Основы теории цепей

Метод расчёта по первым гармоникам токов и напряжений (метод гармонического баланса)

Основа метода – разложение несинусоидальных величин на гармонические составляющие и анализ уравнений лишь для основной гармоники. Могут использоваться как амплитудные, так и действующие значения основной гармоники. Метод целесообразно применять при расчете цепей с инерционным нелинейным элементом. В этом случае зависимость между мгновенными значениями напряжения и тока линейна, а между действующими – нет. Так как в расчёт берётся только основная гармоника, то могут быть построены векторные диаграммы и использована комплексная форма записи. Рассмотрим применение метода в графическом варианте на примере (рис. 12.28). Здесь Z = Z ejj  - комплекс некоторого линейного сопротивления, причём j>0; НЭ – нелинейный резистивный элемент, ВАХ которого задана.

Схемы замещения реальных элементов электрических цепей

При описании идеализированных пассивных элементов электрических цепей подчеркивалось, что каждый из этих элементов отражает только одну существенную особенность электромагнитных процессов, имеющих место в реальных элементах электрических цепей. Каждый из рассмотренных идеализированных элементов имеет в качестве «прототипа» реальный пассивный элемент: резистор, индуктивную катушку или конденсатор. В то же время отмечалось, что процессы в реальных элементах существенно сложнее, чем в идеализированных, в частности в каждом реальном элементе наряду с основным имеют место также другие, так называемые паразитные процессы. Вследствие, этого схемы замещения реальных элементов в общем случае состоят из идеализированных элементов различных типов.

На рис. 1.8 в качестве примера приведена схема замещения резистора, в которой наряду с основным элементом - сопротивлением токонесущего слоя R - содержатся паразитные элементы: сопротивление изоляции RИЗ, индуктивность токонесущего слоя LR, сопротивление контактов RK индуктивность выводов LB, сопротивление выводов RB и емкость между выводами СB.

Рис. 1.8. Схема замещения резистора

Вид эквивалентной схемы и параметры входящих в нее идеализированных элементов существенным образом зависят от конструкции реального элемента, технологии его изготовления и других факторов. Чем выше требуемая точность расчетов, тем более сложный вид будет иметь эквивалентная схема каждого элемента. Линейные цепи синусоидального тока В электроэнергетике используют в основном переменный ток. В настоящее время почти вся электрическая энергия вырабатывается в виде энергии переменного тока. Основное преимущество переменного тока по сравнению с постоянным током заключается в возможности просто и с минимальными потерями преобразовывать напряжение при передаче энергии. Генераторы и двигатели переменного тока имеют более простое устройство, надежней в работе и проще в эксплуатации по сравнению с машинами постоянного тока.

Следует отметить, что схемы замещения одного и того же элемента могут иметь различный вид в зависимости от рассматриваемого диапазона частот (рис. 1.9, 1.10).

Рис. 1.9. Упрощенные схемы замещения резистора (а), конденсатора (б) и индуктивной катушки (в)  

 Рис. 1.10. Эквивалентные схемы конденсатора для низких (а), средних (б) и высоких (в) частот

Идеализированные активные элементы

Идеальный источник напряжения

Идеальный источник напряжения (источник напряжения, источник э.д.с.) представляет собой идеализированный активный элемент, напряжение на зажимах которого не зависит от протекающего через него тока. Напряжение u на зажимах источника напряжения равно электродвижущей силе е(t) и может быть произвольной функцией времени. В частном случае е(t) = Е_ может не зависеть от времени. Источник такого тина называется источником постоянного напряжения (источником постоянной э.д.с.).

Условное графическое обозначение источника напряжения приведено на рис. 1.11, а. Стрелка внутри кружка на рисунке указывает направление э.д.с. Для источников постоянного напряжения она направлена от зажима с меньшим потенциалом к зажиму с более высоким потенциалом, в то время как напряжение на внешних зажимах источника направлено от зажима с более высоким потенциалом к зажиму с меньшим потенциалом.

Внешней характеристикой любого источника электрической энергии называется зависимость напряжения на его зажимах от тока источника. Внешняя характеристика источника постоянного напряжения является прямой линией, параллельной оси токов (рис. 1.11, б).

Рис. 1.12. Идеальный источник напряжения с нагрузкой

Если подключить к зажимам источник э.д.с. сопротивление нагрузки RН (рис 1.12), то согласно (1.10), (1.11) ток, протекающий через RН, и выделяемая в нагрузке мощность окажутся соответственно равными:

i = u/RH = (1/RH)e(t); p = (1/RH)u2 = (1/RH)e2(t). (1.26)

  С уменьшением RН ток нагрузки и выделяемая в ней мощность неограниченно возрастает. Вследствие этого источник напряжения иногда называют источником бесконечной мощности.

1.3. Активные элементы цепи и их характеристики

Сначала рассмотрим неуправляемые источники.

Применительно к источникам связь между током и напряжением U(I) (ВАХ источника) называется нагрузочной или внешней характеристикой и имеет вид (рис. 1.9). Прямая задаётся двумя точками, поэтому источники электрической энергии можно охарактеризовать двумя параметрами:

1 способ: Uхх и Rвн:  U = Uхх - Rвн I;

2 способ: Iкз и gвн =(Rвн)-1: I = Iкз – gвн U.

Если Rвн 0, U Uхх = E. Получаем идеальный источник ЭДС (рис. 1.10), у которого

Rвн =0;  U= Uхх = E= const; I= var, PE = .

Если Rвн , I Iкз = J. Получаем идеальный источник тока (рис. 1.11), у которого

Rвн =; I= Iкз = J = const; U= var, PJ = .

Реальный источник представляется одной из двух схем замещения, представленных на рис. 1.12. От одной схемы можно перейти к другой по соотношениям: gвн =(Rвн)-1;  Е= Rвн J или J = gвн E.

Схемы активных четырехполюсников

1

R1=R2=R3=100 кОм

С1=2,172 нФ

С2=16,744 нФ

2

R1=R2=R3=100 кОм

С1=С2=10 нФ

3

R1=R2=R3=100 Ом

С1=3,74 нФ

С2=1,086 нФ

 

                                                                                                       Продолжение таблицы 5.2

4

R1=R2=R3=100 кОм

C1=С2=1,95 нФ

к=3,35

5

R1=R2=R3=100 кОм

С1=С2=2,39 нФ

к=3,2

6

R1=R2=100 кОм

С1=С2=1,38 нФ

к=2,542

 

                                                                                                        Продолжение таблицы 5.1

7

R1=R2=R3=100 кОм

С1=С3=0,5 нФ

C2=2,5 нФ

8

R1=R2=100 кОм

С1=С2=1 нФ

к=1,24

9

R1=R2=R3=R4=100 кОм

С1=С2=С3=0,5 нФ

                                                                                                       Продолжение таблицы 5.1

10

R1=R2=R3=100 кОм

С1=15,7 нФ

С2=2,2 нФ

3. Задание для работы в компьютерном классе

3.1. Загрузите программу FASTMEAN. Описание работы с программой приведено в приложении методических указаний.

3.2. Постройте на экране дисплея схему пассивной цепи, выбрав ее из табл. 5.1 в соответствии со своим номером варианта.

3.3. Подключите к входным зажимам цепи источник напряжения. На вкладке «Параметры» задайте «Тип источника» - «Гармонический», сделав выбор в раскрывающемся списке.

3.4. Заземлите базисный узел. Пронумеруйте узлы, нажав кнопку «Показать номера узлов» на панели инструментов.

Линейными называют такие электрические цепи, у которых реакция пропорциональна воздействию. Пусть воздействие в виде напряжения  вызывает в некотором произвольном выбранном устройстве цепи реакцию в виде, например, тока . Если воздействие изменилось пропорционально в k – раз, то реакция измениться также в k – раз. Линейными будут любые цепи, составленные из устройств, каждое их которых может рассматриваться как более простая линейная электрическая цепь. К числу линейных электрических цепей относятся многие важные устройства систем передачи и обработки информации, например, усилители и электрические фильтры разнообразного назначения, цепи для формирования и оптимальной обработки сигналов, корректирующие цепи и т. д. Линейные электрические цепи удовлетворяют принципу наложения (суперпозиции), согласно которому реакция линейной электрические цепи на совокупность воздействий равна сумме реакций, вызываемых в той же цепи каждым из воздействий в отдельности.


Законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме.