Курсовые
Черчение

Теплоэнергетика

Электротехника
Карта

В ЛРП имеют место следующие процессы, которые в схеме замещения учитываются следующими параметрами

- при протекании тока происходит нагрев проводов, при этом электрическая энергия превращается в тепловую – это учитывается параметром  R0 - активное сопротивление проводов, приходящееся на единицу длины, Ом/км;

- при протекании тока вокруг проводов возникает магнитное поле, что учитывается параметром L0 - индуктивность единичного участка линии, Гн/км;

- между проводами есть напряжение U и, следовательно, существует электрическое поле, которое порождает токи смещения между проводами, это явление учитывается параметром C0 - ёмкость единичного участка линии, Ф/км

Методы анализа линейных электрических цепей при гармоническом воздействии

Методы формирования уравнений электрического равновесия цепи, основанные на непосредственном применении законов Кирхгофа. Метод контурных токов. Метод узловых напряжений.

Цель изучения

1) Освоение ряда методов анализа линейных цепей при гармоническом воздействии.

2) Определение параметров, влияющих на выбор метода анализа

7.1. Методы формирования уравнений электрического равновесия цепи, основанные на непосредственном применении законов Кирхгофа

К методам формирования уравнений электрического равновесия цепей, основанным на непосредственном применении законов Кирхгофа, относятся метод токов ветвей и метод напряжений ветвей.

Метод токов ветвей предполагает, что в качестве независимых переменных, относительно которых составляется сокращенная система уравнений электрического равновесия, используют токи ветвей исследуемой цепи. Ток и напряжение каждой ветви, за исключением ветвей, содержащих идеализированные источники тока и напряжения, связаны между собой однозначной зависимостью, которая определяется компонентным уравнением данной ветви. Таким образом, зная токи всех ветвей электрической цепи, можно определить напряжения этих ветвей.

Применение метода тока ветвей позволяет уменьшить число уравнений, входящих в систему уравнений электрического равновесия до р ‑ рит (p – число ветвей, рит –число ветвей с идеальными источниками тока).

Пример 7.1. Составим систему уравнений электрического равновесия по методу токов ветвей для электрической цепи, схема которой приведена на рис. 3.1, а.

 Граф этой цепи, соответствующий сокращенному топологическому описанию, изображен на рис. 3.1, б. Как видно из рисунка, для данного топологического описания число ветвей р = 6, число узлов q = 4, причем ни одна из ветвей не содержит источников тока (рин = 0) и не составлена только из источников напряжения (рин = 0). Выбирая дерево графа и систему независимых контуров в соответствии с рис. 3.1, в—д, составим основную систему уравнений электрического равновесия.

Уравнений баланса токов (q — 1 = 3):

 

Уравнения баланса напряжений (p – q +1 = 3):

 

 

в) г) д)

Рис. 7.1. Схема электрической цепи, граф и система независимых контуров к примеру 7.1.

Компонентные уравнения (р=6):

  

Подставляя уравнения (3.3) в (3.2), получим систему уравнений электрического равновесия цепи:

  (7.4)

Таким образом, число уравнений в системе уменьшилось от 12 до 6.

В связи с тем что напряжения на связанных индуктивностях выражаются через токи этих индуктивностей, метод токов ветвей может быть применен для составления уравнений электрического равновесия цепей со связанными индуктивностями .

Дуальным по отношению к методу токов ветвей является метод напряжений ветвей.

При составлении системы уравнений электрического равновесия цепи с помощью этого метода в качестве независимых переменных используют неизвестные напряжения р—рин ветвей. Система уравнений электрического равновесия в этом случае включает в себя р — q + 1 уравнений баланса напряжений и q — рин — 1 уравнений баланса токов, причем неизвестные токи всех ветвей, входящие в эти уравнения, должны быть выражены через напряжения этих же ветвей. Число ветвей, напряжения которых могут быть заданы независимо, не может превышать числа независимых узлов q— 1.

Применение метода напряжений ветвей позволяет уменьшить число уравнений, входящих в систему уравнений электрического равновесия до р ‑ рин, где рин –число ветвей, содержащих идеальные источники напряжения.

Метод напряжений ветвей нельзя использовать для формирования уравнений электрического равновесия цепей со связанными индуктивностями. Таким образом, метод напряжений ветвей является менее общим, чем метод токов ветвей.

Итак, методы формирования уравнений электрического равновесия цепи, основанные на непосредственном применении законов Кирхгофа, позволяют уменьшить число уравнений в системе от 2—рит—рин до р—рит или р—рин.

 

2.8. Матричные способы анализа ЛИВ-цепей

Применение ЭВМ для расчёта электрических цепей требует представления электрических схем в виде математической модели – системы уравнений в матричном виде. Для этого нужно провести некоторое упорядочение схемы (пример рис. 2.8).

1. Источники тока, используя метод преобразований, привязываем к ветвям, составляющим контур с источником тока: рис. 2.8а – штриховыми линиями.

 На графе ветвь изображается в виде рис. 2.9.

 Здесь к и к - обобщённые ток и напряжение к-ой ветви.

 Iк  - ток непосредственно к-ой ветви,

 Uк - алгебраическая сумма падений напряжений на сопротивлениях к-ой ветви (+ - совпадает с током , - - не совпадает),

  ек - алгебраическая сумма ЭДС в к-ой ветви.

2. Поскольку источники тока отнесены к ветвям, в графе схемы они не изображаются.

3. Граф должен быть ориентированным (направленным).

4. Номера от 1 до У-1 приписываются ветвям дерева, от У до В – связям.

Падением напряжения на участке цепи называют напряжение, действующее на соответствующем участке при протекании по нему тока.

Изменение во времени физических величин, какими являются напряжения и токи в электрических цепях, условимся называть колебаниями соответствующих величин. При этом колебания могут происходить как с изменением, так и без изменения знака колеблющейся величины. Если значения всех напряжений и токов в цепи равно нулю, то говорят, что цепь находится в состоянии (режиме) покоя. В технике передачи информации колебания напряжений и токов, являющиеся материальными носителями информации, принято называть электрическими сигналами, или просто сигналами.


Инженерная графика

 

Начертательная геометрия
Теория цепей
Сопромат
Лабораторные работы
Электротехника
Математика