Основы теории цепей

Стоячие электромагнитные волны в ЛБП Стоячие волны возникают в том случае, если приёмником энергии активная мощность не потребляется. Это происходит при ХХ, при КЗ или при чисто реактивной нагрузке. Стоячая волна образуется в результате наложения падающей и отражённой волн одинаковой интенсивности. Математически стоячая волна описывается функцией в виде произведения двух тригонометрических функций (sin или cos), одна из которых является функцией времени, а другая – функцией координат.

Теорема об эквивалентном источнике (эквивалентном генераторе)

Определения

Автономный двухполюсник – двухполюсник, напряжение холостого хода или ток короткого замыкания которого не равны нулю.

Комплексное входное сопротивление двухполюсника – отношение комплексной амплитуды напряжения на его зажимах к амплитуде тока.

Ток произвольной ветви линейной электрической цепи не изменится, если автономный двухполюсник, к которому подключена данная ветвь, заменить эквивалентным линеаризованным источником энергии, который может быть представлен последовательной или параллельной схемой замещения. Э. д. с. идеального источника напряжения в схеме замещения равна напряжению холостого хода автономного двухполюсника, ток тока равен току короткого замыкания а внутреннее сопротивление и внутренняя проводимость эквивалентного равны соответственно комплексному входному сопротивлению комплексной входной проводимости двухполюсника.

Доказательство. Введем в выделенную ветвь k—k' два вспомогательных независимых источника напряжения> и , э. д. с. которых равны по значению, но противоположны по направлению (рис. 8.5, а). Введение двух скомпенсированных источников э. д. с. не нарушает режима работы цепи, поэтому ток ветви k—k' преобразованной цепи равен току исходной цепи. Далее, используя принцип наложения, представим ток рассматриваемой ветви преобразованной цепи в виде суммы двух составляющих:

,

где>—частичный ток k-ой ветви, создаваемый действием независимого источника напряжения  и всех независимых источников, входящих в состав автономного двухполюсника АД, а  — частичный ток k-oй ветви, вызываемый действием независимого источника напряжения

Из эквивалентной схемы, изображенной на рис. 8.5, б следует:

,

Выберем так, что . Тогда напряжение на внешних зажимах АД равно напряжению холостого хода автономного двухполюсника Используя выражение (3.11), найдем значение э. д. с.  при котором частичный ток k-ой ветви:

>

Рис. 8.5. К доказательству теоремы об эквивалентном источнике.

(АД – автономный двухполюсник, НД неавтономный двухполюсник)>

Используя эквивалентную схему (рис. 8.5, в) для определения частичного тока >находим

>

где Zэ — комплексное входное сопротивление исходного автономного двухполюсника, равное комплексному входному сопротивлению приведенного на рис. 8.5, в неавтономного двухполюсника НД. Как видно из выражения (8.2), ток k-ой ветви исходной цепи (рис. а) равен току некоторой цепи, содержащей Zk, источник напряжения >  и комплексное сопротивление Zэ = Zkk . Итак, ток ветви не изменился при замене автономного двухполюсника эквивалентным источником энергии, э. д. с. которого равна напряжению холостого хода автономного двухполюсника, а внутреннее сопротивление – его комплексному входному сопротивлению.

Переходя от последовательной схемы замещения эквивалентного источника к параллельной, можно показать, что значение тока Jэк независимого (см. рис. 8.5, в) равно току короткого замыкания автономного двухполюсника, а внутренняя проводимость Yэ — его комплексной входной проводимости Уэ = l/Zkk.

Воспользовавшись теоремой об эквивалентном источнике, можно найти последовательную или параллельную схемы замещения любого сколь угодно сложного линейного активного двухполюсника. Эта теорема позволяет существенно упростить анализ цепей в тех случаях, когда требуется определить ток напряжение только одной ветви сложной цепи. В связи с тем, что параметры элементов последовательной и параллельной схем двухполюсника легко поддаются измерениям, выполняемым на внешних зажимах, теорему источнике применяют для построения эквивалентных активных двухполюсников по результатам их экспериментального исследования.

5.5. Передача энергии через узел связи

Для рассмотрения энергетических соотношений в некоторой произвольной цепи выделим узел индуктивной связи элементов, причём токи относительно одноимённых выводов направлены одинаково (рис. 5.9).

Пусть I1 = I1 ejy1,  I2 = I2 ejy2.

Тогда U1 = I1 (R1 + jx1) + I2 jxM ; U2 = I2 (R2 + jx2) + I1 jxM .

Комплексы полной мощности каждой ветви:

S1=U11=(I1R1 + I1 jx1 + I2 jxM)1= = IR1 + j Ix1 + j xM I2 1.

S2 = U2 2 = IR2 + j Ix2 + j xM I1 2.

Таким образом, P1=IR1+Re(jxM I2 1); Q1=Ix1+ Im(j xM I2 1);

 P2=IR2 + Re(j xM I1 2); Q2 = Ix2 + Im( j xM I1 2).

Внутри каждой ветви расходуются мощности DP1 = IR1 , DP2 = IR2.

Остальная активная мощность передаётся в другую ветвь через общее магнитное поле:

P1®2 = P1 - DP1 = Re(j xM I2 1) = Re (ej90 xM I2 ejy2 I1 e-jy1) =

  = xM I2 I1 cos (y2 - y1 + 90o) = xM I2 I1 sin (y1 - y2).

P2®1 = P2 - DP2 = xM I2 I1 sin (y2 - y1) = - P1®2.

Запишем выражения для реактивных мощностей:

Q1 = Ix1 + Im(ej90 xM I2 ejy2 I1 e-jy1) = Ix1 + xM I2 I1 sin (y2 - y1 + 90o) =

 = Ix1 + xM I2 I1 cos (y2 - y1).

Q2 = Ix2 + xM I2 I1 cos (y1 - y2).

Вторые слагаемые в обоих выражениях одинаковые.

Q = Q1 + Q2 = Ix1 + Ix2 + 2 xM I2 I1 cos (y1 - y2).

Таким образом, индуктивно-связанные катушки создают общее магнитное поле с одинаковым долевым участием в энергетическом смысле.

Примечание. Если относительно одноимённых выводов токи направлены по-разному,

P1®2 = I1 I2 xM sin (y2 - y1),  Q = Ix1 + Ix2 - 2 xM I2 I1 cos (y1 - y2).

Вывод: активная мощность передаётся из обмотки с опережающим током в обмотку с отстающим током.

Линейные электрические цепи и принцип наложения. Основы классификации электрических цепей

Колебания в электрической цепи представляют собой «реакции» или «отклики» на приложенные к ней «воздействия» (иногда «возмущения»). По отношению к электрическим цепям воздействия аналогичны внешним вынуждающим силам в механических системах.

Воздействия в электрических цепях характеризуются заданными законами изменения во времени некоторых напряжений и (или) токов, действующих в цепи. Токи и напряжения в электрической цепи, обусловленные некоторым воздействием, будем называть реакциями цепи на это воздействие. Различают цепи линейные и нелинейные.


Изготовление декорации для развлекательного центра здесь еще больше.
Законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме.