Основы теории цепей

В ЛРП имеют место следующие процессы, которые в схеме замещения учитываются следующими параметрами

- при протекании тока происходит нагрев проводов, при этом электрическая энергия превращается в тепловую – это учитывается параметром  R0 - активное сопротивление проводов, приходящееся на единицу длины, Ом/км;

- при протекании тока вокруг проводов возникает магнитное поле, что учитывается параметром L0 - индуктивность единичного участка линии, Гн/км;

- между проводами есть напряжение U и, следовательно, существует электрическое поле, которое порождает токи смещения между проводами, это явление учитывается параметром C0 - ёмкость единичного участка линии, Ф/км

Энергетические процессы в цепях при гармоническом воздействии

Мгновенная, активная, реактивная, полная и комплексная мощности. Согласование источника энергии с нагрузкой по критерию максимальной активной мощности.

Цели изучения

1. Рассмотрение энергетических процессов в пассивной цепи при гармоническом воздействии.

2. Определение условий, при которых в нагрузке выделяется максимальная активная мощность.

6.1. Мгновенная мощность пассивного двухполюсника

Рассмотрим произвольный линейный двухполюсник, не содержащий источников энергии. Напряжение и ток на зажимах двухполюсника изменяются по гармоническому закону: , . Найдем мгновенную мощность двухполюсника

 , (6.1)

где  - сдвиг фаз между напряжением и током.

Как видно из выражения (2.67), мгновенная мощность пассивного двухполюсника содержит постоянную составляющую , значение которой зависит от сдвига фаз между током и напряжением, и переменную составляющую , амплитуда, которой   не зависит от . Среднее значение мгновенной мощности двухполюсника за период (активная мощность) численно равно постоянной составляющей мгновенной мощности

 . (6.2)

6.2. Активная, реактивная, полная и комплексная мощности

Активная мощность, которая была определена как среднее значение мгновенной мощности за период, характеризует среднюю за период скорость поступления энергии в двухполюсник и численно равна постоянной составляющей мгновенной мощности (6.1). По знаку активной мощности можно судить о направлении передачи энергии: при  двухполюсник потребляет энергию, при - отдает энергию остальной части цепи. Очевидно, что для двухполюсников, не содержащих источников энергии, активная мощность не может быть отрицательной.

Полной мощностью  называется величина, равная произведению действующих значений тока и напряжения на зажимах цепи:

 . (6.3)

Полная мощность численно равна амплитуде переменной составляющей мгновенной мощности. Активная мощность двухполюсника может быть выражена через полную мощность:

 . (6.4)

Из выражения (6.4) видно, что полная мощность есть максимально возможное, значение активной мощности цепи, которое имеет место при .

Комплексное число , модуль которого равен полной мощности цепи , а аргумент - углу сдвига фаз между током и напряжением , называется комплексной мощностью цепи

 . (6.5)

Переходя от показательной формы записи  к тригонометрической

 , (6.6)

устанавливаем, что вещественная часть комплексной мощности равна активной мощности цепи:

 . (6.7)

Мнимая часть комплексной мощности представляет собой реактивную мощность цепи

 . (6.8)

Реактивная мощность характеризует процессы обмена энергией между цепью и источником и численно равна максимальной скорости запасания энергии в цепи. В зависимости от знака угла  реактивная мощность цепи может быть либо положительной, либо отрицательной. По знаку реактивной мощности, таким образом, можно судить о характере запасаемой энергии: при  энергия запасается в магнитном поле цепи, при  в электрическом. При  в цепи отсутствует обмен энергией с источником.

С учетом (6.7) и (6.8) выражение (6.6) можно записать следующим образом:

 . (6.9)

Отсюда следует, что комплексная мощность представляет собой комплексное число, вещественная часть которого равна активной мощности цепи , а мнимая - реактивной .

Комплексному числу  можно поставить в соответствие вектор , проекции которого на вещественную и мнимую оси равны, соответственно  и  (рис. 6.1, а). Прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной , и катетами  и  называется треугольником мощностей. Из рисунка видно, что полная, активная и реактивная мощности связаны между собой соотношением

 .

В связи с тем что треугольник мощностей цепи подобен треугольнику сопротивлений этой же цепи (рис. 2.16, б), комплексная мощность  и её компоненты , ,  могут быть выражены через комплексное сопротивление цепи  и его компоненты , , :

 ;

 . (6.10)

Найдем связь между комплексной мощностью и комплексными действующими значениями тока и напряжения на зажимах цепи. Подставляя в (2.71) выражения (2.69) и (2.20), находим

 , (6.11)

где  - число, комплексно сопряженное с  (комплексно сопряженный ток).

Таким образом, комплексная мощность цепи равна произведению комплексного напряжения цепи  на комплексно сопряженный ток .

Активная, реактивная, полная и комплексная мощности имеют одинаковую размерность [Дж/с]. Однако для того, чтобы подчеркнуть различный физический смысл, который вкладывается в эти понятия, единицам данных величин присвоены различные названия. Активная мощность, так же как и мгновенная мощность, выражается в ваттах [Вт], полная и комплексная мощности - в вольт-амперах [ВА], реактивная мощность - в вольт-амперах реактивных [Вар].

Преобразования электрических цепей

Само по себе преобразование электрических цепей не является методом расчёта. Но оно способствует упрощению расчёта цепи. Естественно, что любое преобразование должно быть эквивалентным. Например, если заменяется какой-то участок цепи, то это не должно сказаться на токах и напряжениях на других участках.

Сюда относятся:

- замена последовательного, параллельного и смешанного соединения сопротивлений одним эквивалентным;

- замена реального источника тока эквивалентным источником ЭДС и наоборот;

- замена участка сложной цепи, имеющего два узла, эквивалентной ветвью на основе метода двух узлов;

- замена сопротивления с известным током зависимым источником ЭДС (теорема о компенсации) (рис. 2.11).

Более подробно рассмотрим нижеприведенные преобразования.

2.9.1. Перенос источников в схеме

Из уравнений по П закону Кирхгофа (или МКТ) следует, что токи в схеме зависят от суммарных ЭДС в контуре. Это положение, во-первых, обосновывает возможность переноса источников ЭДС, а во-вторых, указывает, как это сделать: переносить источники в схеме следует таким образом, чтобы суммарные ЭДС всех затронутых контуров оставались бы неизменными (рис. 2.12).

Можно и иначе сформулировать это правило: источник ЭДС может быть перенесен из какой-либо ветви во все другие, присоединённые к этому же узлу.

Из уравнений по I закону Кирхгофа (или МУП) следует, что разности потенциалов определяются суммарными токами в узлах. Отсюда вытекает следующее правило переноса источников тока в схеме: источник тока может быть заменен несколькими источниками тока, подключенными параллельно всем ветвям, которые составляли контур с исходным источником тока (рис. 2.13).

Падением напряжения на участке цепи называют напряжение, действующее на соответствующем участке при протекании по нему тока.

Изменение во времени физических величин, какими являются напряжения и токи в электрических цепях, условимся называть колебаниями соответствующих величин. При этом колебания могут происходить как с изменением, так и без изменения знака колеблющейся величины. Если значения всех напряжений и токов в цепи равно нулю, то говорят, что цепь находится в состоянии (режиме) покоя. В технике передачи информации колебания напряжений и токов, являющиеся материальными носителями информации, принято называть электрическими сигналами, или просто сигналами.


Законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме.