Основы теории цепей

Метод расчёта по первым гармоникам токов и напряжений (метод гармонического баланса)

Основа метода – разложение несинусоидальных величин на гармонические составляющие и анализ уравнений лишь для основной гармоники. Могут использоваться как амплитудные, так и действующие значения основной гармоники. Метод целесообразно применять при расчете цепей с инерционным нелинейным элементом. В этом случае зависимость между мгновенными значениями напряжения и тока линейна, а между действующими – нет. Так как в расчёт берётся только основная гармоника, то могут быть построены векторные диаграммы и использована комплексная форма записи. Рассмотрим применение метода в графическом варианте на примере (рис. 12.28). Здесь Z = Z ejj  - комплекс некоторого линейного сопротивления, причём j>0; НЭ – нелинейный резистивный элемент, ВАХ которого задана.

Идеальный источник тока

Идеальный источник тока (источник тока) - это идеализированный активный элемент, ток которого не зависит от напряжения на его зажимах. Ток источника i = j(t) может быть произвольной функцией времени, в частном случае он может не зависеть от времени i(t) = J_ (источник постоянного тока). Внешняя характеристика источника постоянного тока показана на рис. 1.13, б.

Условное графическое обозначение источника тока приведено на рис. 1.13, а. Двойная стрелка па рисунке показывает направление тока внутри источника. У источников постоянного тока это направление совпадает с направлением перемещения положительных зарядов внутри источника, т.е. с направлением от зажима с меньшим потенциалом к зажиму с большим потенциалом.

Ток источника тока и напряжение источника напряжения являются параметрами идеализированных активных элементов подобно тому, как сопротивление, емкость и индуктивность являются параметрами одноименных идеализированных пассивных элементов. Метод контурных токов сводится к составлению и решению систем уравнений, получаемых только по второму закону Кирхгофа применительно к понятиям контурных токов, сопротивлений и ЭДС.

Если подключить к внешним выводам источника тока сопротивление нагрузки RН (рис. 1.14), то согласно (1.9), (1.11) напряжение на сопротивлении нагрузки и выделяемая в нагрузке мощность будут равны соответственно:

u = RHi = RHj(t);  p = RH i2 = RH j2 (t). (1.27)

С увеличением RH напряжение на нагрузке и выделяемая в ней мощность неограниченно увеличиваются, поэтому источник тока, так же как и источник напряжения, является источником бесконечной мощности.

Подпись: Рис. 1.14. Идеальный источник тока с нагрузкой

Зависимость тока источника тока от напряжения имеет такой же вид, как и зависимость напряжения источника напряжения от тока, поэтому эти источники являются дуальными элементами.

Зависимый или управляемый источник представляет собой идеализированный 4-полюсный элемент, имеющий пару входных и пару выходных выводов. Входная ветвь – КЗ или разрыв, выходная – источник напряжения (ИН) или источник тока (ИТ). Короткозамкнутый вход имеет ток I1 и нулевое напряжение, разомкнутый вход – U1 и нулевой ток. Входные величины являются управляющими. Выходные - I2 или U2 – пропорциональны управляющему току или напряжению входной ветви.

1. ИНУН (источник напряжения, управляемый напряжением) (рис. 1.13а):

I1=0,  U2= kU U1 - идеальный усилитель напряжения – идеализация реального усилителя.

2. ИТУТ (источник тока, управляемый током) (рис. 1.13б):

U1=0, I2= kI I1 - идеальный усилитель тока.

kU , kI – коэффициенты усиления.

3. ИНУТ (источник напряжения, управляемый током) (рис. 1.13в):

U1=0, U2= kZ I1, kZ – передаточное сопротивление.

4. ИТУН (источник тока, управляемый напряжением) (рис. 1.13г):

 I1=0, I2= kY U1, kY – передаточная проводимость.

Коэффициент пропорциональности k также называют коэффициентом управления.

Операционный усилитель (ОУ) представляет собой ИНУН с kU  , Rвх =; Rвых =0 (рис. 1.14). Полярность инверсного входа обратна, а неинверсного входа – одинакова с полярностью выходного напряжения.

ИНУН, ИТУТ, ИНУТ, ИТУН используют в схемах замещения транзисторов.

 

Операторный метод расчета.

            1) Изобразим операторную схему замещения цепи для режима после коммутации:

Запишем для неё систему уравнений по законам Кирхгофа в операторной форме:

            2) Решаем её относительно I1(p).

Учтем независимые начальные условия, которые были рассчитаны в первой части примера (классический метод):

  

Тогда:

Подставим числовые значения:

            3) По полученному изображению I1(p) найдем оригинал функции i1(t).

           

Применим теорему разложения:

           

Найдем корни уравнения:

F2(p)=0.

  

По теореме разложения:

Ответ: , А.

Результаты расчетов классическим и операторным методом практически совпадают.

Линейными называют такие электрические цепи, у которых реакция пропорциональна воздействию. Пусть воздействие в виде напряжения  вызывает в некотором произвольном выбранном устройстве цепи реакцию в виде, например, тока . Если воздействие изменилось пропорционально в k – раз, то реакция измениться также в k – раз. Линейными будут любые цепи, составленные из устройств, каждое их которых может рассматриваться как более простая линейная электрическая цепь. К числу линейных электрических цепей относятся многие важные устройства систем передачи и обработки информации, например, усилители и электрические фильтры разнообразного назначения, цепи для формирования и оптимальной обработки сигналов, корректирующие цепи и т. д. Линейные электрические цепи удовлетворяют принципу наложения (суперпозиции), согласно которому реакция линейной электрические цепи на совокупность воздействий равна сумме реакций, вызываемых в той же цепи каждым из воздействий в отдельности.


Законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме.