Основы теории цепей

ЛИНИИ С РАСПРЕДЕЛЁННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ (ЛРП, ДЛИННЫЕ ЛИНИИ)

Длинными называются такие линии, у которых при переходе от одной точки к другой напряжение и ток непрерывно изменяются. Другими словами, мгновенные значения напряжения и тока зависят не только от времени t, но и от координаты x.

К линиям с распределёнными параметрами (ЛРП) относятся  ЛЭП при напряжениях св. 35 кВ и длине более 50 км, линии связи, антенно-фидерные устройства по канализации энергии высокой частоты. При высоких частотах даже обычная катушка описывается теорией цепей с распределёнными параметрами.

Комплексные сопротивление и проводимость участка цепи

Рассмотрим произвольную линейную цепь с сосредоточенными параметрами, находящуюся под гармоническим воздействием. Выделим участок этой цепи, имеющий два внешних зажима, и не содержащий источников энергии (рис. 3.2, а). Ток   и напряжение  на зажимах этого участка являются гармоническими функциями времени:

  (3.12)


 (3.13)

По определению, комплексным сопротивлением  пассивного участка цепи называется отношение комплексной амплитуды напряжения на зажимах участка цепи к комплексной амплитуде тока:

  (3.14)

Выражая комплексные амплитуды напряжения и тока через соответствующие комплексные действующие значения   устанавливаем, что комплексное сопротивление пассивного участка цепи может быть также найдено как отношение комплексных действующих значений напряжения и тока:

  (3.15)

Комплексное входное сопротивление пассивного участка цепи представляет собой в общем случае комплексное число, поэтому оно может быть представлено в показательной

  (3.16)

или алгебраической

  (3.17)

формах. Величины  и  называются соответственно модулем и аргументом комплексного сопротивления, величины  и  – его вещественной (резистивной) и мнимой (реактивной) составляющими (модуль комплексного входного сопротивления цепи   называется также полным входным сопротивлением). Представляя комплексные амплитуды и комплексные действующие значения напряжений и токов в показательной форме, находим из (3.14) и (3.15)

  (3.18)

Сравнивая (2.16) и (2.18), устанавливаем, что модуль комплексного сопротивления  равен отношению амплитуд или действующих значений напряжения и тока на зажимах рассматриваемого участка цепи:

  (3.19)

а аргумент равен разности начальных фаз напряжения и тока:

  (3.20)

Общая методика решения системы динамических уравнений

Система динамических уравнений представляет собой систему линейных неоднородных дифференциальных уравнений первого порядка. Эту систему уравнений всегда можно свести к одному дифференциальному уравнению n-ого порядка, где n - количество накопителей энергии в цепи. Из курса математики известно, что решение такого уравнения ищется в виде суммы частного решения неоднородного дифференциального уравнения и общего решения соответствующего однородного дифференциального уравнения. Вид последнего решения зависит от числа и вида корней характеристического уравнения, составленного по полученному однородному дифференциальному уравнению. Возникающие в результате решения постоянные интегрирования определяются из начальных условий, которыми служат значения токов в индуктивностях и напряжений на конденсаторах, а также их производных в момент времени t=0.

ЛИТЕРАТУРА

1. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники.

    Электрические цепи. – М.: Высш. шк., 1996. – 638 с.

2. Лосев А.К. Теория линейных электрических цепей. – М.:

    Высш. шк. 1987. – 512 с.

3. Основы теории цепей: Учебник для вузов/Г.В. Зевеке, П.А. Ионкин,

    А.В. Нетушил, В.Н. Страхов. – М.: Энергоатомиздат, 1989. – 528 с.

4. Теоретические основы электротехники. Т.1. Основы теории линейных

    цепей/ Под ред. П.А. Ионкина. – М. Высш. шк., 1976. – 544 с.

5. Сборник задач и упражнений по теоретическим основам электротехники/

    Под ред. проф. П.А. Ионкина. – М.: Энергоиздат. 1982. – 786 с.

6. Шебес М.Р., Каблукова М.В. Задачник по теории линейных электрических

    цепей. – М.: Высш. шк., 1990. – 544 с.

Основные определения теории электрических цепе

Под электрическим током понимается по существу электрический ток проводимости в соединительных проводах цепи, т. е. в проводах, соединяющих внешние зажимы устройств электрической цепи. Ток проводимости определяется как упорядоченное движение зарядов в проводящем веществе. Мерой тока является сила тока, равная первой производной по времени от заряда ), проходящего сквозь поверхность проводящего вещества, т. е.

.

Часто вместо термина «сила тока» применяют термин «значение тока» или просто «ток».


Законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме.