Основы теории цепей

Стоячая электромагнитная волна не переносит энергию от источника к приёмнику, хотя на каждом участке имеется энергия, запасённая в электрическом и магнитном полях линии. С течением времени наблюдается периодический процесс перехода энергии из одного вида в другой. Пучности стоячей волны напряжения имеют место в тех точках линии, в которых амплитуда мгновенных значений напряжения наибольшая, а узлы – в тех точках, где мгновенное значение напряжения равно 0 в любой момент времени. Аналогично для стоячей волны тока.

Цепи со связанными индуктивностями при гармоническом воздействии. Линейный трансформатор.

Цепи со связанными индуктивностями при гармоническом воздействии. Эквивалентные преобразования участков цепей индуктивностями. Последовательное соединение связанных индуктивностей. Связанные индуктивности с одной общей точкой. Линейный трансформатор. Совершенный Идеальный

Цели изучения

1) Анализ индуктивно связанных цепей при гармоническом воздействии

2) Определение особенностей эквивалентных преобразований цепей со связанными индуктивностями

3) Анализ линейного трансформатора

Для анализа цепей с взаимной индуктивностью при гармоническом воздействии целесообразно использовать метод комплексных амплитуд. Переходя в выражениях (10.10) от мгновенных значений токов и напряжений к их комплексным изображениям принимая во внимание, что дифференцированию гармонических функций времени соответствует умножение изображений на j, получаем компонентные уравнения связанных индуктивностей комплексной форме

 (11.1)

Комплексное действующее значение напряжения на каждой из связанных индуктивностей содержит два члена:

падение напряжения на комплексном сопротивлении индуктивности ZL = jL, вызванного протекающим по ней током,

- падение напряжения на комплексном сопротивлении связи ZM = jM, вызванное протекающим по нему током другой индуктивности.

Если индуктивной связью охвачено n индуктивностей, то комплексные действующие значения напряжений на их зажимах определяются системой уравнений

Падения напряжения на сопротивлениях связи берут со знаком плюс при согласном включении индуктивностей и минус — встречном.

Система уравнений электрического равновесия цепи с взаимными индуктивностями так же, как и системы основных цепей, не содержащих взаимных индуктивностей, формируется из компонентных (уравнений ветвей), а также баланса токов напряжений, составленных на основании законов Кирхгофа. Вид количество уравнений, составляемых Кирхгофа, определяются только топологией зависят от входящих в нее элементов.

О резонансах в цепях несинусоидального тока

Если приложить к зажимам цепи с последовательным соединением ёмкости и индуктивности несинусоидальное напряжение, то в такой цепи возможен резонанс напряжений на частоте той гармоники напряжения, которая равна частоте свободных колебаний данного контура, и тогда амплитуда тока этой гармоники может стать больше амплитуд токов остальных гармоник. На практике это можно применить для выделения одной из гармоник ряда и подавления других гармоник. Если же данное напряжение приложить к зажимам цепи с параллельным соединением L и C, в этом случае возможен резонанс токов на частоте одной из гармоник. При наличии в цепи переменной индуктивности или ёмкости можно изменять величины L  и C и настроить контур на частоту любой из гармоник, входящих в состав несинусоидального напряжения источника.

Пусть к цепи с последовательным соединением катушки и конденсатора переменной ёмкости приложено следующее напряжение:

u(t) = U+ U+ U.

Допустим, что на конденсаторе установлена малая ёмкость C1. Тогда частота свободных колебаний этого контура  будет больше частоты третьей гармоники приложенного напряжения.  Допустим, что x < x и Z(3) =  велико. Ток в цепи I(3) = U(3) / Z(3) мал. Также малы токи второй и первой гармоник.

Если увеличить ёмкость конденсатора, то частота свободных колебаний контура уменьшится и, допустим, при ёмкости С2 станет равной частоте третьей гармоники w0 = 3w1. При этом в цепи возникает резонанс напряжений на частоте 3w1 и ток третьей гармоники возрастёт до максимума, поэтому возрастёт и действующее значение несинусоидального тока (рис. 6.3) и амперметр увеличит показание. 3w1

Если продолжать увеличивать ёмкость, то w0 становится меньше 3w1 и резонанс на третьей гармонике нарушается, ток третьей гармоники и показание амперметра уменьшатся. При дальнейшем увеличении ёмкости до значения С3 частота собственных колебаний контура уменьшится, например, до величины 2w1. Следовательно, возникает резонанс напряжений на частоте второй гармоники. При дальнейшем увеличении ёмкости до величины С4 может возникнуть резонанс на частоте первой гармоники.

Вывод. В колебательном контуре, подключенном к несинусоидальному напряжению, можно получить столько случаев резонанса, сколько гармоник содержится в составе данного напряжения.

Лабораторная работа 2

АНАЛИЗ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ

В ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОМ КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ

с использованием программы FASTMEAN

1. Цель работы

С помощью программы FASTMEAN смоделировать переходные процессы в последовательном колебательном контуре и исследовать влияние параметров контура на режимы колебаний.

2. Задание на самостоятельную подготовку к работе

2.1. Изучите теоретические вопросы, связанные с анализом переходных колебаний в последовательном колебательном контуре.

2.2. Каковы особенности анализа колебаний в последовательном колебательном контуре при воздействии прямоугольного импульса?

2.3. В соответствии со своим номером варианта выпишите из табл. 2.1 значения параметров RLC-контура (рис. 2.1) и рассчитайте значение Скр, при котором возникает критический режим, используя соотношение Rкр= 2. Полученное значение Скр запишите в табл. 2.3.

Рис. 2.1

2.4. Рассчитайте и запищите в табл. 2.2 и 2.3 следующие величины:

а) добротность контура при разных значениях емкости С1, С2, С3, Скр:

                                                                                                                                   

б) значения периода свободных колебаний Tс при С=С2 и С=С3:

Tс =  =

в) корни характеристического уравнения р1 и р1, величины декремента затухания Δ и логарифмического декремента затухания αTс при С=С2 и С=С3, используя формулы:

Р1,2=-α±jωс, α=; ; ;  ;

; αTс=lnΔ.

2.5. Рассчитайте и запишите в табл. 2.3 корни характеристического уравнения р1 и р2

при С=С1 и С= Скр:

Р1,2=

Еще раз следует подчеркнуть, что принцип наложения применим лишь к линейным электрическим цепям. Более того, он может быть положен в основу определения линейной электрической цепи, а именно: если в некоторой электрической цепи реакция на сумму воздействий равна сумме реакций на каждое из воздействий в отдельности, то такая цепь называется линейной. Принцип наложения лежит в основе ряда эффективных расчетных методов теории линейных электрических цепей.


Законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме.