Отзывы об игры в интернете в игровом клубе казино эльдорадо в Москве. Основы теории цепей

Метод расчёта по первым гармоникам токов и напряжений (метод гармонического баланса)

Основа метода – разложение несинусоидальных величин на гармонические составляющие и анализ уравнений лишь для основной гармоники. Могут использоваться как амплитудные, так и действующие значения основной гармоники. Метод целесообразно применять при расчете цепей с инерционным нелинейным элементом. В этом случае зависимость между мгновенными значениями напряжения и тока линейна, а между действующими – нет. Так как в расчёт берётся только основная гармоника, то могут быть построены векторные диаграммы и использована комплексная форма записи. Рассмотрим применение метода в графическом варианте на примере (рис. 12.28). Здесь Z = Z ejj  - комплекс некоторого линейного сопротивления, причём j>0; НЭ – нелинейный резистивный элемент, ВАХ которого задана.

Индуктивность

Индуктивностью называется идеализированный элемент электрической цепи, в котором происходит запасание энергии магнитного поля. Запасания энергии электрического поля или преобразования электрической энергии в другие виды энергии в ней не происходит. Наиболее близким к идеализированному элементу - индуктивности - является реальный элемент электрической цепи - индуктивная катушка. В отличие от индуктивности в индуктивной катушке имеют место также запасание энергии электрического поля и преобразование электрической энергии в другие виды энергии, в частности в тепловую. Количественно способность реального и идеализированного элементов электрической цепи запасать энергию магнитного поля характеризуется параметром, называемым индуктивностью.

Условное графическое обозначение индуктивности приведено на рис. 1.6.

Связь между напряжением и током в индуктивной катушке определяется законом электромагнитной индукции, из которого следует, что при изменении магнитного потока, пронизывающего индуктивную катушку, в ней наводится электродвижущая сила е, пропорциональная скорости изменения потокосцепления катушки Ψ и направленная таким образом, чтобы вызываемый ею ток стремился воспрепятствовать изменению магнитного потока:

(1.19)

Потокосцепление катушки равно алгебраической сумме магнитных потоков Φi, пронизывающих ее отдельные витки: Электротехника - область науки и техники, использующей электрическое и магнитное явления для практических целей. История развития этой науки занимает два столетия. Она началась после изобретения первого электрохимического источника электрической энергии в 1799 г. Именно тогда началось изучение свойств электрического тока, были установлены основные законы электрических цепей, электрические и магнитные явления стали использоваться для практических целей, были разработаны первые конструкции электрических машин и приборов. Жизнь современного человека без использования электрической энергии немыслима.

(1.20)

где N - число витков катушки.

Если магнитный поток, пронизывающий все витки катушки, одинаков (Ф1 = Ф2 = … = ФN = Ф), выражение (1.20) приводится к виду

В системе единиц СИ магнитный поток и потокосцепление выражают в веберах (Вб).

Потокосцепление катушки Ψ, так же как и магнитный ноток Φ, может быть представлено в виде суммы двух составляющих: потокосцепления самоиндукции ΨСИ , и потокосцепления внешних полей ΨВП

Наведенная в индуктивной катушке э.д.с. е, в свою очередь, может быть представлена в виде суммы э.д.с. самоиндукции, которая вызвана изменением магнитного потока самоиндукции, и э.д.с., вызванной изменением магнитного потока внешних по отношению к катушке полей:

Здесь eСИ - э.д.с. самоиндукции; еВП - э.д.с. внешних полей.

Если магнитные потоки внешних по отношению к индуктивной катушке полей равны нулю и катушку пронизывает только поток самоиндукции, то в катушке наводится только э.д.с. самоиндукции

(1.21)

Потокосцепление самоиндукции ΨСИ зависит от протекающего по катушке тока iL. Эта зависимость, называемая вебер - амперной характеристикой индуктивной катушки, в общем случае имеет нелинейный характер (рис. 1.7, кривая 1). В частном случае, например, для катушки без магнитного сердечника, эта зависимость может быть линейной (рис. 1.7, кривая 2). Количественно зависимость потокосцепления самоиндукции от тока определяется статической LСТ и динамической LДИН индуктивностями катушки:

Значения LСТ и LДИН в общем случае не равны между собой и зависят от выбора рабочей точки (значения тока iL).

При линейной зависимости потокосценления самоиндукции от тока статическая и динамическая индуктивности катушек равны и не зависят от выбора рабочей точки: LСТ = LДИН = L.

В системе единиц СИ индуктивности LСТ, LДИН и L выражают в генри (Гн).


Для катушки с линейной индуктивностью выражение (1.21) может быть преобразовано к виду

При анализе цепей обычно рассматривают не значение э.д.с., наведенной в катушке, а напряжение uL, на ее зажимах, положительное направление которого выбирают совпадающим с положительным направлением тока (см. рис. 1.6):

(1.22)

Зависимость тока индуктивности iL от напряжения uL может быть найдена путем интегрирования выражения (1.22):


Чтобы учесть все изменения напряжения на индуктивности, имевшие место до рассматриваемого момента времени t, интегрирование ведется начиная с t = -∞, причем принимается, что при t = -∞ ток индуктивности равен нулю. В момент времени t = t0:

При известном значении iL(t0) интегрирование (1.22) в пределах от -∞ до t может быть заменено интегрированием в пределах от t0 до t:

 (1.23)

Мгновенная мощность индуктивности pL определяется произведением мгновенных значении тока iL и напряжения uL:

(1.24)

и будет положительной в моменты времени, когда индуктивность потребляет энергию от остальной части цепи (iL и uL имеют одинаковый знак). В моменты времени, когда iL и uL имеют различные знаки, индуктивность отдает запасенную ранее энергию остальной части цепи, т.е. pL < 0.

Энергия, запасенная в индуктивности в произвольный момент времени t:

(1.25)

Таким образом, энергия, запасенная в индуктивности, является неотрицательной величиной и определяется только током индуктивности или потокосцеплением самоиндукции.

Идеализированные элементы электрической цепи (емкость и индуктивность), способные запасать энергию электрического или магнитного полей, называются энергоемкими или реактивными.

Пассивные элементы цепи и их характеристики

Всё многообразие потребителей можно представить тремя идеализированными элементами.

а). Идеальный резистивный элемент (условное обозначение на рис. 1.1 - а) линейный; б) нелинейный; в) параметрический) учитывает преобразование электрической энергии в другие виды энергии, а в конечном итоге – в тепло. Его сопротивление обусловлено чисто механическими причинами – столкновением движущихся зарядов с молекулами вещества. При этом электрическая энергия переходит в тепло, не некапливаясь в элементе.

Характеризуется связью между током и напряжением, так называемой вольт-амперной характеристикой (ВАХ) (представлены на рис.1.2,  1 - линейный резистор; 2 и 3 – нелинейные): iR = f(uR). Для линейного резистора справедлив закон Ома: iR = UR /R. Здесь R – коэффициент пропорциональности, называемый резистивным сопротивлением элемента; измеряется в Омах.

б). Идеальный индуктивный элемент (рис. 1.3 – а) линейный; б) нелинейный; в) параметрический) учитывает наличие магнитного поля в устройстве. Оказывает сопротивление только переменному току. Сопротивление обусловлено возникающей ЭДС самоиндукции, которая действует встречно току при его увеличении и в обратном направлении – при его уменьшении.

Характеризуется зависимостью потокосцепления от тока, так называемой вебер-амперной характеристикой (ВбАХ) (рис. 1.4; 1 – линейная, 2 – нелинейная индуктивности): =f(iL). Связь между потокосцеплением (током) и напряжением осуществляется по закону электромагнитной индукции

uL(t) = (t) = L(t)dt =(0) + L(t)dt.

Для линейного индуктивного элемента -  = L iL, L – коэффициент пропорциональности, называемый индуктивностью; измеряется в Генри.

uL(t) = L; iL(t) = iL(0) + L(t)dt.

в). Идеальный ёмкостный элемент (рис. 1.5 - а) линейный; б) нелинейный; в) параметрический) учитывает наличие электрического поля в устройстве. В нём энергия движения зарядов переходит в потенциальную энергию электрического поля, которая может накапливаться в элементе.

 Характеризуется зависимостью заряда от напряжения, так называемой кулон-вольтной характеристикой (КВХ) (рис. 1.6; 1 – линейная, 2 и 3 – нелинейные ёмкости): q = f(uC). Связь между зарядом (напряжением) и током осуществляется по следующим формулам

iC(t) = ; q(t) = C(t)dt = q(0) + C(t)dt.

 Для линейного ёмкостного элемента – q = C uC, C - коэффициент пропорциональности, называемый ёмкостью; измеряется в Фарадах.

iC(t) = C; uC(t) = uC(0) + C(t)dt.

Линейными называют такие электрические цепи, у которых реакция пропорциональна воздействию. Пусть воздействие в виде напряжения  вызывает в некотором произвольном выбранном устройстве цепи реакцию в виде, например, тока . Если воздействие изменилось пропорционально в k – раз, то реакция измениться также в k – раз. Линейными будут любые цепи, составленные из устройств, каждое их которых может рассматриваться как более простая линейная электрическая цепь. К числу линейных электрических цепей относятся многие важные устройства систем передачи и обработки информации, например, усилители и электрические фильтры разнообразного назначения, цепи для формирования и оптимальной обработки сигналов, корректирующие цепи и т. д. Линейные электрические цепи удовлетворяют принципу наложения (суперпозиции), согласно которому реакция линейной электрические цепи на совокупность воздействий равна сумме реакций, вызываемых в той же цепи каждым из воздействий в отдельности.


Законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме.