Курсовые
Черчение

Теплоэнергетика

Электротехника
Карта

 


Методы расчета нелинейных электрических цепей переменного тока

Используются различные методы расчета. Мы рассмотрим следующие:

Графический метод расчета, основанный на использовании нелинейных характеристик для мгновенных значений величин.

Аналитический метод, основанный на использовании нелинейных характеристик для мгновенных значений величин при кусочно-линейной аппроксимации.

Аналитический метод, основанный на использовании нелинейных характеристик для действующих значений величин.

Графический или аналитический метод расчета по первым гармоникам токов и напряжений (метод гармонического баланса).

Итерационный метод.

Колебательные контуры с неполным включением реактивного элемента

На практике широко применяются колебательные контуры с неполным включением реактивного элемента – с неполным включением индуктивности и с неполным включением ёмкости (рис. 15.3, а, б)

Рис. 15.3. Контуры с неполным включением а) – индуктивности, б) ёмкости.

Для характеристики «неполноты» включения реактивного элемента используется коэффициент включения:

Коэффициент включения изменяется в пределах от нуля до единицы. В последнем случае рассматриваемый колебательный контур вырождается параллельный основного вида.

В связи с тем, что одна из ветвей параллельного колебательного контура неполным включением реактивного элемента представляет собой последовательное включение конденсатора и индуктивной катушки, в контуре этого вида наряду резонансом токов имеет место резонанс напряжений.

15.3.1. Колебательный контур с неполным включением индуктивности

Конструктивной особенностью колебательного контура этого вида является наличие в нем индуктивной катушки с отводом или со скользящим контактом, разделяющим катушку на две секции

Рассмотрим особенности частотных характеристик параллельного колебательного контура с неполным включением индуктивности и влияние коэффициента включения рь на параметры контура. Комплексное входное сопротивление рассматриваемого определяется выражением>

 (15.25)

При высокой добротности элементах на частотах, близких к резонансной, входное сопротивление может быть определено по приближённой формуле:

 (15.26)

На частоте резонанса токов мнимая составляющая Z (j) должна равняться нулю, что выполняется при:

L1 + L2 – 1/C = 0.

Следовательно,>

 (15.27)

Таким образом, частота резонанса токов параллельного колебательного контура 2-го вида не зависит от коэффициента включения индуктивности и совпадает с резонансной частотой последовательного контура, построенного из тех же элементов, что рассматриваемый колебательный контур.

Частота резонанса напряжений 0 определяется только индуктивностью второй ветви L2 и, следовательно, зависит от коэффициента включения индуктивности:

 (15.28)

С уменьшением коэффициента включения индуктивности частота 0 уменьшается, оставаясь большей, чем p.

Cопротивление рассматриваемого контура на частоте резонанса токов:

Здесь R = R1 + R2 - суммарное сопротивление потерь,

 - характеристическое сопротивление рассматриваемого контура, равное характеристическому сопротивлению последовательного колебательного составленного из тех же элементов,

R0 = 2/R — резонансное сопротивление параллельного контура основного вида.

Таким образом, резонансное сопротивление контура с неполным включением индуктивности R0 (pL) зависит от коэффициента включения и меньше, чем основного типа R0.

Амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики параллельного колебательного контура рассматриваемого типа приведены на рис. 15.4. На частотах ниже p входное сопротивление определяется в основном сопротивлением ветви 1 имеет резистивно-индуктивный характер. частоте резонанса токов достигает максимального значения R0 (pL) резистивный выше параметрами 2, причем при <  <0 резистивно-емкостной характер, а частоты напряжений резистивно-индуктивный. характер минимального значения, определяемого потерь второй ветви.

Рис. 15.4. АЧХ и ФЧХ входного сопротивления параллельного контура с неполным включением индуктивности.

Добротность параллельного колебательного контура с неполным включением индуктивности не зависит от коэффициента включения и равна добротности последовательного контура, составленного из тех же элементов.

Безындукционные фильтры

Катушка индуктивности наиболее громоздкий и дорогой (сердечник, большое число витков), а также не поддающийся миниатюризации элемент реактивных фильтров. Кроме того, катушки имеют низкую добротность QL = w0 L/R, так как катушка – не идеальная индуктивность. В широко используемых сейчас интегральных схемах возможна миниатюризация R и C . Поэтому RC - фильтры получили широкое распространение в последнее время. В них вместо индуктивности используются резисторы.

9.4.1. ФНЧ

Т- и П-образные схемы на рис. 9.14а и 9.14б.

Коэффициент А11 не зависит от схемы и для ФНЧ определяется по формуле А11 = 1 + jw.

Таким образом, ФНЧ описывается системой уравнений

chAcosB = 1, (4)

shAsinB = w . (5)

При w=0  A=0, B=0. При w>0 sinB¹0, тогда cosB¹1 и A>0. В отличие от реактивных фильтров у RC – фильтров нет области частот, в которой A=0. (4) запишем иначе:

(1+ sh2A)(1-sin2B) = 1. (6)

Если из (6) sinB выразить через shA и подставить в (5), получим следующее биквадратное уравнение sh4A – (w)2 sh2A - (w)2 = 0,

oткуда shA = .

При w<< shA » A = .

Частотой среза w0 считается такая w, при которой активное и реактивное сопротивления ветвей соответствующего Г-образного звена равны:

=  или =1, w0 = .

В этом случае shA = 2,2; A = 1,53 Нп.

 График зависимости А(w) представлен на рис. 9.15.

Характеристическое сопротивление:

- для Т-схемы A12 = Z1 + Z2 + Z1 Z2 Y0 = R + jwC, A21 = Y0 = jwC.

Тогда  Zcт =  ==.

 

- для П-схемы A12 = Z0 = R, A21 = Y1 + Y2 + Y1 Y2 Z0 = jwC - ,

Zcп =  = = =.

Следует различать понятия пассивного (активного) N-полюсника и пассивной (активной) электрической цепи. Электрическая цепь будет активной, если в нее входит хотя бы один активный двухполюсник, или N-полюсник, и пассивной в противном случае. Цепь всегда будет активной, если она содержит активные компоненты, например транзисторы, электронные лампы, операционные усилители, или те или иные генераторы. Если величины R, L, C не зависят от электрического режима (от протекающих в них токах или приложенных напряжений) и остаются постоянными во времени, т. е. R, L, C = const, то элементы называются линейными. Соответственно и РТУ, содержащие только такие элементы, называются линейными. Процессы в линейных электрических цепях описываются линейными дифференциальными или алгебраическими уравнениями с постоянными коэффициентами.


Инженерная графика

 

Начертательная геометрия
Теория цепей
Сопромат
Лабораторные работы
Электротехника
Математика