Курсовые
Черчение

Теплоэнергетика

Электротехника
Карта

В ЛРП имеют место следующие процессы, которые в схеме замещения учитываются следующими параметрами

- при протекании тока происходит нагрев проводов, при этом электрическая энергия превращается в тепловую – это учитывается параметром  R0 - активное сопротивление проводов, приходящееся на единицу длины, Ом/км;

- при протекании тока вокруг проводов возникает магнитное поле, что учитывается параметром L0 - индуктивность единичного участка линии, Гн/км;

- между проводами есть напряжение U и, следовательно, существует электрическое поле, которое порождает токи смещения между проводами, это явление учитывается параметром C0 - ёмкость единичного участка линии, Ф/км

Сопротивление

Пусть к идеализированному резистивному элементу сопротивлению (см. рис. 1.1) приложено напряжение, изменяющееся по гармоническому закону (рис. 4.1, а):

  (4.1)


Подпись: Рис. 4.1. Временные диаграммы напряжения (а), тока (б) и мгновенной мощности (в) сопротивления

Определим ток сопротивления  и его комплексное входное сопротивление , а также построим диаграммы, характеризующие, зависимость тока, напряжения и мгновенной мощности сопротивления от времени.

Связь между мгновенными значениями тока и напряжение линейного сопротивления определяется законом Ома (1.9). Подставляя (4.1) в (1.9), находим

  (4.2)

Из выражения (4.2) видно, что при гармоническом внешнем воздействии ток сопротивления является гармонической функцией времени той же частоты, что и напряжение (рис. 4.1, б). В общем случае гармонический ток через сопротивление

  (4.3)

Сравнивая выражения (4.1) и (4.2), устанавливаем, что ток и напряжение линейного сопротивления совпадают по фазе

 

а действующие значения напряжения и тока связаны между собой соотношением , подобным закону Ома для мгновенных значений. Мгновенная мощность сопротивления определяется произведением мгновенных значений напряжения  и тока :

 

Выражая  через косинус двойного угла, получаем выражение для мгновенной мощности сопротивления

  (4.4)

Из выражения (4.4) следует, что мгновенная мощность сопротивления содержит две составляющие: постоянную, равную произведению действующих значений напряжения и тока, и переменную, изменяющуюся во времени по гармоническому закону с частотой, удвоенной по сравнению с частотой воздействующего напряжения (рис. 4.1, в). В связи с тем, что ток и напряжение сопротивления имеют одинаковые начальные фазы, они одновременно достигают максимальных значений и одновременно проходят через нуль (рис. 4.1, а, б). Мгновенная мощность сопротивления всегда положительна.

Среднее значение мощности сопротивления за период называется активной мощностью и равно произведению действующих значений напряжения и тока:

 

Активная мощность численно равна постоянной составляющей мгновенной мощности и характеризует среднюю за период скорость потребления сопротивлением энергии от источника.

Комплексные ток и напряжение сопротивления  и  имеют одинаковые аргументы и отличаются по модулю в  раз. На комплексной плоскости  и  изображаются векторами, которые совпадают по направлению и отличаются только масштабом (рис. 4.2, а)

Комплексное сопротивление  идеализированного резистивного элемента – сопротивления равно отношению комплексных действующих значений напряжения и тока:

  (4.5)

Представляя комплексное сопротивление  в показательной и алгебраической формах

  (4.6)

и сравнивая (4.5) с (3.16), устанавливаем, что модуль комплексного сопротивления равен  его аргумент  и что комплексное входное сопротивление   идеализированного резистивного элемента сопротивления содержит только вещественную составляющую: , .


На комплексной плоскости  изображается вектором, направленным вдоль вещественной оси (рис. 4.2, б). Комплексная проводимость  также изображается вектором, направление которого совпадает с направлением положительной вещественной полуоси (рис. 4.2, в).

Комплексная схема замещения сопротивления (рис. 4.3) имеет такой же вид, как и эквивалентная схема для мгновенных значений (см. рис. 1.2), и отличается от неё только тем, что мгновенные значения тока  и напряжения  заменены их комплексными изображениями   и .

Метод узловых потенциалов

Потенциал базового (опорного) узла принимается равным 0. Потенциалы остальных узлов относительно базового изображаются матричным вектором

 

 

 

 U0  =

U10

U20

 .

  .

 .

UУ-10

Напряжение на зажимах некоторой ветви S, расположенной между узлами k (начало ветви) и m (конец ветви): S = Ukm = Uk0 – Um0.

В матричной форме  = At U0.

Кроме того, известно:  = U – E , = I + J, I = Y U .

 A  = A I + A J = 0 или A Y U = - A J.

Но U =  + E = At U0 + E, поэтому A Y At U0 = - A (J + Y E).

Квадратная матрица узловых проводимостей порядка (У-1)(У-1):

 

 

A Y At =

 

Y11 Y12 … Y1 у-1

Y21  Y22 … Y2 у-1

 . . . . . . . . . 

Yу-1 1 Yу-1 2 … Zу-1 у-1

Вектор узловых токов от источников:

 

 

 

-A(J+YE) =

J11

J22

 .

  .

 .

Jу-1 у-1

Решение МУП: U0 = - (A Y At) A (J + Y E) .

Через вычисленные потенциалы можно определить токи в ветвях по закону Ома.

Метод сечений рассмотреть самостоятельно.

Падением напряжения на участке цепи называют напряжение, действующее на соответствующем участке при протекании по нему тока.

Изменение во времени физических величин, какими являются напряжения и токи в электрических цепях, условимся называть колебаниями соответствующих величин. При этом колебания могут происходить как с изменением, так и без изменения знака колеблющейся величины. Если значения всех напряжений и токов в цепи равно нулю, то говорят, что цепь находится в состоянии (режиме) покоя. В технике передачи информации колебания напряжений и токов, являющиеся материальными носителями информации, принято называть электрическими сигналами, или просто сигналами.


Инженерная графика

 

Начертательная геометрия
Теория цепей
Сопромат
Лабораторные работы
Электротехника
Математика