Основы теории цепей

Стоячие электромагнитные волны в ЛБП Стоячие волны возникают в том случае, если приёмником энергии активная мощность не потребляется. Это происходит при ХХ, при КЗ или при чисто реактивной нагрузке. Стоячая волна образуется в результате наложения падающей и отражённой волн одинаковой интенсивности. Математически стоячая волна описывается функцией в виде произведения двух тригонометрических функций (sin или cos), одна из которых является функцией времени, а другая – функцией координат.

Основные теоремы теории цепей

Теорема наложения (суперпозиции). взаимности (обратимости). компенсации. об эквивалентном источнике (эквивалентном генераторе).

Цели изучения

1) Доказательство основных теорем теории электрических цепей.

2) Освоение методов расчёта, базирующихся на теоремах теории цепей.

Теорема наложения (суперпозиции)

Реакция линейных цепей на произвольное внешнее воздействие, представляющее собой линейную комбинацию более простых воздействий, равна линейной комбинации реакций, вызванных каждым из воздействий в отдельности.

Из теоремы наложения следует, что ток или напряжение любой ветви линейной электрической цепи, содержащей наряду с пассивными элементами зависимые и независимые источники тока напряжения, равны сумме частичных токов напряжений, вызванных действием каждого независимого источника в отдельности. Исследование линейных электрических цепей (пассивных четырехполюсников) Цель работы Исследование прохождения синусоидальных и импульсных сигналов через RC, RL-цепи, расчет электрических цепей и приобретение практических навыков в выборе рабочих режимов измерительных приборов.

Доказательство. Пусть цепь содержит независимые источники только одного типа, например напряжения. Контурный ток произвольного контура этой цепи может быть определен из выражения (7.7). Представляя все входящие в это выражение контурные э. д. с. Eii виде алгебраической суммы входящих контур источников напряжений Ej и приводя подобные члены, получаем

Здесь N—общее количество независимых источников э. д. с., входящих в состав цепи; Ykj — коэффициенты, представляющие собой алгебраические суммы слагаемых вида ik/.

Так как  и ik определяются только параметрами матрицы контурных сопротивлений, т. е. пассивных элементов цепи, то значения Ykj не зависят от э. д. с. независимых источников напряжения. Каждое из слагаемых вида Ej можно рассматривать частичный ток k-гo контура, вызванный действием источника Ej..Действительно, если все входящие в цепь независимые источники с., кроме Ej, выключены (заменены короткозамыкающими перемычками), контура равен

Следовательно, контурный ток любого контура линейной электрической цепи, содержащей независимые источники напряжения, равен сумме частичных токов, вызванных действием каждого из независимых источников напряжения в отдельности.

Если линейная электрическая цепь содержит независимые источники тока, то используя выражение (7.11), можно показать, что узловое напряжение каждого узла такой цепи равно сумме частичных узловых напряжений, вызванных каждым из источников тока в отдельности. При определении частичного узлового напряжения k-гo узла, вызванного действием j-го источника все остальные выключаются, т. е. ветви, содержащие эти источники, разрываются.

Пусть в рассматриваемой цепи имеется l независимых источников напряжения и т тока. Присвоим ветвям, содержащим независимые источники напряжения, номера от 1 до l, а тока, + т. Составляя уравнения электрического равновесия такой методами контурных токов или узловых напряжений решая эти с помощью формул Крамера, находим ток напряжение k-й ветви:

Здесь Gkj, Kkj — комплексные коэффициенты передачи цепи по току и напряжению.

На теореме наложения основан широко используемый на практике метод анализа цепей — наложения. Его удобно применять в тех случаях, когда по условиям задачи требуется определить ток или напряжение одной из ветвей электрической цепи, состав которой входит несколько независимых источников. В соответствии с теоремой искомый (напряжение) представляют виде суммы частичных токов (напряжений). Для определения (напряжений) используют эквивалентные схемы получаемые исходной путем выключения всех источников, кроме одного, вызывающего соответствующий частичный (напряжение). Таким образом, задача сложной содержащей источников энергии, заменяется рядом более простых задач исследованию одним независимым источником. Следует обратить внимание то, что при определении выключаются только независимые источники тока напряжения. Параметры зависимых учитываются матрице узловых проводимостей контурных сопротивлений и {напряжений) эти не выключаются.

Напряжение и ЭДС взаимной индукции в одной катушке и ток другой катушки, создавший эти напряжение и ЭДС, направлены относительно одноимённых зажимов одинаково (рис. 5.1). При этом u1M = - e1M =  = M .

В комплексной форме U1M = - E1M = j wM I2.

Величина wM имеет размерность сопротивления и называется сопротивлением взаимной индукции и обозначается xM = wM.

С учётом этого правила можно предложить способ практического определения одноимённых зажимов. Для этого требуется гальванический элемент и гальванометр (рис. 5.2). При включении одной катушки возникает кратковременный ток i2 . Если стрелка прибора отклоняется в сторону шкалы (имеется в виду гальванометр с односторонней шкалой), то “плюсы” прибора и гальванического элемента подключены к одноимённым зажимам.

3. Задание для экспериментальной работы

3.1. Лабораторные исследования выполняются на макете, верхняя панель которого представлена на рис. 6.2.

 

Рис. 6.2

Макет представляет собой стандартную линию задержки с волновым сопротивлением ρ=1200 Ом, которая имитирует длинную линию с пренебрежимо малыми потерями. Посредством переключателя к входным зажимам исследуемой линии могут быть подключены пять различных видов нагрузки (в соответствии с гравировкой на верней панели макета). К входным зажимам линии подключено сопротивление R=600 Ом, которое вместе с выходным сопротивлением генератора Rвых=600 Ом обеспечивает согласование генератора с линией. Измерительные гнезда 0-30 подключены к отводам от линии задержки.

3.2. Установите на генераторе гармонических колебаний Г3-109 заданную в табл. 6.1 частоту, внутреннее сопротивление Rвых=600 Ом и напряжение на выходных зажимах 10 В. Напряжение проконтролируйте вольтметром В3-38. Подключите генератор к выходным зажимам длинной линии (рис. 6.2).

3.3. Измерьте половину длины волны колебаний в короткозамкнутой линии по расстоянию (в делениях) между соседними минимумами напряжения. Если указанное расстояние составляет n делений, то расстояние между двумя соседними делениями (измерительными гнездами) равно y=λ/2n, т.е. измерения напряжения будут выполняться через y/λ=1/2n.

3.4. Измерьте распределение напряжения в короткозамкнутой линии поочередно подключая к измерительным гнездам 0…2n, начиная от места подключения нагрузки. Результаты измерений запишите в табл. 6.3.

3.5. Измерьте распределение напряжения в линии, нагруженной на Z2=ρ.

3.6. Повторите п.3.5 при нагрузке Z2=R2.

                                                                                                                                       Таблица 6.3

Результаты эксперимента

y/λ

Z2=0

Z2=ρ

Z2=R2

U, В

U/Umax

U, В

U/Umax

U, В

U/Umax

0

1/2n

2/2n

3/2n

..

.

.

1

4. Указания к защите

4.1. Отчет должен содержать:

- кривые распределения напряжений в линии при трех нагрузках, полученные в результате эксперимента;

- кривые распределения напряжений в линии при трех видах нагрузки, рассчитанные теоретически;

- расчет КСВ по экспериментальным кривым и заключение о степени рассогласования линии КСВ=.

Контрольные вопросы

1. Что понимают под коэффициентом отражения в линии? Как его рассчитать?

2. При каких условиях в линии устанавливается режим бегущих волн? Каковы при этом значения коэффициента отражения и входного сопротивления? Что собой представляют частотные характеристики линии?

3. В каких линиях и при каких условиях возникает режим стоячих волн? Какие значения может принимать при этом коэффициент отражения?

4. Как располагаются узлы и пучности тока и напряжения в режиме стоячих волн?

5. В какой фазе находятся токи (напряжения) падающей и отраженной волн в узлах? пучностях?

6. При каких условиях в линии устанавливается режим смешанных волн? Какие значения может принимать при этом коэффициент отражения? Что понимают под коэффициентом бегущих и стоячих волн?

Линейные электрические цепи и принцип наложения. Основы классификации электрических цепей

Колебания в электрической цепи представляют собой «реакции» или «отклики» на приложенные к ней «воздействия» (иногда «возмущения»). По отношению к электрическим цепям воздействия аналогичны внешним вынуждающим силам в механических системах.

Воздействия в электрических цепях характеризуются заданными законами изменения во времени некоторых напряжений и (или) токов, действующих в цепи. Токи и напряжения в электрической цепи, обусловленные некоторым воздействием, будем называть реакциями цепи на это воздействие. Различают цепи линейные и нелинейные.


Законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме.