Основы теории цепей

ЛИНИИ С РАСПРЕДЕЛЁННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ (ЛРП, ДЛИННЫЕ ЛИНИИ)

Длинными называются такие линии, у которых при переходе от одной точки к другой напряжение и ток непрерывно изменяются. Другими словами, мгновенные значения напряжения и тока зависят не только от времени t, но и от координаты x.

К линиям с распределёнными параметрами (ЛРП) относятся  ЛЭП при напряжениях св. 35 кВ и длине более 50 км, линии связи, антенно-фидерные устройства по канализации энергии высокой частоты. При высоких частотах даже обычная катушка описывается теорией цепей с распределёнными параметрами.

Топологические графы электрических цепей

В общем случае граф есть совокупность отрезков произвольной длины и формы, называемых ветвями (рёбрами), и точек их соединения, называемых узлами (вершинами). В теории электрических цепей в основном находят применение направленные, или ориентированные графы у которых каждому ребру приписывается определенное направление, указываемое стрелкой.


Различают направленные топологические графы и направленные графы прохождения сигналов. Направленный топологический граф является упрощенной моделью электрической цепи, отражающей только ее топологические (структурные) свойства.

Граф электрической цепи строят по её эквивалентной схеме. Каждую ветвь цепи заменяют при этом отрезком произвольной длины и формы - ветвью графа, а каждый узел цепи преобразуют в узел графа. На ветвях графа стрелками указывают их направления, которые совпадают с положительным направлением токов, протекающих по соответствующим ветвям цепи. Нумерация ветвей и узлов графа та же, что и нумерация ветвей и узлов схемы.

Расширенному топологическому описанию цепи (см. рис. 2.2, а) соответствует расширенный граф цепи (рис. 2.5, а), сокращенному топологическому описанию (см. рис. 2.2, б) - сокращенный (рис. 2.5, б).

Свойства графа не зависят от формы и длины ветвей, а также от взаимного расположения узлов графа на плоскости и определяются только числом ветвей p, числом узлов q и способом соединения ветвей между собой. Графы, имеющие одинаковые количества узлов и ветвей, соединенных между собой одинаковым образом, называются изоморфными (рис. 2.6). Изменяя длину и форму ветвей, а также взаимное расположение узлов графа на плоскости, можно получить бесчисленное множество графов, изоморфных исходному. Такие преобразования графа называются изоморфными преобразованиями. Каждый из вариантов изображения графа, полученный путем таких преобразований, называется его геометрической реализацией.


Если узел   является концом ветви , то говорят, что они инцидентны. Каждая ветвь графа инцидентна двум узлам. Часть графа, которая наряду с некоторым подмножеством ветвей графа содержит и все инцидентные им узлы, называется подграфом.

Путь - это подграф, являющийся последовательностью соединенных между собой ветвей, выбранных таким образом, что каждому узлу (за исключением двух узлов, называемых граничными) инцидентны две ветви, а граничным узлам инцидентно по одной ветви. Каждая ветвь и каждый узел встречаются в пути только один раз.

Замкнутый путь, т. е. путь, у которого начальные и конечные узлы совпадают, называется контуром. Каждому из узлов контура инцидентны две ветви. Очевидно, что между контурами графа и контурами исходной цепи существует взаимно однозначное соответствие.


Связный граф - это граф, между любыми двумя узлами которого существует, по крайней мере, один путь.

Деревом связного графа называется связный подграф, включающий все узлы графа, но не содержащий ни одного контура. Ветви графа, вошедшие в дерево, называются ветвями дерева; ветви, не вошедшие в дерево, называются связями (главными ветвями, хордами). Каждому графу может быть поставлено в соответствие несколько деревьев, отличающихся друг от друга составом ветвей дерева (рис. 2.7). Каждое из деревьев графа, содержащего p ветвей и q узлов, имеет m = q - 1 ветвей дерева и n = p – q + 1 главных ветвей. При построении деревьев графов электрических цепей в число ветвей дерева обязательно вносят ветви, соответствующие идеализированном источникам напряжения. Ветви графа, соответствующие ветвям цепи, содержащим идеализированные источники то­ка, в число ветвей дерева не включают.

 

Добавление к дереву графа любой главной ветви образует контур. Контуры, образованные поочередным добавлением к дереву графа его главных ветвей, называются главными контурами (рис. 2.8). Таким образом, главный контур состоит из ветвей дерева и одной главной ветви. Каждому дереву соответствует своя система из n = p – q + 1 главных контуров, причем главные контуры, соответствующие определенному дереву, отличаются один от другого, по крайней мере, одной ветвью, а именно главной ветвью, входящей в каждый из главных контуров. Каждому главному контуру обычно присваивают номер и приписывают ориентацию (направление обхода), совпадающие с номером и ориентацией соответствующей главной ветви.

Потенциальная диаграмма (ПД)

ПД строится для одного замкнутого контура и представляет собой зависимость потенциалов точек контура от сопротивления, разделяющего рассматриваемую точку и точку, потенциал которой принят равным нулю. Таким образом, по оси абсцисс откладывается сопротивление, а по оси ординат – потенциал.

ПД строится по результатам расчёта токов во всех ветвях. Порядок построения следующий:

Потенциал одной из точек контура принимается равным нулю (точка заземляется). На ПД ей соответствует начало координат.

Вычисляются потенциалы всех точек контура.

В соответствии с выбранным направлением обхода контура последовательно в декартовой системе координат наносятся точки, которые затем соединяются ломаной линией.

4.2. При защите необходимо уметь выводить расчетные формулы, отвечать на вопросы и решать задачи, отражающие основное содержание работы.

Контрольные вопросы

1. Какие колебания имеют дискретный (линейчатый) спектр?

2. Что называют спектром амплитуд и спектром фаз?

3. Какую составляющую называют первой гармоникой колебаний?

4. Чем определяется изменение амплитуд и начальных фаз гармонических составляющих колебания при прохождении его через линейную цепь?

5. Какие гармонические составляющие колебания попадают в полосу пропускания цепей рис. 4.1.1 и 4.1.2? В какой из цепей больше изменится форма колебания?

6. Какими должны быть частотные характеристики цепи, чтобы колебание не исказилось при прохождении через цепь?

Основные определения теории электрических цепе

Под электрическим током понимается по существу электрический ток проводимости в соединительных проводах цепи, т. е. в проводах, соединяющих внешние зажимы устройств электрической цепи. Ток проводимости определяется как упорядоченное движение зарядов в проводящем веществе. Мерой тока является сила тока, равная первой производной по времени от заряда ), проходящего сквозь поверхность проводящего вещества, т. е.

.

Часто вместо термина «сила тока» применяют термин «значение тока» или просто «ток».


Законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме.