Лабораторные работы по теории цепей


Методы расчета нелинейных электрических цепей переменного тока

Используются различные методы расчета. Мы рассмотрим следующие:

Графический метод расчета, основанный на использовании нелинейных характеристик для мгновенных значений величин.

Аналитический метод, основанный на использовании нелинейных характеристик для мгновенных значений величин при кусочно-линейной аппроксимации.

Аналитический метод, основанный на использовании нелинейных характеристик для действующих значений величин.

Графический или аналитический метод расчета по первым гармоникам токов и напряжений (метод гармонического баланса).

Итерационный метод.

Колебательный контур с неполным включением ёмкости

Колебательный контур этого типа по своим свойствам в значительной степени подобен параллельному колебательному контуру с неполным включением индуктивности. Используя эквивалентную схему контура, приведенную на рис. 15.3, нетрудно показать, что частота резонанса токов p, характеристическое сопротивление  и добротность Q параллельного колебательного контура емкости совпадают резонансной частотой, характеристическим сопротивлением добротностью последовательного построенного из тех же элементов и, следовательно, обладающего теми суммарной емкостью

С = С1С2/(С1 + С2)

и суммарным сопротивлением

R = R1+ R2.

Частота резонанса напряжений 0 рассматриваемого контура определяется параметрами элементов второй ветви

и зависит от коэффициента включения емкости

pC = C / C1 = C2 / (C1 -C2).

Резонансное сопротивление контура с неполным включением емкости так же, как и резонансное индуктивности, пропорционально квадрату коэффициента включения>

R0 (pC) = pC22 /R = pC2

Здесь R0 = 2/R — резонансное сопротивление параллельного контура основного вида, обладающего той же индуктивностью L, суммарной емкостью С и суммарным сопротивлением R, что рассматриваемый контур.

АЧХ и ФЧХ входного сопротивления параллельного колебательного контура с неполным включением емкости приведены на рис. 15.5.

Итак, важнейшие параметры параллельного колебательного контура с неполным включением реактивного элемента (частота резонанса токов, характеристическое сопротивление и добротность) не зависят от коэффициента включения. Резонансное является функцией pL или pС.

 

Рис. 15.5. АЧХ и ФЧХ входного сопротивления параллельного контура с неполным включением индуктивности.

Указанная особенность параллельного колебательного контура широко используется на практике при согласовании его с источником энергии. Согласование осуществляют путем надлежащего выбора значения коэффициента включения, причем изменении включения настройка и ширина полосы пропускания, определяемые эффективной добротностью, не изменяются.

Наличие ярко выраженного минимума в АЧХ контура с неполным включением может быть использовано для подавления колебаний, частота которых близка к 0 рассматриваемого контура.

Выводы

Последовательный колебательный контур и параллельный основного вида являются дуальными.

Резонанс в параллельном колебательном контуре основного вида наступает на той же частоте, что и резонанс последовательном контуре, состоящем из таких элементов.

В последовательном колебательном контуре наблюдается резонанс напряжений, в параллельном – токов.

Избирательные свойства контура определяются сопротивлением потерь и нагрузки: добротность уменьшается с ростом сопротивления уменьшением нагрузки, подключённого параллельно контуру.

Контуры с частичным включением реактивного элемента имеют два резонанса: резонанс токов и напряжений.

Входное сопротивление контура зависит от коэффициента включения реактивного элемента.

Экспериментальное определение коэффициентов А11, …, А22

Для нахождения коэффициентов 4П используются результаты любых трёх опытов из следующих четырёх: 1) прямой ХХ, 2) прямое КЗ, 3) обратный ХХ, 4) обратное КЗ. Для симметричного 4П достаточно первых двух опытов. Получим формулы для определения коэффициентов по результатам 1, 2 и 4 опытов.

1. Прямой ХХ (рис. 8.7, Р разомкнут). Z2=¥, поэтому I2 = 0.

 Тогда уравнения (1) и (2) принимают вид U1х = A11 U2х,

 I1х = A21 U2х .

Таким образом, A11 = U1х /U2х (а)

  A21 = I1х /U2х . (б)

Согласно (а) и (б) находятся A11 и A21 только у 4П постоянного тока. Для 4П переменного тока приборы показывают только лишь модули комплексов действующих значений напряжения и тока, а не сами комплексы. Поэтому в опыте ХХ по показаниям трёх приборов находят комплекс входного сопротивления  Z1х , а его связь с коэффициентами:

Z1х = ; Z1х =  (3)

2. Прямое КЗ (рис. 8.7, Р замкнут).  Z2 = 0, поэтому U2 = 0.

Тогда уравнения (1) и (2) принимают вид U1к = A12 I2к

 I1к = A22 I2к ,

 откуда A12 = U1к / I2к; (в)

 A22 = I1к/ I2к. (г)

По (в) и (г) находятся коэффициенты 4П постоянного тока. Таким образом, для 4П постоянного тока достаточно 2 опыта, чтобы получить систему формул (а, б, в. г). Для 4П переменного тока по проведенному опыту определяется Z1к , а его связь с коэффициентами:

Z1к = ; Z1к =  (4)

3. Обратное КЗ (рис. 8.8). Система уравнений 4П:

 U1 = A11 U2 + A12(-I2') 

 -I1' = A21 U2 + A22 (-I2'). 

Выражая U2 и I2' через U1 и I1', получим

U2 = A22 U1 + A12 I1'

I2'= A21 U1 + A11 I1'.

При обратном КЗ U1 = 0 и U2к = A12 I1'к

  I2'к = A11к.

Таким образом,  Z2к = ; откуда Z2к = . (5)

Решая систему уравнений (3) – (5) плюс уравнение связи, получаем формулы для определения коэффициентов:

A11 = , A12 = A11 Z2к , A21 = A11 / Z1х , A22 = A12 / Z1к = A11 .

Следует различать понятия пассивного (активного) N-полюсника и пассивной (активной) электрической цепи. Электрическая цепь будет активной, если в нее входит хотя бы один активный двухполюсник, или N-полюсник, и пассивной в противном случае. Цепь всегда будет активной, если она содержит активные компоненты, например транзисторы, электронные лампы, операционные усилители, или те или иные генераторы. Если величины R, L, C не зависят от электрического режима (от протекающих в них токах или приложенных напряжений) и остаются постоянными во времени, т. е. R, L, C = const, то элементы называются линейными. Соответственно и РТУ, содержащие только такие элементы, называются линейными. Процессы в линейных электрических цепях описываются линейными дифференциальными или алгебраическими уравнениями с постоянными коэффициентами.


Метод контурных токов