Курсовые
Черчение

Теплоэнергетика

Электротехника
Карта

Метод расчёта по первым гармоникам токов и напряжений (метод гармонического баланса)

Основа метода – разложение несинусоидальных величин на гармонические составляющие и анализ уравнений лишь для основной гармоники. Могут использоваться как амплитудные, так и действующие значения основной гармоники. Метод целесообразно применять при расчете цепей с инерционным нелинейным элементом. В этом случае зависимость между мгновенными значениями напряжения и тока линейна, а между действующими – нет. Так как в расчёт берётся только основная гармоника, то могут быть построены векторные диаграммы и использована комплексная форма записи. Рассмотрим применение метода в графическом варианте на примере (рис. 12.28). Здесь Z = Z ejj  - комплекс некоторого линейного сопротивления, причём j>0; НЭ – нелинейный резистивный элемент, ВАХ которого задана.

Схемы замещения реальных источников

Свойства реальных источников энергии значительно отличаются от свойств идеализированных активных элементов. Реальные источники энергии обладают конечной мощностью; их внешняя характеристика, как правило, не параллельна оси токов или оси напряжений, а пересекает эти оси в двух характерных точках, соответствующих режимам холостого хода и короткого замыкания (иногда в источниках энергии применяют специальные виды защиты, исключающие работу в предельных режимах или в одном из них).

 Рассмотрим источники постоянного тока и постоянного напряжения. С достаточной для практики точностью внешние характеристики большинства реальных источников энергии могут быть приближенно представлены прямой линией, пересекающей оси токов и напряжений в точках 1 и 2 (рис. 1.15, а):

 (1.28)

 (1.29)

соответствующих режимам холостого хода и короткого замыкания источника. Источники, имеющие линейную внешнюю характеристику, в дальнейшем будем называть линеаризованными источниками энергии.

 

Подпись: Рис. 1.15. Внешняя характеристика (а), последовательная (б) и параллельная (в) схемы замещения линеаризованного источника

Линеаризованные, или реальные, источники энергии можно представить двумя эквивалентными схемами замещения: последовательной, составленной из источника э.д.с. и сопротивления (рис. 1.15,б) и параллельной, составленной из идеализированного источника тока и сопротивления (рис. 1.15, в).

Зависимость напряжения на зажимах этих цепей от тока, протекающего через внешние зажимы, определяется уравнениями

 (1.30)

 (1.31)

 Выразим ток I (ток через внешние зажимы) как функцию напряжения на зажимах источника (рис. 1.15,б)

 (1.32)

Зависимость между током и напряжением на зажимах моделирующей цепи (рис. 1.15, в) определяется уравнением

 (1.33)

Обе рассмотренные схемы замещения линеаризованного источника были получены из одного уравнения

 (1.34)

имеют одну и ту же внешнюю характеристику и, следовательно, их поведение относительно внешних зажимов одинаково. Выбор той или иной схемы замещения может быть сделан произвольно, однако в процессе исследования цепи может возникнуть необходимость перехода от одной схемы к другой. Используя выражения (1.30) - (1.33), можно найти формулы перехода от последовательной схемы замещения к параллельной

 (1.35)

и от параллельной схемы к последовательной

 (1.36)

Необходимо обратить внимание на то, что переход от одной схемы замещения к другой возможен только для источников, внутреннее сопротивление которых имеет конечное значение .

Классификация цепей

Цепи классифицируются по различным признакам.

- По виду содержащихся элементов различают линейные (содержат только линейные элементы) и нелинейные цепи.

- Бывают цепи с сосредоточенными и распределёнными параметрами.

С точки зрения расчёта различают цепи: элементарные (содержат один источник и один приёмник электроэнергии – рис. 1.15); простые (один источник и последовательно-параллельно соединённые приёмники – рис. 1.16); сложные (несколько источников или при одном источнике приёмники соединены так, что их соединение нельзя отнести ни к последовательному, ни к параллельному – рис. 1.17 и 1.18). Элементарные и простые цепи рассчитываются на основании закона Ома, а сложные  требуют специальных методов расчёта. 

- Если параметры элементов цепи со временем не меняются, цепь называется линейной инвариантной во времени (ЛИВ цепь).

Характеристическое уравнение можно получить с помощью входного операторного сопротивления z(р). Для этого необходимо:

 - изобразить схему цепи после коммутации, исключив из неё источники. Источник напряжения закорачивается, а источник тока исключается из схемы;

 - разорвать полученную схему в любом месте и относительно двух точек разрыва выразить эквивалентное сопротивление, как для резистивной цепи. Следует учесть, что при определении операторного сопротивления индуктивность L заменяется сопротивлением рL, а ёмкость С заменяется сопротивлением .

5) выражение для свободных составляющих, например, тока, записывается по разному в зависимости от вида корней характеристического уравнения.

Если корни р1, р2, …рn – действительные и различные, то

Для каждой пары комплексно – сопряжённых корней

р1,2= α ± jω – свободная составляющая

В таких выражениях А1, А2, …Аn, А, φ – постоянные интегрирования.

Линейными называют такие электрические цепи, у которых реакция пропорциональна воздействию. Пусть воздействие в виде напряжения  вызывает в некотором произвольном выбранном устройстве цепи реакцию в виде, например, тока . Если воздействие изменилось пропорционально в k – раз, то реакция измениться также в k – раз. Линейными будут любые цепи, составленные из устройств, каждое их которых может рассматриваться как более простая линейная электрическая цепь. К числу линейных электрических цепей относятся многие важные устройства систем передачи и обработки информации, например, усилители и электрические фильтры разнообразного назначения, цепи для формирования и оптимальной обработки сигналов, корректирующие цепи и т. д. Линейные электрические цепи удовлетворяют принципу наложения (суперпозиции), согласно которому реакция линейной электрические цепи на совокупность воздействий равна сумме реакций, вызываемых в той же цепи каждым из воздействий в отдельности.


Инженерная графика

 

Начертательная геометрия
Теория цепей
Сопромат
Лабораторные работы
Электротехника
Математика