Основы теории цепей

Метод расчёта по первым гармоникам токов и напряжений (метод гармонического баланса)

Основа метода – разложение несинусоидальных величин на гармонические составляющие и анализ уравнений лишь для основной гармоники. Могут использоваться как амплитудные, так и действующие значения основной гармоники. Метод целесообразно применять при расчете цепей с инерционным нелинейным элементом. В этом случае зависимость между мгновенными значениями напряжения и тока линейна, а между действующими – нет. Так как в расчёт берётся только основная гармоника, то могут быть построены векторные диаграммы и использована комплексная форма записи. Рассмотрим применение метода в графическом варианте на примере (рис. 12.28). Здесь Z = Z ejj  - комплекс некоторого линейного сопротивления, причём j>0; НЭ – нелинейный резистивный элемент, ВАХ которого задана.

Идеализированные пассивные элементы

Сопротивление

Сопротивление идеализированный пассивный элемент, в котором электрическая энергия необратимо преобразуется в какойлибо другой вид энергии, например в тепловую, механическую или световую. Запасания энергии электрического или магнитного полей в сопротивлении не происходит. Термин «сопротивление» используют не только для обозначения идеализированного элемента, но и как количественную характеристику способности этого элемента преобразовывать электрическую энергию в другие виды энергии.

По свойствам к идеализированному пассивному элементу сопротивлению наиболее близки резисторы реальные элементы электрической цепи, в которых электрическая энергия в основном преобразуется в тепловую.

Условное графическое и буквенное обозначения сопротивления приведено на рис. 1.1. Условноположительные направления напряжения и тока показаны стрелками. Рядом с условным графическим обозначением сопротивления ставят его условное буквенное обозначение R

Вольтамперная характеристика резистора, т.е. зависимость между значениями тока и напряжения на его зажимах u=u(i) или i=i(u), в общем случае имеет нелинейный характер.

Рис. 1.1. Условное графическое обозначение сопротивления

Рис. 1.2. Статические вольтамперные характеристики различных резистивных элементов

Используя зависимость между мгновенными значениями токов и напряжений на зажимах резистора, можно определить его статическое и динамическое сопротивления. Статическое сопротивление – это отношение мгновенных значений напряжения и тока на зажимах резистора:

RСТ = uR /iR (1.7)

Динамическое сопротивление резистора определяется производной мгновенного значения напряжения на его зажимах по току:

RДИН = duR /diR (1.8)

В общем случае динамическое сопротивление резистора не равно статическому, причем значения обеих величин зависят от положения рабочей точки, т.е. от выбора пары значений u1 и i1 на характеристике u=u(i) или i=i(u), при которых производится определение RСТ и RДИН.

а)б)

Рис. 1.3. Вольтамперные характеристики резисторов с нелинейным (а) и линейным (б) сопротивлениями

Когда зависимость между напряжением и током на зажимах резистора имеет линейный характер (рис. 1.3, б), значения RСТ и RДИН не зависят от выбора рабочей точки и равны между собой RСТ = RДИН = R, где R – сопротивление резистора.

Зависимость между током и напряжением на зажимах линейного сопротивления подчиняется закону Ома, который можно записать в виде

uR = RiR (1.9)

или

iR = GuR, (1.10)

где G = 1/R – проводимость.

Значения сопротивления R и проводимости G не зависят от выбора рабочей точки, причем R > 0 и G > 0. В Международной системе еди­ниц сопротивление выражают в омах (Ом), а проводимость в сименсах (См).

Мгновенная мощность, развиваемая электрическим током в сопротивлении, может быть найдена через значения сопротивления R или
проводимости G:

pR = uRiR = RiR2 = GuR2 (1.11)

Мгновенная мощность при выбранных положительных направлениях тока и напряжения (см. рис. 1.1) положительная величина.

Электрическая энергия, поступающая в сопротивление и преобразуемая в нем в другие формы энергии, также всегда положительная (кроме случая uR = iR = 0):

 (1.12)

Отметим, что wR(t) является неубывающей функцией времени (поскольку она вычисляется как площадь, заключенная под кривой p = p(t)>0). Таким образом, в любой момент времени сопротивление может только потреблять энергию.

1.7.2. Метод узловых напряжений (МУН)

Примечание: в этом методе узлами считаются все точки цепи, имеющие разные потенциалы.

Выбирается опорный узел. Рекомендуется за опорный принимать узел, в котором сходится наибольшее число ветвей. На схеме он изображается заземлённым.

Указываются узловые напряжения между каждым из прочих узлов и опорным узлом. При этом из двух узлов, к которым присоединяется идеальный ИН, обозначать следует лишь один узел. Таким образом, число переменных равно числу узлов минус 1, минус количество идеальных источников ЭДС.

Для всех означенных узлов составляются уравнения по первому закону Кирхгофа. Если к узлу подключается один или несколько идеальных источников ЭДС, то уравнение Кирхгофа следует составлять для сечения, включающего как требуемый узел, так и указанные ИН.

Например, для цепи рис. 1.26 система уравнений имеет вид:

  + u1 - u2]dt + i1(0) = 0,

 u2 - u1]dt – i1(0) + C + u2 - u3 + eb]dt – i2(0) = 0,

 u3 - eb – u2]dt + i2(0) +  = j.

Лабораторная работа 5

АНАЛИЗ ЧАСТОТНЫХ И ВРЕМЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК

ПАССИВНОГО И АКТИВНОГО ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ

с использованием программы FASTMEAN

Цель работы

Исследовать частотные характеристики пассивного четрырехполюсника: амплитудно-частотную│H(jω)│ и фазо-частотную θ(ω).

Исследовать временные характеристики пассивного четырехполюсника: переходную характеристику h(t) и импульсную g(t).

Оценить связь между временными и частотными характеристиками исследуемого четырехполюсника.

2. Задание на самостоятельную подготовку к работе

2.1. Изучите теоретические вопросы, связанные с нахождением операторных передаточных функций и частотных характеристик пассивных и активных четырехполюсников.

2.2. Изучите теоретические вопросы, связанные с нахождением временных характеристик по известной операторной передаточной функции.

2.3. Найдите операторную передаточную функцию  пассивного четырехполюсника 3-го порядка, соответствующего вашему номеру варианта, схема и параметры которого даны в табл. 5.1.

2.5. Найдите операторную передаточную функцию  активного четырехполюсника (ARC-фильтра 2-го порядка), соответствующего вашему номеру варианта, схема и параметры которого даны в табл. 5.2.

Линейными называют такие электрические цепи, у которых реакция пропорциональна воздействию. Пусть воздействие в виде напряжения  вызывает в некотором произвольном выбранном устройстве цепи реакцию в виде, например, тока . Если воздействие изменилось пропорционально в k – раз, то реакция измениться также в k – раз. Линейными будут любые цепи, составленные из устройств, каждое их которых может рассматриваться как более простая линейная электрическая цепь. К числу линейных электрических цепей относятся многие важные устройства систем передачи и обработки информации, например, усилители и электрические фильтры разнообразного назначения, цепи для формирования и оптимальной обработки сигналов, корректирующие цепи и т. д. Линейные электрические цепи удовлетворяют принципу наложения (суперпозиции), согласно которому реакция линейной электрические цепи на совокупность воздействий равна сумме реакций, вызываемых в той же цепи каждым из воздействий в отдельности.


Законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме.