Основы теории цепей

В ЛРП имеют место следующие процессы, которые в схеме замещения учитываются следующими параметрами

- при протекании тока происходит нагрев проводов, при этом электрическая энергия превращается в тепловую – это учитывается параметром  R0 - активное сопротивление проводов, приходящееся на единицу длины, Ом/км;

- при протекании тока вокруг проводов возникает магнитное поле, что учитывается параметром L0 - индуктивность единичного участка линии, Гн/км;

- между проводами есть напряжение U и, следовательно, существует электрическое поле, которое порождает токи смещения между проводами, это явление учитывается параметром C0 - ёмкость единичного участка линии, Ф/км

Согласование источника энергии с нагрузкой

Рассмотрим электрическую цепь, состоящую из источника энергии и нагрузки. Пусть источник энергии представлен последовательной схемой замещения (рис. 6.3), причем его внутреннее сопротивление имеет комплексный характер: .

Задача согласования источника энергии с нагрузкой заключается в выборе, такого сопротивления нагрузки , при котором в цепи будут выполняться условия, называемые критериями согласования. Рассмотрим согласование источника с нагрузкой по критерию наибольшей активной мощности, передаваемой в нагрузку.

Активная мощность нагрузки в соответствии с (6.10)

 . (6.16)

Как видно из (6.16),  является функцией двух переменных  и . В связи с тем, что вещественная   и мнимая  составляющие сопротивления нагрузки не зависят одна от другой, выбор значения каждой из этих величин, соответствующего максимуму , можно производить в отдельности.

Величина  входит только в знаменатель выражения (6.16). Очевидно, что максимальное значение активной мощности по этой переменной   будет достигнуто, если

 . (6.17)

При этом .

Для определения значения , соответствующего наибольшему возможному значению (максимум максиморум) активной мощности нагрузки  , продифференцируем  по  и приравняем нулю полученное выражение:

 .

Иначе

 . (6.18)

Решая уравнение (2.84), находим значение вещественной составляющей сопротивления нагрузки

 , (6.19)

при котором активная мощность  достигает наибольшего возможного значения:

 . (6.20)

Выводы

Мгновенная мощность пассивного двухполюсника содержит постоянную составляющую, значение которой зависит от сдвига фаз между током и напряжением, и переменную составляющую, амплитуда которой не зависит от сдвига фаз между током и напряжением.

Среднее значение мгновенной мощности двухполюсника за период (активная мощность) численно равно постоянной составляющей мгновенной мощности.

Реактивная мощность характеризует процессы обмена энергией между цепью и источником и численно равна максимальной скорости запасания энергии в цепи. В зависимости от знака угла  реактивная мощность цепи может быть либо положительной, либо отрицательной.

Комплексная мощность представляет собой комплексное число, вещественная часть которого равна активной мощности цепи, а мнимая – реактивной.

Баланс мощностей: Сумма мгновенных мощностей, отдаваемых всеми источниками, равна сумме мгновенных мощностей, потребляемых всеми приемниками энергии. При гармоническом воздействии: сумма комплексных мощностей, отдаваемых всеми идеализированными активными элементами, равна сумме комплексных мощностей всех идеализированных пассивных элементов.

Активная мощность в нагрузке максимальна, если активная часть сопротивления нагрузки и источника равны, а реактивные части этих сопротивлений равны по абсолютной величине, но противоположны по знаку.

Теорема Гельмгольца-Тевенена (об активном двухполюснике). Метод эквивалентного генератора (МЭГ)

Теорема. Если активную цепь, к которой присоединена некоторая ветвь, заменить источником с ЭДС Еэкв, равной напряжению на зажимах разомкнутой ветви, и с сопротивлением Rэкв, равным входному сопротивлению активной цепи относительно разомкнутых зажимов, то ток в присоединённой ветви не изменится.

Доказательство теоремы выполним на основе метода наложения (рис. 2.6).

В качестве эквивалентного источника может быть использован и источник тока. При этом Jэкв = Еэкв/Rэкв ; RJэкв = RЕэкв.

Таким образом, чтобы этой теоремой воспользоваться, нужно найти параметры Eэкв и Rэкв двухполюсника. Их можно найти экспериментально, поставив опыты холостого хода и короткого замыкания (показано на рис. 2.7).

Метод эквивалентного генератора используется для определения тока в отдельной ветви сложной цепи. Порядок расчёта:

1. Определение ЭДС эквивалентного генератора. Для этого:

 - в исследуемой ветви принимается положительное направление тока, ветвь размыкается и по току вводится напряжение Uхх ;

 - для простейшего контура с участием Uхх по П закону Кирхгофа составляется уравнение. Вошедшие в него токи обозначают индексом х: Iqх ;

 - при разомкнутой ветви любым методом находят токи, вошедшие в уравнение;

 - подставив их в уравнение, получают Uхх = Еэкв.

2. Отыскание сопротивление эквивалентного генератора Rэкв. Для этого:

 - в оставшейся части цепи исключают источники, заменяя их внутренними сопротивлениями RE =0, RJ= ¥;

  - в случае необходимости преобразовывают схему и записывают её входное сопротивление относительно разомкнутой ветви: Rвх = Rэкв .

3. Искомый ток находят по закону Ома: I = .

Падением напряжения на участке цепи называют напряжение, действующее на соответствующем участке при протекании по нему тока.

Изменение во времени физических величин, какими являются напряжения и токи в электрических цепях, условимся называть колебаниями соответствующих величин. При этом колебания могут происходить как с изменением, так и без изменения знака колеблющейся величины. Если значения всех напряжений и токов в цепи равно нулю, то говорят, что цепь находится в состоянии (режиме) покоя. В технике передачи информации колебания напряжений и токов, являющиеся материальными носителями информации, принято называть электрическими сигналами, или просто сигналами.


Законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме.