Основы теории цепей

Метод расчёта по первым гармоникам токов и напряжений (метод гармонического баланса)

Основа метода – разложение несинусоидальных величин на гармонические составляющие и анализ уравнений лишь для основной гармоники. Могут использоваться как амплитудные, так и действующие значения основной гармоники. Метод целесообразно применять при расчете цепей с инерционным нелинейным элементом. В этом случае зависимость между мгновенными значениями напряжения и тока линейна, а между действующими – нет. Так как в расчёт берётся только основная гармоника, то могут быть построены векторные диаграммы и использована комплексная форма записи. Рассмотрим применение метода в графическом варианте на примере (рис. 12.28). Здесь Z = Z ejj  - комплекс некоторого линейного сопротивления, причём j>0; НЭ – нелинейный резистивный элемент, ВАХ которого задана.

Емкость

Емкостью называется идеализированный элемент электрической цепи, обладающий свойством запасать энергию электрического поля, причем запасания энергии магнитного поля или преобразования электрической энергии в другие виды энергии в ней не происходит. По свойствам к идеализированному элементу - емкости - наиболее близки реальные элементы - конденсаторы.

Условное графическое и буквенное обозначения емкости приведены на рис. 1.4.

Рис. 1.4. Условное графическое обозначение емкостиРис. 1.5. Кулон-вольтные характери-стики емкости: 1-нелинейная; 2-линейная

Зависимость заряда q, накопленного в емкости, от напряжения uC, называемая кулон-вольтной характеристикой, имеет в общем случае, нелинейный характер (рис. 1.5, кривая 1).

Генераторы с самовозбуждением. Принцип самовозбуждения генератора с параллельным возбуждением   Недостатком генератора с независимым возбуждением является необходимость иметь отдельный источник питания. Но при определенных условиях обмотку возбуждения можно питать током якоря генератора.  Самовозбуждающиеся генераторы имеют одну из трех схем: с параллельным, последовательным и смешанным возбуждением

Количественно зависимость заряда, накопленного в емкости, от напряжения оценивают значениями статической и динамической емкостей: CСТ = q/u и CДИН = dq/duВ общем случае динамическая емкость не равна статической. Если зависимость заряда от напряжения имеет линейный характер (рис. 1.5, кривая 2), то значения динамической и статической емкостей равны и не зависят от напряжение: CСТ = CДИН = С.

В системе единиц СИ емкости С, ССТ и СДИН выражают в фарадах (Ф).

Емкость, значение которой не зависит от напряжения, называется линейной; емкость, значение которой зависит от напряжения, - нелинейной. В дальнейшем, если не будет сделано особых оговорок, ограничимся рассмотрением только цепей с линейной емкостью.

Найдем зависимость между мгновенными значениями тока и напряжения на зажимах линейной емкости. Очевидно, что всякое изменение напряжения uC на зажимах емкости должно, в соответствии с видом зависимости q = q(u), привести к изменению заряда q. Производная заряда по времени определяет ток емкости

iC = dq/dt = (dq/duC)(duC/dt).

Учитывая, что для линейной емкости производная заряда по напряжению равна С и не зависит от напряжения uC: С = dq/duC = q/uC, получаем

(1.13)

Используя выражение (1.13), находим зависимость напряжения на емкости от тока:

(1.14)

Пусть наблюдение процессов в емкости началось в момент времени t = t0. Напряжение емкости в начальный момент

(1.15)

Разбивая интеграл (1.14) на два:


и используя выражение (1.15), находим напряжение на емкости в произвольный момент времени t:

(1.16)

Мгновенная мощность емкости

(1.17)

Если напряжение на емкости (см. рис. 1.4) положительно (т.е. его направление совпадает с условно-положительным направлением, указанным стрелкой) и продолжает возрастать, то мгновенная мощность емкости в соответствии с (1.17) будет положительной. В этом случае энергия поступает в емкость, т.е. она заряжается.

Если uC > 0 и убывает, т.е. dиC/dt < 0, то мгновенная мощность емкости отрицательна. Емкость при этом разряжается, т.е. отдает накопленную энергию во внешнюю цепь.

Энергия электрического поля, запасенная емкостью в произвольный момент времени t, определяется напряжением емкости или ее зарядом:

 (1.18)

Очевидно, что в любой момент времени t энергия, запасенная в емкости, будет неотрицательной величиной.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

Электромагнитное поле является тем основным физическим агентом, который широко применяется в технических и физических устройствах для передачи и преобразования энергии или сигналов. Связанные с электромагнитным полем процессы характерны тем, что требуют описания электромагнитного поля во времени и в пространстве. Это предопределяет необходимость развития методов теории электромагнитного поля (ТЭМП). Сложный характер описания электромагнитных явлений в конкретных устройствах заставляет изыскивать способы расчёта этих процессов главным образом в зависимости от времени, что связано с развитием теории электрических и магнитных цепей (ТЭМЦ). ТЭМЦ получила большое развитие именно благодаря тому обстоятельству, что она даёт возможность упростить расчёты электромагнитных процессов. Вместе с тем эти упрощения в своей основе содержат ряд допущений и предположений, которые необходимо осознать и оценить.

Таким образом, курс ТОЭ включает в себя ТЭМП и ТЭМЦ.

Теория электрических цепей (ТЭЦ) оперирует следующими понятиями.

Электрический ток проводимости i – это упорядоченное движение носителей электрического заряда. Он равен скорости изменения заряда, проходящего через поперечное сечение проводника: i = . Измеряется в Амперах (А).

Потенциал j некоторой точки равен энергии по перемещению единичного заряда (1 Кл) из точки с нулевым потенциалом в рассматриваемую точку.

Разность потенциалов точек a и b называется напряжением между этими точками:

uаb = j а - j b .

Напряжение измеряется в Вольтах (В).

При перемещении электрического заряда 1 Кл между точками электрической цепи, разность потенциалов которых равна 1 В, совершается работа 1 Дж.

Ток и напряжение – скалярные величины, имеющие определённое направление. Условно положительным направлением тока называется направление переноса положительных зарядов. Условно положительным направлением напряжения называется направление от точки с большим потенциалом к точке с меньшим потенциалом.

Если ток во времени не изменяется по направлению, он называется выпрямленным, если при этом он не изменяется по величине – постоянным.

Электрической цепью называют совокупность электротехнических устройств, соединённых таким образом, что в них при наличии электродвижущей силы (ЭДС) может протекать электрический ток. Электрическая схема – изображение электрической цепи с целью её расчёта или монтажа. На практике это тождественные понятия. Основными элементами электрической цепи являются источники и приёмники (потребители) электрической энергии, которые соединяются между собой проводами.

Источники электрической энергии или активные элементы цепи – устройства, в которых тепловая, механическая, химическая, ядерная и т.п. энергия превращается в электрическую.

Потребители или пассивные элементы – преобразователи электрической энергии в другие виды энергии. Это – электрические двигатели, нагреватели, осветительные приборы и др.

Линейными называют такие электрические цепи, у которых реакция пропорциональна воздействию. Пусть воздействие в виде напряжения  вызывает в некотором произвольном выбранном устройстве цепи реакцию в виде, например, тока . Если воздействие изменилось пропорционально в k – раз, то реакция измениться также в k – раз. Линейными будут любые цепи, составленные из устройств, каждое их которых может рассматриваться как более простая линейная электрическая цепь. К числу линейных электрических цепей относятся многие важные устройства систем передачи и обработки информации, например, усилители и электрические фильтры разнообразного назначения, цепи для формирования и оптимальной обработки сигналов, корректирующие цепи и т. д. Линейные электрические цепи удовлетворяют принципу наложения (суперпозиции), согласно которому реакция линейной электрические цепи на совокупность воздействий равна сумме реакций, вызываемых в той же цепи каждым из воздействий в отдельности.


Законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме.