Курсовые
Черчение

Теплоэнергетика

Электротехника
Карта

 


Метод кусочно-линейной аппроксимации

Порядок действий:

Нелинейную характеристику элемента заменяют рядом прямолинейных отрезков, которые близко совпадают с нелинейной характеристикой.

Систему нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих состояние цепи, заменяют совокупностью систем линейных дифференциальных уравнений, соответствующих участкам аппроксимации.

Решают системы дифференциальных уравнений.

Определяют постоянные интегрирования.

Производят припасовку результатов, полученных для соседних участков аппроксимации.

Метод целесообразно применять, когда характеристика состоит из небольшого количества почти прямолинейных участков. Он наиболее эффективен в тех случаях, когда участки аппроксиммированной характеристики параллельны осям координат, особенно, если совпадают с осями.

Если цель не содержит накопители энергии, то дифференциальные уравнения не приходится составлять.

Измеритель разности фаз (фазометр) предназначен для измере­ния разности фаз между двумя электрическими сигналами переменно­го тока произвольной формы.

1. Технические данные

1. Чувствительность по входам " U1 " и " U2" не хуже 50 мВ.

2. Диапазон измерения 0 + 360 эл. град.

3. Частота измеряемых сигналов не более 100 кГц.

4. Входное сопротивление не менее 200 кОм.

Внешний вид фазометра приведен на рис. П.10.

На передней панели прибора размещены:

1 – измерительная головка;

2 – тумблер переключения пределов измерения "100/400";

3 – тумблер включения прибора "Вкл./Откл.";

4 – тумблер переключения опорного напряжения "+/ – ";

5, 6 – входные гнезда "U1" и "U2".

3. Порядок работы с прибором

1. Подключить исследуемые напряжения к входным гнездам "U1 " и "U2".

2. Тумблер "100/400" поставить в нижнее положение ("400"), тумблер "+/– " – в положение "+".

3. Включить питание стенда.

4. Включить прибор тумблером "Вкл. / Откл.".

5. Произвести отсчет разности фаз по шкале, проградуиро­ванной от 0° до 400°.

Результат отсчета – разность фаз между напряжениями U1 и U2. Если < 100°, то уточнить значение измеренной величи­ны можно, поставив тумблер переключения пределов измерения в положение "100". При этом максимальному отклонению стрелки соответствует = 100. Если 270°<  < 360°, то для уточнения значения  нужно тумблер "+ /–" поставить в положение "–", после этого тумблер "100/400" – в положение "100". Произвести от­счет разности фаз между напряжениями U2 и U1 по шкале до 100°.

6. По окончании измерений необходимо выключить питание измерителя разности фаз.

Составление эквивалентной операторной схемы.

Нахождение изображений нужных токов и напряжений любым методом расчёта сложных цепей.

Обратными преобразованиями определение оригиналов этих токов и напряжений.

Обратные преобразования осуществляются с помощью справочных таблиц изображений или обычно применяемой теоремы разложения. Для этого изображение представляется в виде рациональной дроби:

 =  или , m  n.

Теорема разложения имеет две формы:

  f(t) =  и  f(t) =  ,

 где pk - корни характеристического уравнения F(p) = 0.

 

11.13. Расчёт переходных процессов при воздействии ЭДС произвольной формы

Функция f(t) =  называется единичной и обозначается 1(t).


Включение цепи под действие источника постоянной ЭДС можно рассмотреть как действие в этой цепи скачкообразной ЭДС e(t) = E1(t)  при отсутствии ключа (рис. 10.20). Функции такого вида называются.

Возникающие в линейной цепи токи и напряжения прямопропорциональны приложенной к цепи скачкообразной ЭДС: x(t) = e(t) h(t), где

x(t) - некоторый ток или напряжение,

h(t) - функция времени, называемая переходной характеристикой цепи.

Если x – напряжение, h - безразмерная величина. Если x - ток, то h имеет размерность проводимости, обозначается Y(t) и называется переходной проводимостью. Функцию h(t) или Y(t) можно определить, рассчитав классическим или операторным методом x(t) при включении данной цепи под действие постоянного напряжения U = const (обычно U = 1), и тогда h(t) = x(t)/U или Y(t) = i(t)/U.

Пусть на зажимах цепи действует напряжение u(t) произвольной формы (рис. 10.21). Заменим действительную кривую u(t) приближённо ступенчатой с интервалами Dt. Величину x в момент t можно рассматривать как возникающую под действием скачкообразных напряжений, следующих друг за другом через промежутки  Dt в интервале от 0 до t. Первый скачок равен u(0) в момент t = 0. Последующие скачки равны Du = . Составляющая величины x, вызванная отдельным скачком напряжения, действующим в момент t, равна Du h(t-t). Вся величина x(t) является суммой составляющих, вызванных отдельными скачками напряжения, то есть x(t) » u(0) h(t) + .

При уменьшении интервалов Dt до dt ступенчатая кривая напряжения перейдёт в заданную кривую u(t): x(t) = u(0) h(t) + , (*)

 где .

Полученное выражение (*) носит название интеграла Дюамеля. Существует второе выражение интеграла Дюамеля:

x(t) = u(0) h(t) + .

Рассмотрим применение интеграла Дюамеля при расчёте переходного процесса, если напряжение источника определяется кусочно-аналитической функцией, то есть функцией, заданной аналитически на каждом конечном интервале и имеющей в точках стыка интервалов разрывы первого рода (рис. 10.22).

В промежутке 0<t<t1 можно воспользоваться уже имеющейся формулой (*):

x(t) = u1(0) h(t) + .

В промежутке t1<t<t2 следует учесть скачок напряжения u2(t1)-u1(t1), а также то, что напряжение изменяется по закону u2(t):

x(t) = u1(0) h(t) +  + +[u2(t1)-u1(t1)] h(t-t1) + .

 h(t-t1) учитывает запаздывание скачка  [u2(t1)-u1(t1)] на время t1 по сравнению с началом отсчёта времени.

Для промежутка времени t2<t< учитываем скачок -u2(t2), а также то, что u2(t) действует лишь до t2:

x(t)=u1(0)h(t)++ [u2(t1)-u1(t1)] h(t-t1) ++[-u2(t2)]h(t-t2).

Формула с интегралом Дюамеля применяется столько раз, на сколько разбивается заданная кривая u(t).

Расчет цепей с вентилями

Для их расчета применяют метод кусочно-линейной аппроксимации. Расчет выполняется для интервала времени, равного длительности периода переменной ЭДС. Последовательность расчета:

Выбирается один из способов кусочно-линейной аппроксимации вентилей цепи.

Анализируется состояние цепи в начальный момент периода и составляется схема замещения цепи, в которой диоды представляются линейными участками цепи в соответствии со способом аппроксимации.

Рассчитывается полученная линейная схема, которая справедлива для интервала 0£wt£ wt1.

Граница интервала wt1 определяется из условия перехода диода из одного состояния в другое (перехода рабочей точки с одного участка характеристики на другой).

Например, для идеального диода условие отпираниия – uVD=0 (iVD=0 выполнялось до того), а условие запирания - iVD=0 (uVD=0 было и до того).

Затем выполняются этапы 2-4 для следующего интервала wt1 £ wt £ wt2 и т.д. до окончания периода.


Инженерная графика

 

Начертательная геометрия
Теория цепей
Сопромат
Лабораторные работы
Электротехника
Математика