Курсовые
Черчение

Теплоэнергетика

Электротехника
Карта

 


Метод расчета по нелинейным характеристикам для действующих значений величин (метод условной линеаризации или метод эквивалентных синусоид)

Метод заключается в том, что несинусоидально изменяющиеся напряжения и токи заменяют эквивалентными синусоидами. Так можно поступать, если нелинейность сравнительно невелика и основное влияние на характер процесса оказывает основная гармоника напряжений и токов. Введение эквивалентных синусоид позволяет использовать для расчета символический метод, строить векторные диаграммы и т.д. В дальнейшем метод будем использовать для расчета катушки с ферромагнитным сердечником и для исследования феррорезонансных явлений.

Расчёт нелинейных цепей итерационным методом

Этот метод заключается в том, что сначала находят приближённое решение или задаются им, а потом его уточняют с учётом нелинейной характеристики путём многократной подстановки каждого решения в начальное уравнение цепи. Итерационные методы используются для численного решения задач с помощью ЭВМ. Метод будет применен для расчёта катушки с ферромагнитным сердечником.

Методика измерения АЧХ

4.1. В лабораторном стенде колебательный контур является нагрузкой резонансного усилителя. Если в цели действуют только гармонические токи и напряжения, то усилительный элемент можно представить как источник тока, управляемый напряжением (рис. 6.4), действующее значение тока которого равно

где Uвх – действующее значение входного напряжения усилителя,

S - крутизна вольтамперной характеристики усилительного элемента.

Внутреннее сопротивление источника Ri равно выходному сопротивлению усилительного элемента.

Пользуясь эквивалентной схемой (рис. 6.4), действующее значение напряжения на контуре можно записать следующим образом:

,

где Zэ представляет собой параллельное включение сопротивления источника Ri и входного сопротивления контура Z(f),

Если ,то

.

Отсюда

.

На резонансной частоте

Если амплитуда входного напряжения усилителя постоянна, то нормированное входное сопротивление контура определяется следующим образом:

4.2. Полученное соотношение определяет следующую методику измерения АЧХ

4.2.1. На вход резонансного усилителя необходимо подать гармоническое колебание от генератора (рис. 6.5).

4.2.2. Измерить напряжение на контуре на резонансной частоте fp.

4.2.3. Измерить напряжение на контуре на частотах fi, необходимое число раз в заданном диапазоне частот, при этом амплитуду входного сигнала необходимо поддерживать постоянной.

4.2.4. Провести расчет нормированной АЧХ.

 

Рис. 6.5. Схема установки для измерения АЧХ. ГЕН – генератор, ИП – измерительный прибор (вольтметр, осциллограф)

5. Экспериментальная часть

Работа выполняется на блоке “Избирательные цепи”.

5.1. Настройка контура и подготовка к измерению АЧХ

5.1.1. Соберите схему для измерения АЧХ (рис.5.2).

К источнику тока блока "Избирательные цепи" подключите нагрузку в виде простого параллельного колебательного контура.

Включите питание измерительных приборов и лабораторного стенда.

5.1.2. Установите частоту сигнала генератора равной заданной резонансной частоте контура fp, а амплитуду напряжения 0,1 – 0,5 В. Изменяя емкость С1, настройте контур в резонанс по максимуму напряжения на контуре.

5.1.3. Проконтролируйте форму напряжения на контуре. Напряжение должно быть гармоническим. Если его вид искажается при настройке, необходимо уменьшить амплитуду сигнала генератора.

5.1.4. Измерьте период колебаний на контуре, убедитесь, что он соответствует частоте входного сигнала.

После настройки контура емкость С1 не изменяйте.

5.2. Измерение АЧХ простого параллельного колебательного контура.

5.2.1. Измерьте напряжение на контуре на резонансной частоте Uк (fp)

5.2.2. Измерьте напряжение на контуре Uк (f) в интервале частот от fmin до fmax.

Проделайте порядка 20 измерений, не менее 7 в пределах полосы пропускания контура. Данные измерений занесите в таблицу.

5.3. Измерение АЧХ зашунтированного простого параллельного колебательного контура.

Подключите параллельно контуру сопротивление Rш, повторите измерение АЧХ по пп. 4.2.1 – 4.2.2.

5.4. Измерение АЧХ сложного колебательного контура.

Подключите к источнику тока нагрузку в виде сложного параллельного контура, сопротивление Rш отключите. Емкость контура не изменяйте.

Измерьте АЧХ сложного контура, повторив пп. 4.2.1 – 4.2.2.

Резонансная частота простого и сложного контуров могут различаться. Это обусловлено влиянием паразитной емкости кабеля осциллографа, которая вносится в контур. Изменяя частоту генератора, уточните резонансную частоту для сложного контура по максимуму напряжения на контуре.

5.5. Измерение АЧХ сложного колебательного контура с шунтом

Подключите параллельно сложному контуру сопротивление Rш, повторите измерение АЧХ пп. 4.2.1 – 4.2.2.

Метод переменных состояния

Уравнениями состояния можно называть любую систему уравнений, определяющих режим цепи. В более узком смысле – это система дифференциальных уравнений первого порядка, разрешённая относительно производных.

Метод переменных состояния (МПС) – анализ цепи, основанный на решении уравнений состояния (первого порядка), записанных в форме Коши.

Пусть цепь не содержит индуктивные сечения и ёмкостные контуры, а также имеет только независимые источники. Иначе составление уравнений усложняется.

В электрических цепях токи в индуктивностях и напряжения на ёмкостях определяют энергетическое состояние цепи, поэтому их целесообразно взять в качестве переменных состояния - Xk(t): [X] - матрица-столбец (размера kx1) переменных состояния (вектор ПС).

Действующие источники называются входными величинами - Fl(t): [F] - матрица-столбец размера lx1 ЭДС и токов источников (внешних возмущений); искомые величины (остальные токи и напряжения) – выходные величины - Wm(t): [W] - матрица-столбец размера mx1.

Сокращённо дифференциальные уравнения состояния запишем в матричной форме так: [X(t)] = K X(t) + L F(t) или  = K X + L F, (1)

где K – квадратная матрица порядка  k (основная), L - матрица связи размера kxl.

Элементы этих матриц определяются топологией и параметрами цепи.

Для выходных величин: W = M X + N F,

где  M - матрица связи размера mxk, N - матрица связи размера mxl.

 

Анализ схемы

После того, как схема создана, ее можно проанализировать. FASTMEAN позволяет выполнить расчет по постоянному току, расчет переходного процесса, частотных характеристик.

Сначала запомните идентификаторы тех элементов, для которых необходимо произвести расчет тока или напряжения. Программа показывает идентификатор элемента в самом низу окна в панели состояния, если подвести к элементу указатель мыши.

Чтобы отобразить номера узлов, выберите пункт меню «Схема»->«Показать номера узлов». Галочка напротив пункта должна стоять. Номера узлов, к которым подключен элемент, определяют также направления отсчета токов и напряжений.

Затем выберите нужный пункт из меню «Анализ» или нажмите соответствующую кнопку на панели инструментов. Если все в порядке, программа покажет диалоговое окно, если нет - сообщение об ошибке.

Переходный процесс

Диалоговое окно позволяет задать параметры расчета переходного процесса.

Весь интервал расчета может быть разделен на части. В списке Части интервала показано на сколько частей разбит интервал. Используйте кнопки «Добавить» и «Удалить», чтобы соответственно добавить и удалить части интервала. Минимальное число частей - 1, максимальное - 9.

Для каждой части Вы можете указать:

·           «Начальное время»;

·           «Конечное время». Это может быть не только фиксированное число, но и более сложное выражение. Например, если нужно рассчитать реакцию цепи на 100 периодов возмущения источника U2, введите: 100/U2.f;

·           «Число точек» или «Шаг». Укажите требуемый шаг. При расчете линейных цепей Вы можете задать любой шаг. При расчете нелинейных цепей с переключениями выбирайте шаг не слишком большим, чтобы не пропустить переключение. Можно ввести не только фиксированное число, но и более сложное выражение;

·           «Погрешность (EPS)». Требуемая точность на каждом шаге. Не присваивайте EPS больших значений, Вам следует задать величину по крайней мере на порядок меньше, чем ток или напряжение, которое Вы рассчитываете;

·           «Тип графика». Вы можете выбрать Непрерывный, чтобы соединить расчетные точки линиями, или Точки, чтобы вывести только отдельные точки.

В поле ввода «График» введите целое положительное число. Выражения с одинаковыми значениями в поле График будут построены на одном графике. Если в этой графе ничего не вводить, то выражения, введенные в той же строке, игнорируются. Всего можно указать до 5 графиков, при этом на каждом - не более 5 кривых.

В полях Выражение по оси X и Выражение по оси Y введите нужные выражения. Как правило по оси X откладывается время 't'. Но можно вводить и более сложные выражения. Например: (U(6)-U(2))/2. Если выражение по оси Y содержит FFT, то в качестве выражения по оси X следует ввести частоту 'f'.

Вы можете задать «Переменные» состояния в начале расчета (начальные условия).

Вы можете указать «Изменение параметра», чтобы рассчитать переходный процесс несколько раз, каждый раз изменяя параметр.

Вы можете изменить «Установки FFT».

Примечание. Возможность разделения интервала анализа на части полезна, когда Вам необходимо посчитать некоторые участки переходного процесса с максимальным шагом (и, следовательно, с максимальной скоростью без потери точности), а некоторые - используя «малый» шаг, чтобы увидеть структуру функции. Но этот «малый» шаг может быть намного больше, чем обычный шаг в других широко применяемых программах.

Установки прямого преобразования Фурье (FFT)

Прямое преобразование Фурье используется для получения спектров сигналов.

Вы можете указать:

·           «Начальное время». Начало временного отрезка, для которого выполняется преобразование Фурье;

·           «Конечное время». Конец временного отрезка, для которого выполняется преобразование Фурье;

·           «Число гармоник». Число рассчитываемых гармоник;

·           «Число показываемых гармоник». Эта опция полезна, когда основная энергия сигнала сосредоточена на низких частотах, но для устранения эффекта наложения приходится использовать преобразование Фурье с большим числом рассчитываемых гармоник;

·           «Тип графика». Дискретный или непрерывный.

Примечание. Для периодических сигналов начальное и конечное время следует задать так, чтобы на этом отрезке умещалось целое число периодов сигнала. Гармоники будут иметь частоты, кратные 1/(Конечное время-Начальное время).

Частотные характеристики

Вы можете указать:

·           «Начальную частоту».

·           «Конечную частоту».

·           «Число точек».

·           «Масштаб по частоте. Линейный или Логарифмический».

·           «Масштаб по оси OY. Линейный или Логарифмический».

В поле ввода «График» введите целое положительное число. Выражения с одинаковыми значениями в поле «График» будут построены на одном графике. Если в этой графе ничего не вводить, то выражения, введенные в той же строке, игнорируются. Всего можно указать до 5 графиков, при этом на каждом - не более 5 кривых.

В полях «Выражение по оси X и Выражение по оси Y» введите нужные выражения. Как правило по оси X откладывается частота 'f'. Но можно вводить и более сложные выражения. Например: RE(U(R2)/U(U1)). Если выражение по оси Y содержит IFT, то в качестве выражения по оси X следует ввести время 't'.

Вы можете указать Изменение параметра, чтобы выполнить расчет несколько раз, каждый раз изменяя параметр.

Примечания:

1. Вы должны присоединить только один гармонический источник (тока или напряжения) к Вашей схеме, все остальные источники должны быть другого типа, и при анализе они зануляются программой.

2. В этом анализе все токи и напряжения - комплексные величины. «Параметры» «Амплитуда» и «Начальная фаза» гармонического источника определяют соответственно модуль и аргумент комплексного источника, который выступает в роли воздействия. Затем вычисляются все остальные токи и напряжения - реакции цепи.

Изменение параметра

Диалоговое окно позволяет выбрать до пяти элементов и их параметров, которые Вы хотели бы изменять во время анализа. Анализ выполняется несколько раз, каждый раз с новыми значениями параметров.

·           «Элемент». Выберите элемент.

·           «Параметр». Выберите один из его параметров.

·           «Начальное значение». Первое значение параметра.

·           «Конечное значение». Последнее значение параметра.

·           «Способ изменения». Определяет способ изменения параметра. Вы можете выбрать «Линейный» или «Логарифмический» (тогда начальное и конечное значения должны быть положительными).

·           «Число значений». Число раз, которое выполняется анализ.

·           «Включить». Не забудьте поставить здесь галочку, если хотите, чтобы данный параметр изменялся.

Символьный анализ

Для получения изображения по Лапласу интересующего напряжения или тока необходимо собрать схему и выбрать в меню «Анализ» пункт «Символьный».

В появившемся окне нужно выбрать интересующую величину, включить необходимые опции и нажать кнопку «Получить»:

«Вывести в новое окно» - формула отображается в новом отдельном окне;

«Показать все формулы» - отображаются формулы для значений параметров элементов схемы, необходимо для выполнения численных расчетов по полученной формуле;

«Компактные формулы» - включает генерацию максимально компактных формул;

«Вынести общие множители за скобки» - обнаруженные общие множители выносятся в конечной формуле за скобки.

Полученная формула близка по виду к результату «ручного вывода»:

Результат можно скопировать в графическом или текстовом виде, причем предусмотрено специальное копирование для программы Maple (для обозначения операции присвоения используется символ :=).

FASTMEAN производит символьный анализ цепей, составленных из следующих элементов: резистор, индуктивность, емкость, унистор, двух- и трехобмоточный трансформатор, источник напряжения, источник тока, все зависимые источники, гиратор, операционный усилитель (ОУ), идеальный операционный усилитель, сумматор.

FASTMEAN позволяет получить изображения по Лапласу для узловых напряжений, напряжений и токов через резисторы, индуктивности и емкости.

Список литературы

А.Ф. Белецкий Теория линейный электрических цепей. – М.: Радио и связь, 1986.

В.П.Бакалов, В.Ф.Дмитриков, Б.И.Крук Основы теории цепей. – М.: Радио и связь, 2000.

А.Ф.Белецкий, В.Ф.Дмитриков, Ю.И.Лыпарь Анализ нелинейных резистивных цепей / ЛЭИС. - Л., 1990.

А.Ф.Белецкий, В.Ф.Дмитриков Нелинейные преобразования колебаний и цепи с обратной связью: Учеб.пособие для спец.2305, 2306, 2307 / ЛЭИС. - Л., 1991.

 

Понятия электрического тока и напряжения являются одними из основных в теории электрических цепей. Напряжения и токи представляют собой скалярные величины, которые могут принимать лишь вещественные значения – положительные или отрицательные. Значение напряжения (тока) в данный момент времени называют мгновенным значением напряжения (тока). Мгновенные значения напряжений и токов принято обозначать соответственно буквами  и . Чтобы подчеркнуть их зависимость от переменной , часто используют обозначения  и .

Инженерная графика

 

Начертательная геометрия
Теория цепей
Сопромат
Лабораторные работы
Электротехника
Математика