Основы теории цепей

Стоячие электромагнитные волны в ЛБП Стоячие волны возникают в том случае, если приёмником энергии активная мощность не потребляется. Это происходит при ХХ, при КЗ или при чисто реактивной нагрузке. Стоячая волна образуется в результате наложения падающей и отражённой волн одинаковой интенсивности. Математически стоячая волна описывается функцией в виде произведения двух тригонометрических функций (sin или cos), одна из которых является функцией времени, а другая – функцией координат.

Теорема компенсации

Токи и напряжения произвольной электрической цепи не изменятся, если любую ветвь этой заменить либо идеальным источником напряжения, э.д.с. которого равна напряжению данной ветви направлена противоположно этому напряжению, тока, ток равен току рассматриваемой совпадает с ним по направлению.

Теорема компенсации базируется на общих свойствах основной системы уравнений электрического равновесия цепи и не накладывает ограничений тип рассматриваемой или характер внешнего воздействия.

Доказательство. Рассмотрим линейную электрическую цепь, находящуюся под гармоническим воздействием (рис. 8.4)

Выделим в данной цепи произвольную ветвь, комплексное сопротивление которой равно Z,, (рис. 8.4, а). Напряжение и ток этой ветви связаны уравнением, составленным на основании закона Ома комплексной форме:

В соответствии с теоремой компенсации выделенную ветвь можно заменить либо идеальным источником напряжения, э. д. с. которого равна напряжению данной ветви и направлена навстречу этому (рис. 8.4, б),:

 ,

либо идеальным источником тока, ток которого равен току рассматриваемой ветви и совпадает с ним по направлению (рис. 8.4, б):

 .

 

Рис. 8.4. К доказательству теоремы компенсации.

Основная система уравнений электрического равновесия каждой из цепей (рис. 8.4, б, в) совпадает с основной системой исходной цепи. Замена комплексного сопротивления Zk идеальным источником напряжения > соответствует переносу члена   из левой части уравнений баланса напряжений в правую с соответствующим изменением знака. Уравнения преобразованной цепи (рис. 8.4, в) вместо тока протекающего через комплексное сопротивление Zk содержат равный ему ток идеального источника тока. Таким образом, цепи, схемы которых приведены на рисунке, являются эквивалентными.

Источники напряжения и тока, заменившие в соответствии с теоремой компенсации сопротивление ветви Zk, зависимые: э. д. с. источника напряжения прямо пропорциональна току ветви, содержащей этот источник, а ток тока пропорционален напряжению тока.

Теорема компенсации расширяет возможности эквивалентных преобразований электрических цепей.

Параллельное соединение индуктивно связанных катушек

Схема представлена на рис. 5.6. Система уравнений по законам Кирхгофа: I = I1 + I2 ,

 Z1 I1  ZM I2 = U,

  ZM I1 + Z2 I2 = U.

Решение системы 

I1 = , I2 = , I = .

Таким образом, входное сопротивление цепи

 Z = .

Здесь в формулах верхний знак для “*” и нижний – для “”.

 

5.4. Устранение индуктивной связи

Расчёты разветвлённых цепей при наличии взаимной индуктивности можно вести, составляя уравнения по 1-му и 2-му законам Кирхгофа или МКТ. Применение других методов требует «развязки» индуктивной связи. Правило развязки индуктивной связи следующее:

Если индуктивно связанные элементы сходятся в узле разноимёнными выводами, то для эквивалентной замены связи необходимо в каждую из этих ветвей ввести элементы +ZM, а в общую ветвь – элемент -ZM. И наоборот, если элементы в узде сходятся одноимёнными выводами, то в них вводятся элементы -ZM, а в общую для них ветвь + ZM. Доказательство изучить самостоятельно. Примеры приведены на рис. 5.7. Верхние знаки относятся к случаю с выводами, обозначенным незакрашенными кружками, нижние – к случаю с закрашенными кружками.

Развязка индуктивной связи целесообразна, если в узле сходятся три ветви, иначе появится дополнительная ветвь (рис. 5.8).

Таблица параметров цепи и искомой реакции

Таблица 1

Номер варианта

R1

Ом

R2

Ом

L

мГн

С

мкФ

Искомая реакция цепи

1

14

15

340

15

2

14

360

iL

3

16

18

350

17

4

18

370

5

11

20

390

iL

12

13

22

380

7

13

24

400

20

8

28

420

iL

9

18

28

410

19

10

30

430

iL

2

9

11

360

1

4

13

340

6

3

15

370

iL

5

8

17

350

10

7

19

380

8

3

21

390

iL

5

6

23

420

4

7

25

400

7

2

29

430

9

10

27

410

10

4

11

410

iL

9

6

12

430

8

8

13

400

7

10

14

420

iL

8

2

15

390

5

1

16

380

4

3

17

350

iL

3

5

18

370

2

7

19

340

1

9

20

360

Примеры расчета переходных процессов в электрических цепях классическим и операторным методами.

ПРИМЕР 1

Дано:

E =10В; 

R1=60 Ом;

R2=15 Ом;

RK=5 Ом;

R i =10 Ом;

L=1 мГн;

С=10 мкФ


Найти:

 iL

Линейные электрические цепи и принцип наложения. Основы классификации электрических цепей

Колебания в электрической цепи представляют собой «реакции» или «отклики» на приложенные к ней «воздействия» (иногда «возмущения»). По отношению к электрическим цепям воздействия аналогичны внешним вынуждающим силам в механических системах.

Воздействия в электрических цепях характеризуются заданными законами изменения во времени некоторых напряжений и (или) токов, действующих в цепи. Токи и напряжения в электрической цепи, обусловленные некоторым воздействием, будем называть реакциями цепи на это воздействие. Различают цепи линейные и нелинейные.


Законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме.