Лабораторные работы по теории цепей


Метод расчета по нелинейным характеристикам для действующих значений величин (метод условной линеаризации или метод эквивалентных синусоид)

Метод заключается в том, что несинусоидально изменяющиеся напряжения и токи заменяют эквивалентными синусоидами. Так можно поступать, если нелинейность сравнительно невелика и основное влияние на характер процесса оказывает основная гармоника напряжений и токов. Введение эквивалентных синусоид позволяет использовать для расчета символический метод, строить векторные диаграммы и т.д. В дальнейшем метод будем использовать для расчета катушки с ферромагнитным сердечником и для исследования феррорезонансных явлений.

Расчёт нелинейных цепей итерационным методом

Этот метод заключается в том, что сначала находят приближённое решение или задаются им, а потом его уточняют с учётом нелинейной характеристики путём многократной подстановки каждого решения в начальное уравнение цепи. Итерационные методы используются для численного решения задач с помощью ЭВМ. Метод будет применен для расчёта катушки с ферромагнитным сердечником.

Связанные колебательные контуры

1. Цель работы

Практическое знакомство и проверка правильности соотношений, описывающих амплитудно-частотные характеристики (АЧХ) двух индуктивно связанных контуров, изучение способов настройки системы связанных контуров.

2. Основные расчетные соотношения

На практике применяются колебательные контуры, энергия между которыми передается с использованием явления взаимной индукции. В таких контурах существует не один, а несколько резонансов.

Для характеристики «неполноты» включения реактивного элемента используется коэффициент включения:

Коэффициент включения изменяется в пределах от нуля до единицы. В последнем случае рассматриваемый колебательный контур вырождается в параллельный колебательный контур основного вида.

В связи с тем, что одна из ветвей параллельного колебательного контура с неполным включением реактивного элемента представляет собой последовательное включение конденсатора и индуктивной катушки, в контуре этого вида наряду с резонансом токов имеет место резонанс напряжений.

Конструктивной особенностью колебательного контура этого вида является наличие в нем индуктивной катушки с отводом или со скользящим контактом, разделяющим катушку на две секции

Рассмотрим особенности частотных характеристик параллельного колебательного контура с неполным включением индуктивности и влияние коэффициента включения индуктивности рь на параметры контура. Комплексное входное сопротивление рассматриваемого контура определяется выражением

  

При высокой добротности элементах на частотах, близких к резонансной, входное сопротивление может быть определено по приближённой формуле:

  

  

Частота резонанса токов параллельного колебательного контура 2-го вида не зависит от коэффициента включения индуктивности и совпадает с резонансной частотой последовательного колебательного контура, построенного из тех же элементов, что и рассматриваемый колебательный контур.

Частота резонанса напряжений 0 определяется только индуктивностью второй ветви L2 и, следовательно, зависит от коэффициента включения индуктивности:

  

С уменьшением коэффициента включения индуктивности частота 0 уменьшается, оставаясь большей, чем p.

Cопротивление рассматриваемого контура на частоте резонанса токов:

Здесь R = R1 + R2 - суммарное сопротивление потерь,

 - характеристическое сопротивление рассматриваемого контура, равное характеристическому сопротивлению последовательного колебательного контура, составленного из тех же элементов,

R0 = 2/R — резонансное сопротивление параллельного контура основного вида.

Таким образом, резонансное сопротивление контура с неполным включением индуктивности R0 (pL) зависит от коэффициента включения и меньше, чем резонансное сопротивление контура основного типа R0.

На частотах ниже p входное сопротивление контура определяется в основном сопротивлением ветви 1 и имеет резистивно-индуктивный характер. На частоте резонанса токов сопротивление контура достигает максимального значения R0 (pL) и имеет резистивный характер. На частотах выше p сопротивление контура определяется в основном параметрами ветви 2, причем при p <  <0 сопротивление контура имеет резистивно-емкостной характер, а на частотах выше частоты резонанса напряжений резистивно-индуктивный. На частоте резонанса напряжений входное сопротивление контура имеет резистивный характер и достигает минимального значения, определяемого сопротивлением потерь второй ветви.

Добротность параллельного колебательного контура с неполным включением индуктивности не зависит от коэффициента включения и равна добротности последовательного колебательного контура, составленного из тех же элементов.

Колебательный контур этого типа по своим свойствам в значительной степени подобен параллельному колебательному контуру с неполным включением индуктивности. Используя эквивалентную схему контура, нетрудно показать, что частота резонанса токов p, характеристическое сопротивление  и добротность Q параллельного колебательного контура с неполным включением емкости совпадают с резонансной частотой, характеристическим сопротивлением и добротностью последовательного колебательного контура, построенного из тех же элементов и, следовательно, обладающего теми же суммарной емкостью

Частота резонанса напряжений 0 рассматриваемого контура определяется параметрами элементов второй ветви

и зависит от коэффициента включения емкости.

Резонансное сопротивление контура с неполным включением емкости так же, как и резонансное сопротивление контура с неполным включением индуктивности, пропорционально квадрату коэффициента включения.

Итак, важнейшие параметры параллельного колебательного контура с неполным включением реактивного элемента (частота резонанса токов, характеристическое сопротивление и добротность) не зависят от коэффициента включения. Резонансное сопротивление контура является функцией pL или pС.

Указанная особенность параллельного колебательного контура широко используется на практике при согласовании его с источником энергии. Согласование осуществляют путем надлежащего выбора значения коэффициента включения, причем при изменении коэффициента включения настройка контура и ширина его полосы пропускания, определяемые эффективной добротностью, не изменяются.

Наличие ярко выраженного минимума в АЧХ контура с неполным включением может быть использовано для подавления колебаний, частота которых близка к 0 рассматриваемого контура.

Магнитные цепи постоянного тока

Создание протяженных и разветвленных электрических цепей возможно благодаря различию удельной проводимости gпр проводников gиз окружающей изолирующей среды »1020. Для магнитных же цепей это отношение = 103 ¸ 104, а при насыщении магнитопровода и того меньше. Поэтому значительная часть магнитного потока замыкается по воздуху (5% и более основного потока). Следовательно, магнитные цепи - цепи с распределенными параметрами. Зависимость магнитной индукции B от напряженности магнитного поля Н нелинейная, поэтому магнитные цепи являются нелинейными. Строгий расчет магнитной цепи требует привлечения методов расчета электромагнитного поля. Однако приближенное решение (погрешность 5-10%) можно получить, вводя понятие магнитной цепи. Пренебрегая потоками рассеяния, получаем магнитную цепь с сосредоточенными параметрами.

Источниками в магнитных цепях являются катушки с током, создающие магнитодвижущие силы МДС, определяемые по формуле Fк = iк Wк. Падение магнитного напряжения определяется по формуле Uм =где l - длина участка, на концах которого определяется магнитное напряжение. В магнитных цепях направления векторов и  совпадают, поэтому произведение векторов можно заменить  произведением их модулей: Uм =. А если участок однородный, то Uм = Нl.

Отношение магнитного напряжения к магнитному потоку называют магнитным сопротивлением участка магнитной цепи: Rм =. Соответственно, магнитная проводимость L = . Соотношение Ф = называется законом магнитной цепи, который аналогичен закону Ома для электрической цепи (i = ).

Для каждого узла выполняется первый закон Кирхгофа для магнитных цепей: = 0, то есть алгебраическая сумма магнитных потоков, отходящих по всем ветвям магнитной цепи от узла равна нулю.

На основании закона полного тока для замкнутого контура магнитной цепи . С другой стороны . Получаем второй закон Кирхгофа для любого замкнутого контура магнитной цепи:, то есть МДС вдоль замкнутого контура магнитной цепи равна алгеброической сумме падений магнитных напряжений на всех участках, входящих в этот контур.

 С учетом вышесказанного Hl = RмBS, откуда Rм = .

Понятия электрического тока и напряжения являются одними из основных в теории электрических цепей. Напряжения и токи представляют собой скалярные величины, которые могут принимать лишь вещественные значения – положительные или отрицательные. Значение напряжения (тока) в данный момент времени называют мгновенным значением напряжения (тока). Мгновенные значения напряжений и токов принято обозначать соответственно буквами  и . Чтобы подчеркнуть их зависимость от переменной , часто используют обозначения  и .
Метод контурных токов