Лабораторные работы по теории цепей


Рекомендуемый порядок расчета переходных процессов в ЛБП в общем случае Анализ (расчет) докомутационного режима работы линии. Определение параметров возникающей в результате коммутации прямой или обратной волны путем составления соответствующей схемы замещения. Напоминание: схема составляется для места возникновения волны, а не для всей цепи; замыкающийся рубильник заменяется источником ЭДС, размыкающийся - источником тока.

Параллельный колебательный контур

Параллельный колебательный контур основного вида. при последовательной схеме замещения элементов. Колебательные контуры с неполным включением реактивного элемента.

Цели изучения

Определение условий резонанса в параллельном колебательном контуре

Анализ особенностей различных схем замещения параллельного колебательного контура

Определение условий резонанса в контуре с частичным включением реактивного элемента

Параллельным колебательным контуром называется электрическая цепь, в которой индуктивные катушки и конденсаторы размещены двух ветвях, подключенных параллельно источнику энергии. Принципиальная схема параллельного контура, а также его различные эквивалентные схемы приведены на рис. 15.1.

В соответствии с основным методом теории цепей реальные элементы заменим упрощенными моделирующими цепями, а принципиальную электрическую схему контура его эквивалентной схемой. Используя параллельные схемы замещения источника энергии, индуктивной катушки и конденсатора, получим один из вариантов эквивалентной схемы контура (рис. 15.1, б). Ограничим рассмотрение случаем, когда элементы контура имеют высокую добротность, при этом зависимостью Lnap от частоты можно пренебречь и считать, что параметры реактивных элементов параллельной и последовательной схем замещения индуктивной катушки и конденсатора одинаковы

Lпар = Lпосл = L ; Спар = Спосл = С (15.1)

Проводимость G представляет собой суммарную проводимость потерь индуктивной катушки и конденсатора:>

 

а) б) в)

Рис. 15.1. Схемы параллельных колебательных контуров: а – принципиальная; б — основного вида; в с использованием последовательной схемы замещения индуктивной катушки.

Если каждый из пассивных элементов контура заменить последовательной схемой замещения и пренебречь потерями в конденсаторе по сравнению с индуктивной катушке, то получим эквивалентную схему рис. 15.1, в. В теории цепей зависимости от характера решаемой задачи нашли применение оба варианта схем замещения.

ЧЕТЫРЁХПОЛЮСНИКИ (4П)

 

8.1. Основные определения и классификация четырёхполюсников

Четырёхполюсником (4П) называется любая цепь, имеющая два входных и два выходных зажима (рис. 8.1). Примеры 4П: линия передачи, линия связи, трансформатор, выпрямитель.

Классифицируют 4П по различным признакам:

- по наличию или отсутствию нескомпенсированных источников энергии – пассивные и активные;

- в зависимости от схемы внутреннего соединения элементов – Т-образные (рис. 8.2а), П-образные (рис. 8.2б), Г-образные с Т или П входом (рис. 8.2в и 8.2г), мостовые (рис. 8.2д);

- в зависимости от характера сопротивлений – линейные и нелинейные, симметричные и несимметричные.

При анализе 4П обычно не интересуются распределением напряжений и токов внутри 4П, важны лишь токи и напряжения на входе и выходе.

В данной главе разбираются лишь пассивные линейные 4П, работающие в установившемся синусоидальном режиме или в цепях постоянного тока (частный случай синусоидальной цепи).

 

8.2. Системы уравнений 4П

Существуют 3 режима работы пассивных 4П (рис. 8.3):

1. Режим прямой передачи энергии: источник подключается к зажимам 1-1', а приёмник – 2-2'. Режим характеризуется системой U1 , U2 , I1 , I2 .

2. Режим обратной передачи энергии: вход 2-2', выход - 1-1'. Режим характеризуется системой U2 , U1 , I2', I1'.

3. Режим питания с двух сторон. К зажимам 1-1' и 2-2' подключены источники. Режим характеризуется системой I1, U1, U2, I2'.

В зависимости от режима питания и исследуемых задач используются 6 форм уравнений 4П: формы уравнений типа A, B, Z, Y, H, G.

Для 1 режима используется форма A:

U1 = A11 U2 + A12 I2 (1)

I1 = A21 U2 + A22 I2 , (2)

где A11, … , A22 - коэффициенты четырёхполюсника, в общем случае комплексные числа с различными размерностями.

A11 и A22 безразмерные, [A12] = Oм , [A21] = 1/Ом.

Коэффициенты обладают свойством A11 A22 - A12 A21 = 1 – уравнение связи.

Для режима 2 используется форма В:

U2 = В11 U1 + В12 I1'

I2' = В21 U1 + В22 I1'. 

Остальные формы для третьего режима. Например,

U1 = Z11 I1 + Z12 I2' I1 = Y11 U1 + Y12 U2

U2 = Z21 I1 + Z22 I2', I2'= Y21 U1 + Y22 U2 .

Существуют формулы, с помощью которых можно осуществить переход от коэффициентов одной формы к коэффициентам любой другой формы. Чаще используется форма А. Иногда вместо коэффициентов  Aij используют другую символику: A11 = A, A12 = B, A21 = C, A22 = D.

Лабораторная работа 7

СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ

РЕАКЦИИ НЕЛИНЕЙНОЙ РЕЗИСТИВНОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ

ПРИ ГАРМОНИЧЕСКОМ ВОЗДЕЙСТВИИ

с использованием программы FASTMEAN

1. Цель работы

С помощью программы FASTMEAN смоделировать процессы в нелинейной резистивной цепи при гармоническом воздействии и исследовать спектр реакции нелинейной резистивной цепи при различных режимах работы нелинейного элемента.

2. Задание на самостоятельную подготовку к работе

Получите аппроксимирующую функцию i(u), аналитически представляющую заданную вольт-амперную характеристику (ВАХ) I(U) в интервале изменения переменной U от Umin=-3 В до Umax=0 В с допустимой погрешностью аппроксимации Δдоп≤0,15 Iо, где

Iо=I(U)│U=0. Вольт-амперная характеристика приведена в табл. 7.1.

В качестве аппроксимирующей функции используйте укороченный полином 3-ей степени:

i(u)=ao+a1u+a3u3.

Для нахождения a0,  a1,  a3 выберите три узла интерполирования u1,  u2, u3 и составьте систему линейных уравнений относительно a0,  a1,  a3 и решите ее:

Проверьте точность аппроксимации Δ= i(u)- I(U), рассчитав i(u) при всех значениях U. Результаты расчета запишите в табл. 7.2. Во всем интервале аппроксимации погрешность Δ не должна превосходить Δдоп≤0,15 Iо, где Iо= I(U)│U=0.). Если это условие не выполняется, необходимо выбрать другие узлы интерполирования и повторить расчет.

                                                                                                                                       Таблица 7.1

Варианты вольт-амперных характеристик

вариант

U, В

-3

-2,5

-2

-1,5

-1

-0,5

0

 

1

I, mA

0,15

0,3

0,5

0,9

1,5

2,4

3,5

 

2

I, mA

0

0,01

0,02

0,1

0,3

0,8

1,1

 

3

I, mA

0,15

0,25

0,5

1,3

2,4

3,8

5,6

 

4

I, mA

0,25

0,35

0,5

0,7

1,1

1,7

2,5

 

5

I, mA

0

0,05

0,1

0,5

1,5

4

5,5

 

6

I, mA

0,5

0,7

1

2,6

4,8

7,6

12,2

 

7

I, mA

0,05

0,1

0,16

0,3

0,5

0,8

1,2

 

8

I, mA

0

0,1

0,3

0,9

1,8

3

4,5

 

9

I, mA

0

0,03

0,06

0,3

0,9

2,4

3,3

 

 10

 I, mA

0,1

0,2

0,5

1

1,8

2,8

4

                                                                                                                                       Таблица 7.2

Результаты предварительного расчета

U, В

-3

-2,5

-2,0

-1,5

-1,0

-0,5

0

I(U), мА

(задано)

i(u), мА

Δ= i(u)- I(U), мА

Постройте методом трех плоскостей графики тока i(t) при разных параметрах воздействия. На графиках покажите два периода подведенного к нелинейному элементу гармонического колебания =Uo+Umcos(ωt+φ) и реакции i(t) на это воздействие.

Рассчитайте спектры амплитуд  тока i(t) при разных параметрах воздействия. Параметры воздействия приведены в табл. 7.3.

Для расчета спектра амплитуд тока используйте следующие формулы:

,

где

Для расчета спектра амплитуд воспользуйтесь значениями a0,  a1,  a3, полученными в п. 2.1.

Рассчитайте коэффициенты нелинейных искажений (коэффициент гармоник) Кг при разных параметрах воздействия:

                                                                                                                                    Таблица 7.3.

Параметры воздействия =Uo+Umcos(ωt+φ)

1

Uo=-1.5 В      Um=1.5 В

ω=2π105 с-1      φ=0

2

Uo=-1.5 В      Um=0,15 В

ω=2π105 с-1       φ=0

 Сделайте выводы о режимах работы нелинейного резистивного элемента при разных параметрах воздействия.

 Постройте спектры амплитуд воздействия и реакции при двух значениях параметров воздействия.

3. Задание для работы в компьютерном классе

3.1. Загрузите программу FASTMEAN. Описание работы с программой приведена в приложении.

3.2. Постройте на экране дисплея схему нелинейной резистивной цепи, показанную на рис. 7.1 (R1=50 Ом).

Рисунок 7.1.

3.3. Смоделируете первое воздействие (табл. 7.3).

Задайте параметры источника U1:

«Тип источника» – Постоянный

«Напряжение (U0)» - Uo (табл. 7.3)

«Задержка включение (delay)» – 0

«Длительность фронта (dfr)» – 1н

Задайте параметры источника U2:

«Тип источника» – Гармонический

«Амплитуда (U0)» - Um (табл. 7.3)

«Частота (f)» - (табл. 7.3)

«Начальная фаза (phi0)» – φ (табл. 7.3)

«Задержка включения (Delay)» – 0

3.4. Выберите в меню «Анализ» → «Переходный процесс». Выведите на дисплее графики входного напряжения и тока, спектр амплитуд тока. Для этого таблицу анализа заполните следующим образом:

«Начальное время» - 0

«Конечное время» -40 мкс

«Число точек» -1000

«Погрешность (EPS)» – 1м

«Тип графика» – непрерывный

График

Выражение

по оси Х

Выражение по оси Y

1

t

U(k), где k - номер узла подключения источника входного напряжения

2

t

I(NLR1) - ток через нелинейный резистивный элемент

3

f

MAG(FFT(I(NLR1))) - спектр амплитуд тока через нелинейный резистивный элемент

Поставьте отметку в поле «Установки FFT», далее нажмите кнопку «Установки FFT». В появившемся окне выберите

«Начальное время» - 0

«Конечное время» -  40 мкс

«Число гармоник» - 100

«Число показ-х гармоник» - 10

«Тип графика» - дискретный.

3.5. Сохраните графики входного напряжения и тока. При помощи линейки определите амплитуды гармоник тока. Результаты запишите в табл. 7.4.

3.6. Смоделируйте второе воздействие из табл. 7.3 и повторите пп.3.2-3.5.

                                                                                                                                       Таблица 7.4

Сводная таблица результатов

Imk мA

воздействие 1

воздействие 2

предварительный расчет

результаты

моделирования

предварительный расчет

результаты

моделирования

Io1

Im1

Im3

Im3

4. Указания к защите

4.1. Оформите отчет по лабораторной работе. Отчет должен содержать:

- расчет коэффициентов аппроксимирующей функции методом интерполирования;

- расчет погрешности аппроксимации Δ= i(u)- I(U);

- графики тока i(t) при разных параметрах воздействия, выполненные методом трех плоскостей;

- графики спектра амплитуд  тока i(t) при разных параметрах воздействия;

- значения коэффициента нелинейных искажений (коэффициент гармоник) Кг при разных параметрах воздействия;

- графики тока i(t) при разных параметрах воздействия, рассчитанные с помощью программы FASTMEAN;

- графики спектра амплитуд  тока i(t) при разных параметрах воздействия, рассчитанные с помощью программы FASTMEAN;

- заполненная табл. 7.4.

Контрольные вопросы

1. Какие элементы называются нелинейными?

2. Какие зависимости используются в качестве характеристик нелинейных элементов?

3. В чем состоит задача аппроксимации?

4. Какие критерии близости применяются при решении задачи аппроксимации?

5. Какие функции используются для аппроксимации характеристик нелинейных элементов?

6. Какими способами можно уменьшить погрешность при полиномиальной аппроксимации?

7. Какие методы используются для нахождения варьируемых параметров аппроксимируемой функции?

8. В чем заключается метод трех плоскостей?

9. Как изменяется спектр колебаний при прохождении гармонического колебания через нелинейную цепь?

10. Какой спектр имеет реакция нелинейного резистивного элемента на гармоническое воздействие при полиномиальной вольт-амперной характеристике?

11. Какой режим в цепи с нелинейным элементом называется режимом малых колебаний?

12. Какой режим в цепи с нелинейным элементом называется режимом больших колебаний?

13. Как отличаются спектры амплитуд тока в режиме больших и малых колебаний?

Чаще других используются понятия двухполюсника и четырехполюсника. Двухполюсником (N-полюсником) может быть названа любая электрическая цепь, которая взаимодействует с внешними по отношению к ней цепями, т. е. обменивается с ними энергией, через посредство двух (N) ее полюсов и только через них. Двухполюсник будет пассивным, если энергия, отданная двухполюсником во внешнюю цепь, ни при каких условиях не может превышать той, которая была к нему подведена за все предшествующее время. Определение пассивного (активного) N-полюсника аналогично определению пассивного (активного) двухполюсника.


Метод контурных токов