Основы теории цепей

Стоячая электромагнитная волна не переносит энергию от источника к приёмнику, хотя на каждом участке имеется энергия, запасённая в электрическом и магнитном полях линии. С течением времени наблюдается периодический процесс перехода энергии из одного вида в другой. Пучности стоячей волны напряжения имеют место в тех точках линии, в которых амплитуда мгновенных значений напряжения наибольшая, а узлы – в тех точках, где мгновенное значение напряжения равно 0 в любой момент времени. Аналогично для стоячей волны тока.

Цепи с индуктивной связью

Понятие взаимной индуктивности. Одноимённые зажимы. Коэффициент связи между индуктивными катушками.

Цели изучения

1) Описание цепей, содержащих связанные индуктивные катушки.

2) Определение особенностей анализа индуктивно связанных цепей.

10.1. Понятие взаимной индуктивности

Две или более индуктивных катушек называются связанными, если изменение тока одной из вызывает появление э.д.с. в остальных. Явление наведения какой-либо индуктивной катушке при изменении другой катушки называется взаимоиндукцией, а наведенная — э. д. с. взаимоиндукции

i1 и i2 - токи первой второй катушек,

Ф11 и Ф22 - магнитные потоки самоиндукции катушек, т. е. потоки, пронизывающие каждую из катушек вызванные протекающим по ней током, >

Ф21 - поток взаимоиндукции второй катушки, т.е. часть магнитного потока самоиндукции первой которая пронизывает витки

ФS1 - магнитным потоком рассеяния первой катушки, т.е. часть магнитного потока самоиндукции которая не пронизывает витки второй

Ф12 - поток взаимоиндукции первой катушки, т.е. часть магнитного потока самоиндукции второй которая пронизывает витки первой,

ФS2 - поток рассеяния второй катушки, т.е. часть магнитного потока самоиндукции которая пронизывает только витки катушки.

На рис. 10.1 изображено только по одной силовой линии каждого из магнитных потоков.

Магнитный поток самоиндукции каждой из катушек содержит по две составляющие:

Ф11 = Ф21 + ФS1, Ф22 = Ф12 ФS2. (10.1)

 

Рис. 10.1. Связанные катушки индуктивности

Полный магнитный поток, пронизывающий каждую из катушек, складывается магнитных потоков самоиндукции и взаимоиндукции:

Ф1 = Ф11± Ф12, Ф2 = Ф22 ± Ф21. (10.2)

Потокосцепление каждой из катушек так же, как и магнитный поток, имеет две составляющие — потокосцепление самоиндукции , 22 взаимоиндукции , 12:

 1 =  11± 12, 2 =  22 ± 21. (10.3)

Когда все витки каждой из катушек пронизываются одинаковыми магнитными потоками, выражения (9.3) могут быть записаны в следующей форме:

 1 = N1Ф11 = N1Ф21 + N1ФS1,

 2 = N2Ф22 = N2Ф12 + N2ФS2. (10.4)

где N1 и N2 — число витков первой второй катушек.

Знак плюс в выражениях (10.2) — (10.4) соответствует совпадающим по направлению (предполагается, что катушки расположены соосно) магнитным потокам самоиндукции и взаимоиндукции каждой из катушек. Такое включение катушек индуктивности называется согласным. минус противоположным направлениям магнитных потоков взаимоиндукции. называют встречным.

В соответствии с законом электромагнитной индукции электродвижущие силы, наводимые в каждой из связанных катушек индуктивности:

Первое слагаемое в каждом из выражений (10.5) представляет собой э.д.с. самоиндукции, второе — э. д. с. взаимоиндукции. Преобразуем выражения (10.5), формально умножив и разделив каждое слагаемых на di1 или di2:

В индуктивных катушках без ферромагнитных сердечников магнитные потоки самоиндукции и взаимоиндукции пропорциональны вызывающим их токам, поэтому производные потокосцеплений по токам могут быть заменены отношением соответствующих величин. Индуктивность каждой катушки L есть отношение потокосцепления к вызвавшему его току:

Взаимная индуктивность между катушками М — это отношение потокосцепления взаимоиндукции к вызвавшему его току:

Мощность цепи несинусоидального тока. Коэффициент мощности. Понятие об эквивалентных синусоидах.

По определению активная мощность цепи любого переменного тока – это среднее за период значение мгновенной мощности: P = (t)i(t)dt.

Записывая u(t) и i(t) как наборы кратных гармоник и памятуя, что произведения u(t) и i(t) разных частот за период дают нуль, получим:

P = P(0) + P(1) + P(2) + … + P(k) +…= U(0) I(0) + U(1) I(1)cosj (1) + … + U(k) I(k)cosj (k) + …

Реактивная мощность по постоянному току всегда равна нулю:

Q = x(I(0))2 = 0, Q = x02 = 0, поэтому

Q = Q(1) + Q(2) + … + Q(k) + … = U(1) I(1) sinj (1) + … + U(k) I(k) sinj (k) + …

Полная мощность: S= U I =

В отличие от цепей синусоидального тока здесь  S> P2 + Q2 !!

Их разность называется мощностью искажения T2 = S2 – (P2 + Q2).

Для цепей несинусоидального тока, тем не менее, тоже существует понятие коэффициента мощности. Только в этом случае его обозначают K, а определяют как отношение K ==cosQ.

Угол  Q - это условный угол сдвига по фазе между током и напряжением. Он имеет смысл только при одинаковой частоте u(t) и i(t). Например, для эквивалентных синусоид тока и напряжения.

Под эквивалентной синусоидой несинусоидальной функции понимают синусоиду, действующее значение которой равно действующему значению несинусоидальной функции, а частота равна частоте основной гармоники. Начальная фаза выбирается произвольно, а для тока – определяется с учётом Q.

Примечание. Конечно, не всякую несинусоидальную функцию целесообразно представлять эквивалентной синусоидой. Это допустимо, если коэффициент формы близок к величине, характерной для синусоиды (1,11). Мы будем пользоваться этим приёмом для приближённого расчёта цепей с нелинейной индуктивностью. Это упрощает расчёт, позволяет вести его в комплексной форме, строить ВД и т.д.

Еще раз следует подчеркнуть, что принцип наложения применим лишь к линейным электрическим цепям. Более того, он может быть положен в основу определения линейной электрической цепи, а именно: если в некоторой электрической цепи реакция на сумму воздействий равна сумме реакций на каждое из воздействий в отдельности, то такая цепь называется линейной. Принцип наложения лежит в основе ряда эффективных расчетных методов теории линейных электрических цепей.


Законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме.