комплексные действующие значения напряжений на элементах UR, UL, UC,

разность фаз между током и приложенным напряжением,

активную Р, реактивную Q и полную S мощности.

Расчет схемы проведите для двух частот - f1 и f2.

3.4. Постройте векторные диаграммы:

напряжений на элементах и тока в цепи,

мощностей, развиваемых в исследуемой цепи.

Рис. 2. Схемы исследуемой RLC-цenи: a) принципиальная, б) эквивалентная

3.5. Для RLC-цепи рассчитайте частоту f3, при которой модули реактивных сопротивлений индуктивности и емкости равны:

XL = XC,

и повторите пп. 3.3, 3.4 для частоты f3 приложенного напряжения.

3.6. Ознакомьтесь с указаниями по выполнению экспериментальной части лабораторной работы.

3.7. Нарисуйте  и объясните схемы измерения фазового сдвига между током и входным напряжением в исследуемых цепях (используйте для этого описание к лабораторной работе N 1.)

10.9. Переходные процессы в R-L-C цепи (последовательном контуре)

См. рис. 10.13. Рассмотрим вначале лишь свободные составляющие, не зависящие от источника.

Уравнение для свободных составляющих по второму закону Кирхгофа: 

R iсв + L  + uCсв = 0, причём iсв =  = С .

Получаем = 0.

Заряд на конденсаторе qсв = С uCсв удовлетворяет такому же дифференциальному уравнению: = 0.

i =,  поэтому = 0.

 

Дифференцируя это уравнение, получаем = 0.

Однообразие дифференциальных уравнений указывает на одинаковый закон изменения свободных составляющих uCсв, qсв и iсв.

Характеристическое уравнение p2 +p +  = 0.

Его корни p1,2 = - .

Характер свободного процесса зависит от знака подкоренного выражения, который и определяет, будут ли корни действительными или комплексными.

Рассмотрим разряд конденсатора (ключ в положении 2) при i(0+) = i(0-) = 0, uC(0+) = u C(0-) = U.

3. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

1) Коммутация электрической цепи осуществляется включателем S.

Контакты выключателя

 


                      - замыкающие;

 - размыкающие.

2) Независимо от того, какую реакцию требуется определить по варианту задания (таблица 1), рекомендуется определить ток в индуктивном элементе или напряжение на емкостном элементе (iL или uC). Искомую реакцию удобно выразить позже, использовав законы Кирхгофа для мгновенных значений цепи после коммутации.

3) При анализе переходного процесса в цепи классическим методом можно использовать следующий порядок расчёта:

 - записать полную систему уравнений по законам Кирхгофа для цепи после коммутации;

 - из расчёта установившегося режима цепи до коммутации определить ток в индуктивности (iL (0-)) и напряжение на ёмкости (uC(0-)).

Применив затем законы коммутации, получить начальное значения

uC (0) и iL (0).

 - рассчитать установившийся режим цепи после коммутации и написать значение принуждённой (установившейся) составляющей искомой величины;

 - составить характеристическое уравнение и определить его корни;

 - в зависимости от вида корней характеристического уравнения записать решения для свободных составляющих;

 - искомую величину записать в виде принуждённой (установившейся) и свободной составляющей;

 - применив законы коммутации при определённых ранее начальных условиях, найти постоянные интегрирования;

 - если требуется, выразить реакцию цепи через iL или uC.

Расчет цепей с вентилями

Для их расчета применяют метод кусочно-линейной аппроксимации. Расчет выполняется для интервала времени, равного длительности периода переменной ЭДС. Последовательность расчета:

Выбирается один из способов кусочно-линейной аппроксимации вентилей цепи.

Анализируется состояние цепи в начальный момент периода и составляется схема замещения цепи, в которой диоды представляются линейными участками цепи в соответствии со способом аппроксимации.

Рассчитывается полученная линейная схема, которая справедлива для интервала 0£wt£ wt1.

Граница интервала wt1 определяется из условия перехода диода из одного состояния в другое (перехода рабочей точки с одного участка характеристики на другой).

Например, для идеального диода условие отпираниия – uVD=0 (iVD=0 выполнялось до того), а условие запирания - iVD=0 (uVD=0 было и до того).

Затем выполняются этапы 2-4 для следующего интервала wt1 £ wt £ wt2 и т.д. до окончания периода.


Инженерная графика

 

Начертательная геометрия
Теория цепей
Сопромат
Лабораторные работы
Электротехника
Математика